1、- 1 -成都龙泉中学 2016 级高三上学期 11 月月考试题数学（理工类）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试
2、题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知向量 ，且 ，则实数)1,(),2(mba)(bamA. 3 B. 1 C.4 D. 2【答案】 A2.设全集 U=R，集合 A= ，集合 B= ,则（Cu 等于067|x)lg(|xyBA)A. B. C. D. ),67(),2()67,267,2【答案】 B3. 已知等比数列 的前 项 和 ，则数列 的前 12 项和等于（ ）A.65 B. 55 C. 45 D. 66【答案】
3、 D4. 若 0xy1，则 A. 3y3x B. logx3logy3 - 2 -C. log4xlog4y D. ( )x( )y【答案 】 C5. 已知点 为 内一点，且满足 ，设 与 的面积分别为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】延长 OC 到 D，使 OD=4OC，延长 CO 交 AB 与 E，O 为ABC 内一点，且满足， O 为DABC 重心，E 为 AB 中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，S AEC =SBEC ，S BOE =2SBOC ，OBC 与ABC 的面积分别为 S1、S 2 所以故选 B6. 在不等式组 表示的平
4、面区域内任取一个点 ，则 的概率为 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】所以概率为 ，故选 C。7.执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为A.1 B.2 C.3 D.4- 3 -【答案】 B8. 已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则在下列区间中使 是减函数的是A. B. C. D. 【答案】 B【解析】函数 f（x）=sinx cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 ，函数 f（x）=sin4x cos4x=2sin（4x ）；若将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位得到函数
5、 y=g（x）=2sin（4x+ ）的图象令 2k+ 4x+ 2k+ ，可得 kZ，当 k=0 时，故函数 g（x）的减区间为 。故答案为 B 。9.定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， 则Rfx1f0,1x32,fx312fA. B. C. D. 1211【答案】 C- 4 -10. 在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 人的座位，使他们在如图所示的 个椅子中就坐，且相邻座位（如 与 与 ）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 号位置上，则 号位置上坐的是（ ）A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】 A11. 某几何体的三视图
6、如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是 个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为故选 C.12 已知函数 ，且对任意的 ，则2cos2sinxxf 6,fxRA B fxfC Dxfx3f6【答案】C- 5 -第卷（非选择题部分，共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上.13.若 ， 满足约束条件 则 的最小值为 xy1,xy34zxy【答案】 414. 平面直角坐标系中， ，若曲线 上存在一点 ，使 ，则称曲线 为“合作曲线”，有下列曲线 ；
7、； ； ，其中“合作曲线”是_（填写所有满足条件的序号）【答案】 【解析】由题意，满足合作曲线，则说明曲线 过单位圆内，如图，曲线（黄色圆）、曲线（蓝色双曲线）、曲线（绿色椭圆）过单位圆内，为合作曲线，即答案为。15. 给出下列四个命题：“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；“平面向量 ， 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ；若命题 ，则 ；函数 在点 处的切线方程为 .其中真命题的序号是_.【答案】 - 6 -【解析】“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为：若 ，则 为 的极值点；这是个假命题，因为导函数的变号零点才是极值点；故原命题为假；“平面向量 ，的夹角是钝角”的必要不充分条件是
8、；故原命题为假；若命题 ，则或者 ；故原命题为假；函数 在点 处的切线方程为， ， .故.是正确的。故答案为：。16. 已知函数 ，若对任意的 ，函数 在 上为增函数，则 的取值范围为_【答案】 【解析】当a 时，函数 在 为增函数，则在此范围内， =（x+a+1）ex0 恒成立，e x0，则 x+a+10，a1，2，b-e a+a+10 且 b-ea2，故 be a-a-1 且 be a+2，令 g（a）=e a-a-1，则 g（a）=e a-1，当 a1，2时，g（a）0，g（a）在1，2递增，g（a） max=g（2）=e 2-2-1=e2-3，若要 be a-a-1 在1，2内恒成立，
9、只需 be 2-3 即可，综上：e 2-3be a+2即 e2-3be+2故答案为三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分） 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， (1) 求 ；(2) 若 ，数列 的前 项和为 ，证明: 数列 是等差数列【答案】（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）由 得 ，则可得 ，代入前 n 项和公式即可. （2）由（1）问得 ，所以 ，即得 ，所以- 7 -，根据定义可证明数列 是等差数列.试题解析：（1）由 得公比 （2） 数列 是等差数列.18. （本题满分 12 分）某校在一次期末数学测
