1、1课时训练(二十六) 直线与圆的位置关系(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2018湘西州 已知 O的半径为 5 cm,圆心 O到直线 l的距离为 5 cm,则直线 l与 O的位置关系为 ( )A.相交 B.相切C.相离 D.无法确定2.2018常州 如图 K26-1,AB是 O的直径, MN是 O的切线,切点为 N,如果 MNB=52,则 NOA的度数为 ( )图 K26-1A.76 B.56 C.54 D.523.2018湘西州 如图 K26-2,直线 AB与 O相切于点 A,AC,CD是 O的两条弦,且 CD AB,若 O的半径为 5,CD=8,则弦 AC的长为 ( )图 K26-2A
2、.10 B.8C.4 D.43 54.如图 K26-3,AB是 O的直径, C是 O上的点,过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 E,若 A=30,则 sin E的值为 ( )2图 K26-3A. B. C. D.12 22 32 335.如图 K26-4,过 O外一点 P引 O的两条切线 PA,PB,切点分别是 A,B,OP交 O于点 C,点 D是优弧 AB上不与点 A,点 B重合的一个动点,连接 AD,CD,若 APB=80,则 ADC的度数是 ( )图 K26-4A.15 B.20 C.25 D.306.2018烟台 如图 K26-5,四边形 ABCD内接于 O,点 I是 ABC的内
3、心, AIC=124,点 E在 AD的延长线上,则 CDE的度数是 ( )图 K26-5A.56 B.62C.68 D.787.2018湘潭 如图 K26-6,AB是 O的切线,点 B为切点,若 A=30,则 AOB的度数是 . 图 K26-638.2018大庆 在 ABC中, C=90,AB=10,且 AC=6,则这个三角形的内切圆半径为 . 9.2018益阳 如图 K26-7,在 ABC中, AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:以 A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点 M,N;分别以 M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点 E;作射线 AE;以同样的方
4、法作射12线 BF,AE交 BF于点 O,连接 OC,则 OC= . 图 K26-710.2018岳阳 如图 K26-8,以 AB为直径的 O与 CE相切于点 C,CE交 AB的延长线于点 E,直径 AB=18, A=30,弦CD AB,垂足为点 F,连接 AC,OC,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) 图 K26-8 = ;扇形 OBC的面积为 ; OCF OEC;若点 P为线段 OA上一动点,则 APOP有最大值 20.25.BCBD 27411.2018昆明 如图 K26-9,AB是 O的直径, ED切 O于点 C,AD交 O于点 F,AC平分 BAD,连接 BF.(1)求
5、证: AD ED;(2)若 CD=4,AF=2,求 O的半径 .图 K26-9412.2017济宁 如图 K26-10,已知 O的直径 AB=12,弦 AC=10,D是 的中点,过点 D作 DE AC交 AC的延长线于点 E.BC(1)求证: DE是 O的切线;(2)求 AE的长 .图 K26-105|拓展提升 |13.2018鄂州 如图 K26-11,PA,PB是 O的切线,切点为 A,B,AC是 O的直径, OP与 AB相交于点 D,连接 BC.图 K26-11给出下列结论: APB=2 BAC; OP BC;若 tanC=3,则 OP=5BC; AC2=4ODOP.其中正确的个数为 (
6、)A.4 B.3 C.2 D.114.2018娄底 如图 K26-12,C,D是以 AB为直径的 O上的点, = ,弦 CD交 AB于点 E.ACBC6(1)当 PB是 O的切线时,求证: PBD= DAB;(2)求证: BC2-CE2=CEDE;(3)已知 OA=4,E是半径 OA的中点,求线段 DE的长 .图 K26-127参考答案1.B 2.A 3.D4.A 解析 连接 OC,根据直线 CE与 O相切可得 OC CE.又 A=30, BOC=2 A=60, E=90- BOC=30,sin E=sin30= .125.C 解析 连接 OB,OA,易得 BOA=360-90-90-80=1
