1、1课时训练(十九) 全等三角形(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018安顺 如图 K19-1,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上, CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD ( )图 K19-1A. B= C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD2.2018南京 如图 K19-2,AB CD,且 AB=CD.E,F 是 AD 上两点, CE AD,BF AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为 ( )图 K19-2A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c3.2018黔东南州 下列各图中 a,b
2、,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和如图 K19-3 所示的 ABC 全等的是 ( )图 K19-32图 K19-4A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙4.如图 K19-5,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC.将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE 就是 PRQ 的平分线 .此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得 ABC ADC,这样就有 QAE= PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 ( )图 K19-5A.SAS B.ASAC.AAS D.SSS
3、5.2018金华 如图 K19-6, ABC 的两条高 AD,BE 相交于点 F,请添加一个条件,使得 ADC BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 . 图 K19-66.2018荆州 已知: AOB,求作: AOB 的平分线 .作法:以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 M,N;分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在 AOB 内部交于点 C;画射线 OC,射线 OC 即为所求 .上述作图12用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 3图 K19-77.如图 K19-8,在 ABC 中,分别以 AC,BC 为边作等边三角形 ACD 和
4、等边三角形 BCE,连接 AE,BD 交于点 O,则 AOB 的度数为 . 图 K19-88.2018桂林 如图 K19-9,点 A,D,C,F 在同一条直线上, AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证: ABC DEF;(2)若 A=55, B=88,求 F 的度数 .图 K19-99.2018孝感 如图 K19-10,在 ABC 中, AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:作 BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D;作边 AB 的垂直平分线 EF,EF 与 AM 相交于点 P;连接 PB,PC.4请你观察图形解答下列问题:(1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系
5、是 ; (2)若 ABC=70,求 BPC 的度数 .图 K19-1010.2018哈尔滨 已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,且 AC BD,作 BF CD,垂足为点 F,BF 与 AC 交于点 G, BGE= ADE.(1)如图 K19-11,求证: AD=CD;(2)如图 K19-11, BH 是 ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 K19-11中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于 ADE 面积的 2 倍 .图 K19-115|拓展提升 |11.2017陕西 如图 K19-12,在四边形 ABCD 中
6、, AB=AD, BAD= BCD=90,连接 AC.若 AC=6,则四边形 ABCD 的面积为 .图 K19-1212.2017重庆 A 在 ABM 中, ABM=45,AM BM,垂足为 M,点 C 是 BM 延长线上一点,连接 AC.(1)如图 K19-13,若 AB=3 ,BC=5,求 AC 的长;2(2)如图 K19-13,点 D 是线段 AM 上一点, MD=MC,点 E 是 ABC 外一点, EC=AC,连接 ED 并延长交 BC 于点 F,且点 F 是线段 BC 的中点,求证: BDF= CEF.6图 K19-137参考答案1.D2.D 解析 AB CD,CE AD,BF AD
7、, CED= AFB=90, A= C,又 AB=CD, CEDAFB, AF=CE=a,DE=BF=b, DF=DE-EF=b-c, AD=AF+DF=a+b-c,故选 D.3.B4.D 解析 在 ADC 和 ABC 中, AD=AB,DC=BC,AC=AC, ADC ABC(SSS), DAC= BAC,即 QAE= PAE.5.答案不唯一,如 CA=CB,CE=CD 等6.SSS7.120 解析 根据 ACD, BCE 都是等边三角形,不难证明 DCB ACE(SAS), CAE= CDB,又 DCH+ CHD+ BDC=180, AOH+ AHO+ CAE=180, DHC= OHA,
8、 AOH= DCH=60, AOB=180- AOH=120.8.解:证明:(1) AD=CF, AD+CD=CF+CD,即 AC=DF,则在 ABC 和 DEF 中, AC=DF,AB=DE,BC=EF, ABC DEF(SSS).(2)在 ABC 中, A=55, B=88, A+ B+ C=180, ACB=180 A B=37,又 ABC DEF(SSS), F= ACB=37.9.解:(1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系是 PA=PB=PC(或相等) .(2) AM 平分 BAC,AB=AC, ABC=70, AD BC, BAD= CAD=90- ABC=20.8 EF 是
9、线段 AB 的垂直平分线, PA=PB, PBA= PAB=20. BPD 是 PAB 的外角, BPD= PAB+ PBA=40, BPD= CPD=40, BPC= BPD+ CPD=80.10.解:(1)证明: AC BD, AED= DEC= BEG=90, BGE+ EBG=90, BF CD, BFD=90, BDF+ EBG=90, BGE= BDF, BGE= ADE, ADE= BDF, DE=DE, ADE CDE, AD=CD.(2) ACD, ABE, BCE, GBH.11.18 解析 过点 A 作 AE AC 交 CD 的延长线于点 E,由题意易证 AED ACB,
10、故 AE=AC=6,四边形 ABCD 的面积等于 ACE 的面积,即四边形 ABCD 的面积为 ACAE= 66=18.12 1212.解:(1) AM BM, AMB= AMC=90, ABM=45, ABM= BAM=45, AM=BM. AB=3 , AM=BM=3,2 BC=5, MC=2, AC= = .22+32 13(2)证明:延长 EF 到点 G,使得 FG=EF,连接 BG. DM=MC, BMD= AMC=90,BM=AM,9 BMD AMC,故 AC=BD.又 CE=AC,因此 BD=CE.点 F 是线段 BC 的中点, BF=FC,由 BF=FC, BFG= EFC,FG=FE,得 BFG CFE,故 BG=CE, G= E, BD=CE=BG, BDG= G, BDG= E,即 BDF= CEF.
