1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾县一中高一 12 月月考数学试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。第 I 卷选择题(满分 60 分)注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第 I 卷共 12 小题。一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 U=1，3，5，7
2、， A=1，7，则 CUA=A.3，5 B.1，7 C.1，3 D.5，72.下列函数中与函数 y=x 相等的是A.y= B.y=( )2 C.y= D.y=x2 xx2x3x33.若叫作 sin(3 )= 则 cos( )的值是：2172 A. B. C. D.2112 32 234.函数 的零点个数是3()fxA. B. C. D. 01235.已知角的终边与单位圆交于点 ，已知 的坐标为 ，则P34(,)5tan2A. B. C. D. 2452457476.已知 ，则 的大小顺序为 0.733,.,log0.7abc,abcA B C Dcabcba7.已知函数 ，且 ，则 sint2
3、s2fxx21f2f- 2 -A B C0 D3228由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低 ，13现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年的价格应降为A2300 元 B2800 元 C2400 元 D2000 元9.定义在 上的奇函数 ，满足 ，且在 上单调递增，则 的解R()fx(1)0f(,)()0xf集为A 或 B 或 |1x|x10xC. 或 D 或|0x|10.函数 （ ， ）的图象如图所示，为了得到()sin)f0|2的图象，则只要将 的图象igx()fxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 33C.向右平移 个单位长度 D向
4、左平移 个单位长度6611.已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且 ，则 的取abcab2()0acbc值范围是A B C. D0,21,3,43,512.已知 ，若函数 在 上有两个不同零点 sincofxxgxfm0,x，则、 )(A. B. C. D.54535453第 II 卷(共 90 分)二填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上)13.已知幂函数 ，它的图像过点 ，那么 的值为 .()fx1(,4)2(8)f- 3 -14.若函数 在区间 单调递增，则实数 的取值范围 24,logxf(,1)aa15若 是奇函数，则 12xfa16.给出下列命题：函数 是偶函数；)
5、309sin()xf方程 是函数 的图象的一条对称轴方程；8x5i(24y若 、 是第一象限角，且 ，则 ；sini设 ， 是关于 的方程 （ ， ， ）的两根，则 ；1x2x|log|axk01a0k12x其中正确命题的序号是 （天厨所有正确命题的序号）三解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知集合 .|39,|25,|AxBxCxa（）求 ；B（II）若 ，求实数 的取值范围.Ca18.（本题满分 12 分）求值.（）已知 ，求 的值；2tan2cossin1（II）求 的值.si50i8(3ta0)19 （
6、本小题 12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数R13)(xaf- 4 -（）求 的值； a（II）证明 在(，)上为减函数； )xf（III）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范3,60)2(sinkfxf k围20 （本小题满分 12 分）已知函数 2sinco3sfxx（） 的最小正周期和单调递增区间；()（II）将函数 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数fx的图象，若方程 在 上有解，求实数 的取值范围gx3()02mg,xm21.（本小题满分 12 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 （元）与时间 （天）组成有序对 ，点Pt(,)tP落在右方图
