1、- 1 -天津市南开区南大奥宇培训学校 2018-2019 学年高二数学上学期开学考试试题温馨提示，本试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷 50 分，B 卷 50 分。本次考试为同场分卷考试，请在规定的时间内将 A 卷和 B 卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间时间为 100 分钟，满分 100 分。祝同学们考试顺利。A 卷一、选择题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1. (2)2的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 22. 如图， BD 是 O 的直径，点 A、 C 在 O 上， = ， AOB=60，则 BDC 的度数是AB BC （ ） A60 B45
2、 C35 D30 3. 如图，已知 AB CD， BC DE若 A=20， C=120，则 AED 的度数是（ ） A80 B70 C60 D85 4. 化简 等于（ ） 2ab2aA B C Dbaab5. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， CE BD，DE AC， AD=2 ， DE=2，则四边形 OCED 的面积（ ） 3A2 B4 C4 D836. 若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ axa2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 或 4 B1 或4 C 1 或4 D1 或 4二、填空题（本题共 3 小题，每题 4 分，共 12 分）- 2
3、 -7. 已知分式 的值为 0，那么 x 的值是 21()x+8. 分解因式：6 x23x18= 9. 设 m， n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，则 m2+3m+n= 三、解答题（本题共 2 小题，共 20 分）10. （本小题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+1=0 有两个不等实根 x1， x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 x1， x2满足 x1+x2=x1x2，求 k 的值11. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B(2，6)， C(2，2)两点（1）试求抛物线的解析
4、式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B， C）部12分有两个交点，求 b 的取值范围B 卷一、选择题（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）1. tan690的值为（ ） A B C D33332. 为了得到函数 y=sin(2x+ )的图象，可以将函数 y=sin(2x+ )的图象（ ） 6A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度1212- 3 -C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度663. 已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x)=x(1+x)；当 x0 时
5、， f(x)等于（ ） A x(1x) B x(1+x) C x(1x) D x(1+x)4. 在 ABC 中， AB=AC=1， ， ， ，则 ABC=（ ） AMN14MANA B C D125346二、填空题（本题共 2 小题，每题 4 分，共 8 分）5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为 m 36. 已知函数 f(x)=loga(2x1)（ a0，且 a1）在区间(0，1)内恒有 f(x)0，则函数y=loga(x22x3)的单调递增区间是 三、解答题（本题共 3 小题，共 30 分）7. （本小题满分 6 分）已知圆 C： x2+y2+2x2y2=0 和
6、直线 l：3 x+4y+14=0（1）求圆 C 的圆心坐标及半径；（2）求圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值8. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边为 a， b， c已知 c2=a2+b24bccosC，且 AC= 2（1）求 cosC 的值；（2）求 cos(B+ )的值3- 4 -9. （本小题满分 12 分）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别为棱 D1D和 B1C1的中点（1）求证： BD1平面 EAC；（2）求证：平面 EAC平面 BB1D1D；（3）求直线 BF 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值- 5 -高二年级开
7、学初摸底考试数学学科试卷参考答案A 卷一、选择题：（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）题 号 1 2 3 4 5 6答 案 C D A B A C二、填空题：（本题共 3 小题，每题 4 分，共 12 分）72； 83(2 x+3)(x2)； 95三、解答题：（其他正确解法请比照给分）10. 解：（1）原方程有两个不相等的实数根， b24ac=(2k+1)24(k2+1)0， 2 分解得： k ，3即实数 k 的取值范围是( ，+) 3 分4（2）根据根与系数的关系得： x1+x2=(2k+1)， x1x2=k2+1， 5 分又方程两实根 x1， x2满足 x1+x2=x1x2，(
8、2 k+1)=(k2+1)， 6 分解得： k1=0， k2=2， 7 分 k ，34 k=2 8 分11. 解：（1）由题意 ， 2 分26，ab解得 3 分12，b抛物线的解析式为 y= x2x+2 4 分（2） y= x2x+2= (x1) 2+ ，13顶点坐标(1， )， 5 分由点 B(2，6)， C(2，2)易得直线 BC 为 y=x+4， 6 分如图，- 6 -对称轴与 BC 的交点 H(1，3)， DH= 7 分32 S BDC=S BDH+S DHC= 3+ 1=38 分12（3）由 消去 y 得到 x2x+42b=0，9 分21， ，yxb当 b24ac=0 时，直线与抛物
9、线相切，即 14(42b)=0， b= ， 10 分58当直线 y= x+b 经过点 C 时， b=3，12当直线 y= x+b 经过点 B 时， b=5， 11 分直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B， C）部分有两个交点， b3 12 分158B 卷一、选择题：（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）题 号 1 2 3 4答 案 A B C C二、填空题：（本题共 3 小题，每题 4 分，共 12 分）56 + ； 6(，1)三、解答题：（其他正确解法请比照给分）7. 解：（1）圆的方程化为( x+1)2+(y1)2=4， 1 分圆心 C
10、的坐标为(1，1)，半径 r=2 3 分（2）圆心 C 到直线 l 的距离 d= =3， 5 分413- 7 -圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 d+r=5 6 分8. 解：（1） c2=a2+b24bccosC，由余弦定理可得 a=2c， 1 分由正弦定理得 sinA=2sinC， 2 分又 AC= ，sin A=sin(C+ )=cosC， 3 分2sin C=cosC，又sin 2C+cos2C=1，解得 cosC= 6 分5（2）由（1）知 sinC= ， 7 分sin2 C=2sinCcosC= ，cos2 C=2cos2C1= ， 9 分5453cos( B+ )=cos(
11、 2C)36=cos cos2C+sin sin2C= + = 12 分2514039. 解：（1）连结 BD 交 AC 于 O，连结 OE E 为棱 D1D 的中点， O 为 BD 的中点，在 BDD1中， OE BD1 BD1 平面 EAC， OE 平面 EAC， BD1平面 EAC4 分（2） BB1平面 ABCD，且 AC 平面 ABCD， BB1 AC AC BD，又 BD BB1=B， AC平面 B1D1DB AC 平面 EAC，平面 EAC平面 BB1D1D 8 分（3）作 FG B1D1，交 B1D1于 G，连结 BG平面 A1B1C1D1平面 BB1D1D， GF 平面 A1B1C1D1，- 8 - GF平面 B1D1DB， FBG 即为直线 BF 与平面 BB1D1D 所成角 10 分 F 为棱 B1C1的中点， GF= BB1， BF= BB1425sin FBG= 0即直线 BF 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 12 分10
