1、1功和能1.(2018全国卷 I T18) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)小球由 a 到 c 的过程，由动能定理求出小球在 c 点的速度大小。(2)小球离开 c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为 g。(3)小球轨迹最高点的竖直方
2、向速度为零。【解析】选 C。设小球运动到 c 点的速度大小为 vc，小球由 a 到 c 的过程，由动能定理得：F3R-mgR= 12m cv，又 F=mg，解得： 2c=4gR。小球离开 c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，整个过程运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律可知，小球离开 c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为 g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开 c 点到其轨迹最高点所需的时间 t= cv，小球在水平方向的位移为 x= 12gt2，解得 x=2R。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为 x+3R=5R
3、，则小球机械能的增加量 E=F5R=5mgR。【题后反思】此题将运动的合成与分解、牛顿运动定律和动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。2.(2018全国卷 II T14)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 ( )A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选 A。根据动能定理可得：W F+Wf=Ek，又知道摩擦力做负功，即 Wf0，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，选项 A 正确、B 错误；根据 WF+Wf=Ek，无法确定 Ek与-W f的大小关系，选项 C、D 错
4、误。3.(2018全国卷 T19) 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同：两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程 ( )2A.矿车上升所用的时间之比为 45B.电机的最大牵引力之比为 21C.电机输出的最大功率之比为 21D.电机所做的功之比为 45【解析】选 A、C。由图象可知图线过程所用时间为 2t0，由于两次提升的高度相同，图线与 x 轴围成的面积相等可知图线过程所用时间为 2.5t0，因此矿车上
5、升所用时间之比为 45，A 对；由于它们的变速阶段加速度大小相同，电机的最大牵引力相等，B 错；由 Pm=Fv 可知，F 最大，v 最大时，P 最大，F 相等，v m之比为 21，所以最大功率之比为21，C 对；电机做功 W 提供矿石的重力势能和动能，据动能定理 W-mgh=E k，由于提升高度相同，E k=0，所以做功相等，D 错，故选 A、C。4.(2018天津高考T2)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中 ( )A.所受合外力始
6、终为零 B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变 【解析】选 C。因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有 FN-mgcos=m2vRFN=m2+mgcos，运动过程中速率恒定，且 在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据 f=F N可知摩擦力越来越大，B 错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合外力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D 错误。【误区警示】速度是矢量，速率是标量，运动员的速率保持不变，
7、速度发生了变化，所以动能不变，运动员所受到的合力不是零。5.(2018江苏高考 T4)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek与时间 t 的关系图象是 ( )3【解析】选 A。对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v=v0-gt，v 2=g2t2-2v0gt+v02，E k= 1mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断 A 正确。6.(2018江苏高考 T7)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最
8、远到达 B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块 ( )A.加速度先减小后增大B.经过 O 点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【解析】选 A、D。当合外力为零时，弹簧处于压缩状态，弹力等于滑动摩擦力，这一位置在 O 点的左侧，此时加速度有最小值，速度最大，A 正确，B 错误；弹簧弹力先做正功后做负功，C 错误；从 A 位置到 B 位置，动能变化量为零，外力所做的总功也应当为零，而整个过程小物块只受弹簧弹力和摩擦力，故 D 正确。7.(2018天津高考T10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919 首飞成功后，拉开了全面试
9、验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x=1.6103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v=80 m/s。已知飞机质量 m=7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度 g 取10 m/s2，求飞机滑跑过程中，(1)加速度 a 的大小。(2)牵引力的平均功率 P。【解析】(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v2=2ax， 代入数据解得 a=2 m/s2 (2)设飞机滑跑受到的阻力为 F 阻 ，根据题意有 F 阻 =0.1mg 设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有 F-F 阻 =ma； 4设飞机滑跑过程
10、中的平均速度为 v，有 2在滑跑阶段，牵引力的平均功率 P=F 联立得 P=8.4106 W。答案：(1)2 m/s 2 (2)8.410 6 W8.(2018江苏高考)如图所示，钉子 A、B 相距 5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为 M 的小物块，另一端绕过 A 固定于 B。质量为 m 的小球固定在细线上 C 点，B、C 间的线长为 3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC 与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与 A、B 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为 g，取 sin 53=0.8，cos 53=0.6。求：(1)小球受到手的
11、拉力大小 F。(2)物块和小球的质量之比 Mm。(3)小球向下运动到最低点时，物块 M 所受的拉力大小 T。【解析】(1)设小球受 AC、BC 的拉力分别为 F1、F 2，F1sin 53=F2cos 53F+mg=F1cos 53+ F2sin 53且 F1=Mg解得 F=53Mg-mg。(2)小球运动到与 A、B 相同高度过程中小球上升高度 h1=3lsin 53，物块下降高度 h2=2l根据机械能守恒定律 mgh1=Mgh2解得 Mm=65。(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点。设此时 AC 方向的加速度大小为 a，物块受到的拉力为 T由牛顿第二定律得 Mg-T=Ma，小球受 AC 的拉力 T=T由牛顿第二定律得 T-mgcos 53=ma解得 T= 85mMg（ ）(4851gTM或)答案：(1) 3Mg-mg (2)65(3) 85gm（ ）(4851Tg或)