7、00.又 = , AOC= BOC=50, ADC=ACBC AOC=25.126.C 解析 点 I是 ABC的内心, AI,CI是 ABC的角平分线, AIC=90+ B=124, B=68.四边形12ABCD是 O的内接四边形, CDE= B=68,故选 C.7.608.2 解析 在直角 ABC中, BC= = =8,设内切圆的半径是 r,则 ABr+ ACr+ BCr= BCAC,AB2-AC2 102-6212 12 12 12即 5r+3r+4r=24,解得 r=2.也可以用切线长定理解决 .9. 解析 过点 O作 OD AC,垂足为 D.根据题目给出的数据可知 ABC为直角三角形,
8、根据作图可知点 O为 ABC2的内心,从而根据内切圆半径公式 r= ,求出内切圆的半径 OD,从而求出 OC的长 .a+b-c210. 解析 AB是 O的直径,且 CD AB, = ,故正确;BCBD A=30, COB=60,扇形 OBC的面积 S= 2= ,故错误;60360 AB2 2728 CE是 O的切线, OCE=90, OCE= OFC, EOC= COF, OCF OEC,故正确;设 AP=x,则 OP=9-x, APOP=x(9-x)=-x2+9x=- x- 2+ ,当 x= 时, APOP的最大值为 =20.25,故正确 .92 814 92 81411.解:(1)证明:连
9、接 OC,交 BF于点 G. OA=OC, OAC= OCA,又 AC平分 BAD, CAD= OAC, OCA= CAD, OC AD, D+ OCD=180. ED切 O于点 C, OCD=90, D=180- OCD=90, AD ED.(2) AB是 O的直径, AFB=90,又 AFB= D= DCG=90,四边形 GFDC是矩形, GF=CD=4. OC AD,BOG BAF,又 OA=OB, = = , BG=FG=4, BF=2FG=8,则在 Rt BAF中, AF2+BF2=AB2, AB= =2 . O的半径为 .BGBFBOBA12 22+82 17 1712.解:(1)
10、证明:连接 OD, D是 的中点,BC = .BD12BC BOD= BAC, OD AE. DE AC, AED=90, ODE=90, OD DE, DE是 O的切线 .(2)如图,过点 O作 OF AC于点 F, AC=10,9 AF=CF= AC= 10=5.12 12 OFE= DEF= ODE=90,四边形 OFED是矩形, FE=OD= AB.12 AB=12, FE=6, AE=AF+FE=5+6=11.13.A 解析 连接 OB.利用切线长定理证明 Rt APORt BPO,再利用同角的余角相等,可证得 BAC= APO, AOP= C,得到 OP BC, APB=2 APO
11、=2 BAC,故正确;利用勾股定理和 AOP= C,可证得 OP= OA= AC= BC=5BC,故正确;利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理(3OA)2+OA2 10 1012 1012 10证明 ABC PAO,再通过等量代换可证得 AC2=4ODOP,故正确 .14.解:(1)证明: PB是 O的切线, AB PB, PBD+ ABD=90. AB是直径, ADB=90, DAB+ ABD=90, PBD= DAB.(2)证明: = , CBA= CDB,ACBC又 BCE= DCB, CBE CDB, = ,BCCDCEBC BC2=CECD=CE(CE+ED)=CE2+CEED, BC2-CE2=CEED.(3)连接 AC. AB是直径, ACB=90,又 = , CBA= CAB=45,ACBC在 Rt ABC中, BC=ABsin45=4 .210在 AED和 CEB中, ADE= ABC, DAE= BCE, AED CEB, = , CEDE=AEBE.AECEDEBE E是半径 OA的中点, AE=2,BE=6, CEDE=AEBE=12,由(2)知 BC2-CE2=CEDE,(4 )2-CE2=12,2 CE=2 ,DE= = .51225655
