1、1课时训练(二十一) 图形的相似(限时:45 分钟)|夯实基础 |1.2017兰州 已知 2x=3y(y0),则下面结论成立的是 ( )A. = B. =xy32 x32yC. = D. =xy23 x2y32.2018永州 如图 K21-1,在 ABC中,点 D是边 AB上的一点, ADC= ACB,AD=2,BD=6,则边 AC的长为 ( )图 K21-1A.2 B.4 C.6 D.83.2018滨州 在平面直角坐标系中,线段 AB两个端点的坐标分别为 A(6,8),B(10,2).若以原点 O为位似中心,在第一象限内将线段 AB缩短为原来的 后得到线段 CD,则点 A的对应点 C的坐标为
2、 ( )12A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5)4.2018临沂 如图 K21-2,利用标杆 BE测量建筑物的高度 .已知标杆 BE高 1.2 m,测得 AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物 CD的高是 ( )图 K21-2A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m5.2018荆门 如图 K21-3,四边形 ABCD为平行四边形, E,F为 CD边的两个三等分点,连接 AF,BE交于点 G,则 S2EFGS ABG= ( )图 K21-3A.1 3 B.3 1 C.1 9 D.9 16.2017枣庄 如图 K21-4,在 ABC中, A
3、=78,AB=4,AC=6.将 ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )图 K21-4图 K21-57.2018北京 如图 K21-6,在矩形 ABCD中, E是边 AB的中点,连接 DE交对角线 AC于点 F,若 AB=4,AD=3,则 CF的长为 . 图 K21-68.关注数学文化 2018岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5步,股(长直角边)长为 12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是 步 . 9.2018江西 如图 K2
4、1-7,在 ABC中, AB=8,BC=4,CA=6,CD AB,BD是 ABC的平分线, BD交 AC于点 E.求 AE的长 .3图 K21-710.2017宿迁 如图 K21-8,在 ABC中, AB=AC,点 E在边 BC上移动(点 E不与点 B,C重合),满足 DEF= B,且点D,F分别在边 AB,AC上 .(1)求证: BDE CEF;(2)当点 E移动到 BC的中点时,求证: FE平分 DFC.图 K21-84|拓展提升 |11.2017随州 在 ABC中, AB=6,AC=5,点 D在边 AB上,且 AD=2,点 E在边 AC上,当 AE= 时,以 A,D,E为顶点的三角形与
5、ABC相似 . 12.2018海南 已知:如图 K21-9,在 ABCD中,点 E是 AB中点,连接 DE并延长,交 CB的延长线于点 F.(1)求证: ADE BFE.(2)如图,点 G是边 BC上任意一点(点 G不与点 B,C重合),连接 AG交 DF于点 H,连接 HC,过点 A作 AK HC,交 DF于点5K.求证: HC=2AK;当点 G是边 BC中点时,恰有 HD=nHK(n为正整数),求 n的值 .图 K21-96参考答案1.A 解析 根据等式的性质 2,等式的两边同时乘或者除以一个不为 0的数或字母,等式依然成立 .故在等式左右两边同时除以 2y,可得 = ,故选 A.xy32
6、2.B 解析 A= A, ADC= ACB, ADC ACB, ACAB=ADAC , AC2=ADAB=28=16, AC0, AC=4.故选 B.3.C 4.B5.C 解析 E,F为 CD边的两个三等分点, EF= CD.四边形 ABCD是平行四边形, CD=AB,CD AB, EF= AB,13 13EFG BAG, S EFGS ABG= 2= .故选 C.EFBA 196.C 解析 A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B .阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C .两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D .两三角形对应边成比例且夹角
7、相等,故两三角形相似 .故选 C.7. 解析 四边形 ABCD是矩形,103 DC=AB=4,AB CD, ADC=90.在 Rt ADC中,由勾股定理,得 AC= =5.32+42 E是边 AB的中点, AE= AB=2.12 AB CD, CDF AEF, = ,即 = ,CFAFCDAE CF5-CF42 CF= .1038. 解析 如图 .设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x,则 AD=12-x,FC=5-x.60177根据题意易得 ADE EFC, = , = ,解得 x= .故答案为 .ADEFDEFC 12-xx x5-x 6017 60179.解: BD为 ABC的平分线,
8、ABD= DBC,又 AB CD, D= ABD, DBC= D, BC=CD=4.又 AEB= CED, AEB CED, = ,ABCDAECE = =2,AECE84 AE=2EC,解得 EC= AE,12 AC=AE+EC=6, AE+ AE=6,解得 AE=4.1210.证明:(1) AB=AC, B= C, DEF+ CEF= B+ BDE, DEF= B, CEF= BDE, BDE CEF.(2)由(1)得 = ,BECFDEEF E是 BC的中点, BE=CE, = ,即 = ,CECFDEEF CEDECFEF C= DEF, EDF CEF, CFE= EFD,即 FE平
9、分 DFC.11. 或 解析 A= A,分两种情况:当 = 时, ADE ABC,即 = , AE= ;当 = 时, ADE ACB,即53 125 ADAEABAC 2AE65 53 ADAEACAB8= , AE= .综上所述,当 AE= 或 时,以 A,D,E为顶点的三角形与 ABC相似 .2AE56 125 53 12512.解:(1)证明:在 ABCD中,有 AD BC, ADE= F,点 E是 AB中点, AE=BE,又 AED= BEF, ADE BFE.(2)在 ABCD中,有 AB CD,AB=CD, AEK= CDH, AK HC, AKE= CHD, AEK CDH, = .AECDAKCH又 E是边 AB的中点,2 AE=AB=CD, HC=2AK.当点 G是边 BC中点时,在 ABCD中,有 AD BC,AD=BC, AHD GHF, = .ADGFHDHF由(1)得, ADE BFE, AD=BF,又 G是 BC中点,2 BG=AD=BF, = .ADGF23 AD FC, ADK= F, AK HC, AKH= CHK, AKD= CHF, AKD CHF. = = ,ADCFKDHF12 KD= HF,HK=HD-KD= HF, =4, n=4.12 16 HDHK
