1、 5 探索与表达规律 第 1 课时 测试时间 :25 分钟 一、选择题 1.如图是将正整数按 1,2,3,4,n,的顺序组成的鱼状图案 ,则数 “n”出现的次数为 ( ) A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.2n+2 2.有一串彩色的珠子按白、黄、蓝的顺序重复排列 ,其中有一部分放在盒子里 ,如图 ,则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是 ( ) A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 3.观察如图所示的三个图形 ,可判断从左向右第四个图形是 ( ) 4.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板 ,则第 n 个图形中需要黑色瓷砖多少块 (用含 n 的代数式表
2、示 )( ) A.4n B.3n+1 C.4n+3 D.3n+2 二、填空题 5.如图是按照一定规律画出的 “树形图 ”,经观察可以发现 :图 A2比图 A1多出 2 个 “树枝 ”,图 A3比图 A2多出 4个 “树枝 ”,图 A4比图 A3多出 8个 “树枝 ”,照此规律 ,图 An+1比图 An多出 个 “树枝 ”. 6.如图 ,每一个小方格的面积为 1,则可根据面积计算得到如下算式 : 1+3+5+7+(2n-1)= .(用 n 表示 ,n 是正整数 ) 三、解答题 7.如图 ,有一个形如六边形的点阵 ,它的中心是一个点 ,为第一层 ,第二层每边有两个点 ,第三层每边有三个点 ,依次类
3、推 . (1)填写下表 : 层数 1 2 3 4 5 6 该层的总点数 所有层的总点数 (2)写出第 n(n2) 层的总点数 ; (3)有没有一层 ,它的总点数为 100? 8.观察下列等式 : 12231=13221, 13341=14331, 23352=25332, 34473=37443, 62286=68226, 以上每个等式中两边数字是分别对称的 ,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律 ,我们称这类等式为 “数字对称等式 ”. (1)根据上述各式反映的规律填空 ,使式子成为 “数字对称等式 ”: 52 = 25; 396=693 . (2)设这类等式的左边两位数的
4、十位数字为 a,个位数字为 b,且 2a+b9, 写出表示 “数字对称等式 ”一般规律的式子 .(用含 a,b 的代数式表示 ) 5 探索与表达规律第 1 课时一、选择题1.答案 A 观察题图可知 ,1出现 1次 ,2出现 (22 -1)次 ,3出现 (23 -1)次 ,4出现 (24 -1)次 , 依次类推 ,n 出现 (2n-1)次 .2.答案 B 由题图知彩色珠子的颗数为 3的整数倍 ,而外面共 11颗 ,故盒子中共 (3n-11)颗 ,当 n=675时 ,3n-11=2014.故选 B.3.答案 D 阴影部分是按顺时针方向旋转的 .4.答案 B 通过观察可得 ,第 1个图形中黑色瓷砖的
5、块数是 3+1,第 2个图形中黑色瓷砖的块数是 32+1, 第 3个图形中黑色瓷砖的块数是 33+1, 所以第 n个图形中黑色瓷砖的块数是 3n+1,故选 B.二、填空题5.答案 2n解析 图 A2比图 A1多出 21个 “ 树枝 ”, 图 A3比图 A2多出 22个 “ 树枝 ”, 图 A4比图 A3多出 23个 “ 树枝 ”, 照此规律 ,图 An+1比图 An多出 2n 个 “ 树枝 ”.6.答案 n2解析 当 n=2时 ,1+3=1+(22 -1)=4=22;当 n=3时 ,1+3+5=1+3+(23 -1)=9=32;当 n=4时 ,1+3+5+7=1+3+5+(24 -1)=16=
6、42.所以 1+3+5+7+(2n -1)=n2.三、解答题7.解析 (1)如下表 .层数 1 2 3 4 5 6该层的总点数 1 6 12 18 24 30所有层的总点数 1 7 19 37 61 91(2)第 n(n2) 层的总点数为 6(n-1).(3)若 6(n-1)=100,因为 100 不能被 6整除 ,所以 n不是整数 ,故没有一层的总点数为 100.8.解析 (1)275;572.63;36.(2)(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).因为左边 =(10a+b)100b+10(a+b)+a=11(10a+b)(10b+a),右边 =100a+10(a+b)+b(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),所以左边 =右边 ,原等式成立 .
