1、11.4 平行线的性质第 1 课时 平行线的性质(一)知识点 “两直线平行，同位角相等”两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单地说，两直线平行，同位角相等说明 此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截，特别要注意“平行”二字不能缺，如果丢掉“平行” ，就变成：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这显然是错误的如图 141，已知 ab，2130，则1_.图 141探究 一 利用平行线的性质计算角的度数教材补充题如图 14 2 所示，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 G，H，直线MN 过点 G，且垂直于 AB，交 CD 于点 P，CHG124，求：(1)GPH 的度数；(2)B
2、GE 的度数图 142归纳总结 (1)仔细分析题目中给出的数量关系，找出各个量之间的关系；(2)将平行线的性质作为主要依据；(3)说理过程要做到每一步有理有据探究 二 平行线的性质与判定的综合运用教材例 2 的补充题如图 143 所示，已知12180，试说明：34.图 14 32归纳总结 本题既用到了平行线的性质，又用到了平行线的判定，要明确应用的判定方法，才能准确解题反思 判断：两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等( )3一、选择题12016重庆 B 卷如图 144，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若155，则2 等于( )A35 B45 C55 D125图 144220
3、15宁波如图 145，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，150，则2的度数为( )图 145A150 B130 C100 D503如图 146，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当238时，1的度数为( )A52 B38C42 D60图 1464如图 147 所示，ABCD，AF 分别交 AB，CD 于点 A，C，CE 平分DCF，1100，则2 的度数为( )图 147A40 B50C60 D7052015佛山如图 148，在ABC 中，D，E，F 分别是三条边上的点，EFAC，DFAB，B45，C60，则EFD 的度数为( )4图 148A80 B75 C70 D65二、填
4、空题6如图 149，直线 ab，直线 a，b 被直线 c 所截，137，则2_图 1497用吸管喝易拉罐内的饮料时，如图 1410，1110，则2_度(易拉罐的上下底面互相平行)图 14108如图 1411 所示，直线 a，b 被直线 c 截成 8 个角，若 ab，那么这 8 个角中与1 相等的角共有_个图 14119.如图 1412 所示，已知 ABDE，EFBC，B60，求E 的度数图 1412解：ABDE(已知)，BCOE( )EFBC(已知)，BODE( )5又BODCOE( )，EB60.10完成下列推理：如图 1413 所示，已知AFE36，C74，B36，求AEF 的度数解：因为
5、AFE_36，所以_(同位角相等，两直线平行)，所以AEF_(两直线平行，同位角相等)图 1413三、解答题11如图 1414 所示，已知点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DEBC，EFAB，1 与2 相等吗？为什么？图 141412如图 1415，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A37，求D的度数图 141513如图 1416 所示，已知12，390，求4 的度数6图 141614如图 1417 所示，平行线 AB，CD 被 EF 所截，MN 平分EMB，PQ 平分EPD，试说明：MNPQ.图 1417152015益阳如图 1418，直线 ABCD，BC
6、 平分ABD，165，求2 的度数图 1418如图 1419 所示，水渠的两岸互相平行，修渠时要求拐弯处1110，那么2应等于多少度？7图 1419详解详析教材的地位和作用本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后，进一步研究平行线的性质，主要解决“两直线平行，同位角相等”这一定理的推理过程和应用学习本节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合知识与技能1.掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等” ；2.会用“两直线平行，同位角相等”进行简单的推理和判断，并学会表述过程与方法经历探索两直线平行的性质的过程，体验数学学习的探究方法，培养学生的观察、推理能力教学目标 情感、态度与价值观在合作
7、交流活动中，学会与他人合作交流，获得成功的体验重点 平行线的性质两直线平行，同位角相等难点 “两直线平行，同位角相等”的推理过程教学重点难点 易错 点 在“两直线平行，同位角相等”的应用过程中，容易忽略“平行”两字， 从而导致误判同位角相等【预习效果检测】答案 50解析 如图， a b，13.83180218013050，1350.【重难互动探究】例 1 解析 根据题意易知 MNCD，而BGE 的度数可利用平行线的性质求出解：(1)因为 ABCD，所以AGMGPH(两直线平行，同位角相等)因为 MNAB，所以AGM90，所以GPH90.(2)因为 ABCD，所以BGEPHG(两直线平行，同位角
8、相等)因为CHGPHG180，所以PHG180CHG18012456，所以BGEPHG56.例 2 解析 由图可知15180，结合已知可得25，利用同位角相等，两直线平行可得 ABCD，通过平行可得36，易求34.解：因为12180(已知)，15180(邻补角定义)，所以25(同角的补角相等)，所以 ABCD(同位角相等，两直线平行)，所以36(两直线平行，同位角相等)又因为46(对顶角相等)，所以34(等量代换)【课堂总结反思】反思 错因为只有当被截的两条直线为平行线时，所形成的同位角才相等【作业高效训练】课堂达标1 C 2. B 3. A4解析 B 由 ABCD，根据两直线平行，同位角相等
9、，可得DCF1100.因为 CE 平分DCF，所以2 DCF 10050.故选 B.12 125解析 B 因为 DFAB，所以DFCB45.因为 EFAC，所以EFBC60，所以EFD180456075.故选 B.6答案 143解析 先由 ab，得1 的同位角为 37，然后根据互补的性质，可得2180937143.7答案 708答案 3解析 由 ab，根据两直线平行，同位角相等，知21，2 与3 是对顶角，4 与1 是对顶角，所以31，41，共 3 个9答案 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同位角相等 对顶角相等10B EF BC C 7411解析 本题主要考查两直线平行，同位角相等由 D
10、EBC，EFAB，分别得到1B，2B，从而得到12.解：12.理由如下：因为 DEBC，所以1B(两直线平行，同位角相等)因为 EFAB，所以2B(两直线平行，同位角相等)，所以12.12解：ABCD，A37，ECDA37.DEAE，D18090ECD903753.13解：12，ab(同位角相等，两直线平行)，34(两直线平行，同位角相等)390，490.14解析 如图，联想平行的条件，要使 MNPQ，需要有12，再从已知条件入手，说明12 即可解：如图，因为 ABCD，所以EMBEPD(两直线平行，同位角相等)又因为 MN 平分EMB，PQ 平分EPD，所以1 EMB，2 EPD(角平分线定义)，12 12所以12(等量代换)，所以 MNPQ(同位角相等，两直线平行)15解：ABCD，ABC165. BC 平分ABD，ABD2ABC130，3180ABD50，2350.10数学活动解析 通过添加辅助线，来构造“三线八角” ，两次利用两直线平行，同位角相等，可求得21110.解：延长 DE 交 BC 于点 G.因为 ABDG，所以1CGD(两直线平行，同位角相等)又因为 EFBC，所以CGD2(两直线平行，同位角相等)，所以21110.