10、试中，为统计学生的考试情况，从学校的 2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 60 分到 140 分之间(满分 150 分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，第八组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，求他们的分差小于10 分的概率.【答案】(1)见解析；(2)97(分).(3) .【解析】试题分析：（1）根据所有频率之和等于 1 求
11、出第七组的频率，然后绘图即可；（2）利用平均数 计算公式计算即可；（3）一一列举所有满足从中任取 2 人的所有基本事件，找到分差小于 10 分的基本事件，利用概率公式计算即可试题解析：(1)由频率分布直方图知第七组的频率- 8 -f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图(2)估计该校的 2 000 名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分).(3)第六组有学生 3 人，分别记作 A1，A 2，A 3，第一组有学生 2 人，分别记作 B1，
12、B 2，则从中任取 2 人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(B 1，B 2)，共 10 个分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同组，其基本事件有 6个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，所以从中任意抽取 2 人，分差小于 10 分的概率 P 。19. （本题满分 12 分）如图， 为圆 的直径，点 在圆 上，且 ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面
13、垂直，且 .（1）求证：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在了点 ，使得 平面 ？并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，见解析；【解析】试题分析：（1）要证明平面 平面 ，只需证 平面 ，则只需证,- 9 -试题解析：解：（1）因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ,又 为圆 的直径，所以 ,因为 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 .（2）如图，取 的中点 的中点 ，连接 ， 则 ，又 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又 平面 平面 ，所以 平面 ，即存在一点 为 的中点，使得 平面 .20.（本题满分 12 分）已知椭圆 及点
14、 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且 （ 为坐标原点 ），椭圆 的离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点 ，求 面积的最大值.- 10 -【答案】(1) ；(2)1.【解析】试题分析： 由椭圆的离心率公式得到 ，设点 在第一象限，由椭圆的对称性可知 ，所以 ，进而求得点 的坐标，然后联立方程求 得 ，即可得到椭圆 的标准方程；设直线 的方程为 ，联立椭圆方程，求得 或 ，设，求出 的值，又由题意得， 到直线 的距离 ，进而求得 面积的最大值解析：（1）由椭圆 的离心率为 ，得 ，所以 .设点 在第一象限，由椭圆的对称性可知 ，所以 ，因为点 坐标为 ，所
15、以点 坐标为 ，代 入椭圆 的方程得 ，与 联立， 可得 ，所以椭圆 的标准方程为 .（2）设直线 的方程为 ，由 得 .由题意得， ，整理得 ，所以 或 .设 ，则 ，所以.又由题意得， 到直线 的距离 .- 11 -的面积当且仅当 ，即 时取等号，且此时满足 ，所以 面积的最大值为 1.21. （本题满分 12 分）设 ， .（1）如果存在 使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；（2）如果对于任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）存在 使得 成立转化等价于 ；（2）对于任意的 ，都有 成立，等价于 ，进一步利用分类参数法，即可求解实数
16、的取值范围试题解析：（1）存在 使得 成立，等价于由 ，得 ，故 在 单调递减，在 单调递增，所以 ，故 ，则满足条件的最大整数（2）依题有，在 上函数由（1）可知，在 上，在 上， 恒成 立等价于 恒成立设 可知， 在 上是减函数，又 ，所以当 时， ，当 时，即函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，- 12 -即实数 的取值范围为请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ， .（1）求
17、 的直角坐标方程；（2）曲线 的参数方程为 （ 为参数），求 与 的公共点的极坐标.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用公式 化简极坐标方程得到 ；（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为 的直线，将 代入 ，解得： ，故公共点的极坐标为 .试题解析：（1）将 代入 得： .（2）由题设可知， 是过坐标原点，倾斜角为 的直线，因此 的极坐标方程为 划 ，将 代入 ，解得： ，将 代入 得 ，不合题意，故 公共点的极坐标为 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选 讲已知函数 .（1）若 恒成立，求实数 的最大值 ；（2）在（1）成立的条件下，正实数 ， 满足 ，证明：
18、 .- 13 -【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得 ，则原问题等价于 ，据此可得实数 的最大值 .（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知 ，结合均值不等式的结论有 ，据此由综合法即可证得 .法二：利用分析法，原问题等价于 ，进一步，只需证明 ，分解因式后只需证 ，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得 ，所以 ，所以只需 ，解得 ， ，所以实数 的最 大值 .（2）证明：法一：综合法 ， ， ，当且仅当 时取等号，又 ， ， ，当且仅当 时取等号，由得， ，所以 .法二：分析法因为 ， ，所以要证 ，只需证 ，即证 ， ，所以只要证 ，- 14 -即证 ，即证 ，因为 ，所以只需证 ，因为 ，所以 成立，所以 .
