1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾市四中高三 12 月考试数学（理科）试题说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填在机读卡上，第卷可在各题后直接作答。全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷(选择题共 60 分) 一选择题(本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分)1. 设全集为 R，函数 的定义域为 M，则 RM 为 2)(xfA(，1) B(1，) C(，1 D1，)2. 已知复数 ，则 的值为 iz2zA. B. C. D. 33553.已知 展开式的各个二项式系数的和为 ，则 的展开式中 的系1()nx 1281()nx2x数 A B C D48560
2、7354.已知 值为21sin,cos643xx则A B C D14156165.函数 的图象大致是sinlfxx6.已 知 为两个平面， l 为直线，若 ，则下面结论正确的是,lA.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于平面 的平面一定平行于平面l C.垂直于平面 的平面一定平行于直线 D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 都l ,垂直- 2 -7.设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐标原01xyD点的距离大于 1 的概率是A B C. D42648.已知 ， （ ） ，则数列 的通项公式是 1a1()nna*NnaA B C. D2 29.若函数 与 在
3、区间 上都是减函数，则 的取值范围 2()fxx()1ag,aA B C. D1,0,0,(0,1)(0,110.已知 、 、 是球 的球面上三点， ， ， ，且棱锥CO2AB3C6AB的体积为 ，则球 的表面积为 OB463A B C D102364811.已知函数 只有一个零点，则实数 的取值范围为 ()xxfekkkA B C D(,e0,(,)e0,)e12.已知直线 l的倾斜角为 45，直线 l与双曲线2:1xyab,b的左、右两支分别交于 M、 N两点，且 1F、 2N都垂直于 轴（其中 1F、 2分别为双曲线 C的左、右焦点） ，则该双曲线的离心率为 A 3 B 5 C 5 D
4、512第 卷 （ 非 选 择 题 90 分 ）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 31fxa的图象在点 1f,处的切线过点 1,，则 a_14 “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为 1，1，2，3，5，8 K，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列 na为“斐波那契”数列， nS为数列 na的前 项- 3 -和，若 20aM则 2018S_(用 M表示)15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、,ABCD乙、丙、丁四位同学对这四项参赛
5、作品预测如下:甲说：“ 作品获得一等奖” ；乙说：“ 作品获得一等奖”A丙说：“ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 或 作品获得一等奖”,BDAD若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16已知直线 交抛物线 于 E 和 F 两点，以 EF 为直径的圆被 x 轴)0(1kxyyx42截得的弦长为 ，则 k=_ .72三解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分 12 分) 已知 ， 为 的反函数，不等式 的解集为1)3xf(g)fx1()3fxM(I)求集合 ； M(II)当 时，求函数 的值域.1()x18
6、.(本小题满分 12 分) ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,，已知 =3， Acos= 36, 2B,(I)求 b的值； (II)求 的面积.19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为边长为 2 的菱形， ，PABCDAB60DAB，面 面 ，点 为棱 的中点.90ADFP- 4 -（）在棱 上是否存在一点 ，使得 面 ，并说明理由；ABE/AFPCE（）当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角.DFC14BAD20. (本小题满分 12 分) 已知数列 前 项和为 ，满足 ，nanS2na(I)求证：存在实数 数使得列 是等比数列；(II)设 ，求数列 的前
7、项和(21)nnbnbnT21.(本小题满分 12 分）已知函数 的两个极值点 满足 ，且 ，其中 为自()4lnafxx12,x12x23ee然对数的底数.（）求实数 的取值范围；（）求 的取值范围.21()fxf- 5 -请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为： 24cos604(I)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(II)若点 Pxy,在该圆上，求 xy的最大值和最小值23 （10 分） 【选修
8、 4-5：不等式选讲】已知函数 1fxx， P为不等式 4fx的解集(I)求 P；(II)证明：当 m， n时， 42nmn- 6 -2018 年秋四川省宜宾市四中高三 12 月考试数学（理科）试题答案一、选择题15：ACADA 6-10:DDCDA 11-12:DD二 、 填 空 题13 14. 15.C 16.1M117.解：（1） ，故33)(xxf 分50,1（2） 分6log)(31分时当 8,-0,xx，即,log31故 分，值 域 为 120-)(xg18.解：（1）在三角形中，由已知： 2 分3cossin2A由 2AB4 分6)i(B由正弦定理得： 6 分23sinab（2）
9、 2BA得 cos()sin23A， 8 分由 ,得C9 分)si()sin(i B10 分Anco11 分316)3(所以 ABC的面积 12 分232sin1cabS19.解：（1）在棱 上存在点 ，使得 面 ，点 为棱 的中点.E/AFPCEAB理由如下：取 的中点 ，连结 、 ，PQ- 7 -由题意， 且 ， 且 ，/FQDC12/AECD12故 且 .AE所以，四边形 为平行四边形.所以， ，又 平面 ， 平面 ，/FQEPCAFPEC所以， 平面 . 5 分A（2）由题意知 为正三角形，所以 ，亦即 ，BDDBD又 ，90P所以 ，且面 面 ，面 面 ，APACPAC所以 面 ，故
10、以 为坐标原点建立如图空间坐标系，BC设 ，则由题意知 ， ， ， ， 7FDa(0,)D(,0)Fa(,20)(3,1)B分， ，(0,2)(3,1)B设平面 的法向量为 ，FCmxyz则由 得 ，0B03a令 ，则 ， ，1xy2za所以取 ，3,m显然可取平面 的法向量 ， 9 分DFC(1,0)n由题意： ，所以 . 10 分1cos,423a1由于 面 ，所以 在平面 内的射影为 ，PABCPABCDB所以 为直线 与平面 所成的角，D易知在 中 ，从而 ，Rttan145P- 8 -所以直线 与平面 所成的角为 . 12 分PBACD4520. (） （1）当错误！未找到引用源。时
11、，错误！未找到引用源。 1 分（2）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 3 分设错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 6 分 ()由(）得错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 11 分错误！未找到引用源。 12 分21.解：（） ， 2 分224()axafx由题意知 即为方程 的两个根.12， 0由韦达定理： ，整理得 .124xa 212441xx又 在 上单
12、调递增， . 5 分2yx,3e26,)5ea（） ，212()ffax2114ln4lnxx- 9 - ，12x212()afxfx22214ln4lnxax，22()8lna由（）知 ，代入得241x2218()xfxf221()8lnx， 8 分228()lnx令 ，于是可得 ，2(,9)te8()4ln1tht故 10 分2164)(htt22()0()tt 在 上单调递减，t,9e . 12 分212316()(8ln,)5fxfe22 （1） 4cos04，即 2 2in，即 2460xy， 3 分圆的参数方程 cos2inxy为 参 数 5 分（2）由（1）圆的参数方程为 2cosinxy， 42sinco4s4xy由于 1i1， 26xy，故 的最大值为 6，最小值等于 2 10 分23.（1） 112,xfx,，- 10 -由 fx的单调性及 4fx得， 241x或 x，解得 2 x或 5 分不等式 f的解集为 P或 （2）证明：由（1）可知 2m， n， 4m， 2n， 22440mn， 2，从而有 n 10 分