7、象中的两条线段上，该股票在 30 天内（包括 30 天）的日交易量 （万股）(,)tP Q与时间 （天）的函数关系为： ， ，40Qt3ttN（）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格 （元）与时间 （天）所满足的函Pt数关系式；（II）用 （万元）表示该股票日交易额，写出 关于 的函数关系式，并求出这 30 天中第y yt几天日交易额最大，最大值为多少？- 5 -22.（本题满分 12 分）设 是定义在 R 上的奇函数，且对任意 R，都有 ，当 时，)(xf x(2)(fxfx01.2（I）当 时，求 的解析式；0)(xf（II）设向量 ，若 同向，求 的值；(sin,19,6cos)a
8、b,ab2017()sincof（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”.求 在区间 上的“界高” 的解析式；在上述区间变化的过程中，()fx,1t(20)t()ht“界高” 的某个值 共出现了四次，求 的取值范围.hh0- 6 -2018 年秋四川省宜宾县一中高一 12 月月考数学试题答案1选择题1.A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D二填空题13. 14. 15. 16.641,4131三解答题17.解：（1）由 |39,|25,AxBx得 . 5 分|2B（2）由 ， ，得 ，C|,
9、|xCxa故实数 的取值范围 10 分a5,)18.（1）已知 ，求 的值；2tn2cossin1 6 分3241tancosii2 2（2）求 的值.si50i8(3tan10)1s 12 分19. 解：(1)因为 为 上的奇函数，所以 得)(xfR,0)(f1a经检验 符合题意 3 分1a250cosin)(3i(i 50coin2cs)n2 - 7 -（2）证明：任取 且 ，则,21Rx21x131)(221 xxff= =)3()()(3211xx )3(211xx因为 ，所以21x012又因为 )(3x所以 ，所以 为 上的减函数, )21ff(xfR8 分（3）因为对于任意 ，不等
10、式 恒成立，3,60)2(sinkfxf所以 ，)2(sinkfxf因为 为 上的奇函数，所以)(R)(2sikfxf又 为 上的减函数，所以 时， 恒成立，f 3,62sinx设 ，所以 的最小值为 ，xt232tx2sin3k 12 分220.解：（1） 32sinco3sfxx13in(1cos2)xx分 3sin2cos2xxsin()32x因此 的最小正周期为 ，fT由 ， ，232kxkz解得 的单调递增区间为： ， 6 分f 5,12kkz（2）由题意得 ，则方程 可化简为3()sin)gx3()0mgx- 8 -3sin()2mxsin()032x ，则 ，则 ，0,sin()
11、13x则 ，得 ，故实数 的取值范围为 12312m23m2,分21.（1）由图像知，前 20 天满足的是递增的直线方程，且过两点 ， ，容易求得(0,),6)；从 20 天到 30 天满足递减的直线方程，且过两点 ， ，求得方程为25Pt 235，故 （元）与时间 （天）所满足的函数关系式为：810Pt2,0,58,3,10ttNPt6 分（2）由（1）可知 (40),2,58,30,1tttNy t2(5),02,64,3,10ttN9 分当 ， 时，2t15t.10 分miny当 ， 随 的增大而减小.03tyt1 分所以，在 30 天中的第 15 天，日交易额的最大值为 125 万元.
12、- 9 -12 分22. 解：（I）设 ，则 ， ，12x021x2()()fxfx；2()fx设 ，则 ， ， .101x2()()ff2f综上：当 时， . （2 分）2,1(0) xx（II）由题：， ，932sinco9sinco32225(sinco)1sinco16所以 . ， 可能在一、三象限，540若 在三象限，则 反向，与题意矛盾；若 在一象限，则 同向. 综上,只能在一象,ab ,ab限.，(5sinco,42017448()(2017)(52)(03)sinco 5ffff)由 得 ，(2)(fxfx)()()ffxfxf所以()式 （或 0.16）. （6 分）2824
13、555（III）先说明对称性（以下方法均可，未说明对称性扣 1 分）：法一：由（II）： ，再由已知： 是奇函数且 ，得(4)(fxf)(xf(2)(fxfx，令 为 ，得 的图像关 对称.(2)fxx2,1法二：由（I）： 时， ；1,02()()()(f f时， ，, 2(2)f fx综上： 在 和 上的图像关于 对称.()fx,1法三：由画出图像说明 在 和 上的图像关于 对称也可.fx1,01设 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则()f,t ()Mt()mt.显然：区间 的中点为 . 所以，如图：()htMtm,t12- 10 -（i）当 且 ，即 时， ， ，2t1t32t2()Mt(1mt；()()hMm（ii）当 且 ，即 时， ， ，10t12t1t 2()t(t；()()（iii）当 时， ， ，t2(t 2()mt.2()()11htm综上： . （10 分）23,()()1,(0) ttttt根据解析式分段画出图像，并求出每段最值（如图） ，由图像可得： .（12 分）0314h
