1、- 1 -静海一中 2018-2019 第一学期高三数学(12 月)学生学业能力调研试卷1. 本试卷分第卷基础题（136 分）和第卷提高题（14 分）两部分，共 150 分。2. 书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5 分，并计入总分。知识技能 学习能力 习惯养成 总分内容集合逻辑不等式解析立体函数导数概率数列规律总结 卷面整洁 150分值 15 18 52 45 20 3-5 分第卷 基础题（共 136 分）一、选择题: （每小题 5 分，共 35 分） 1. 已知集合 13lg21| ,|3xMxfNx，则集合 MN等于 A. 2,3 B. , C. 2, D. 2,132. 设 满足
2、约束条件 目标函数 的最大值为 2，yx,则 的最小值为（ ） A.22 B.25 C27 D303.下列结论中正确的是（ ） A. “若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”21x21xB. “ ”是“ ”的必要不充分条件2560xC. “若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysinyD. “ 使得 ”的否定是“ ，均有 ” R21xxR210x4.设 且 ， ， ，则 的大小关,0babaaby)1(logazb1logzyx,系是（ ） A. B. C. D. zxyxzyzyxyz- 2 -5.已知函数 的图象如图所示，令 ，则下列关于函数 的说法中不 正确的是（ ）A. 函数 图象的对称轴方
3、程为 B. 函数 的最大值为C. 函数 的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线： 平行D. 方程 的两个不同的解分别为 ， ，则 最小值为6.若函数 )(xf满足 )ln()(xfxf ，且 ef1)(，则 1)(effx的解集为 A. 1, B. ,1 C. ,0 D. ,(7.已知函数 ，要使函数 的零点个数最多，则 k 的取值范围()exf 2()()()1gxkffx是（ ） A. B. C. D. 2ek2ek2e2ek二、 填空题：(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分).8.对任意 x， yR，恒有 sin xcos y2sin( )cos( )，则 sin co
4、s x y2 4 x y2 4 724等于 13249若正实数 x， y，满足 25xy，则2231xy的最大值是_10. 已知点 O 为ABC 内一点，AOB120，OA1，OB2，过 O 作 OD 垂直 AB 于点 D，点 E 为线段 OD 的中点，则 的值为 OE EA 11.如图， 为异面直线， ， 为 的公垂线，,aba平 面 1,ab，直线 在平面 内的射影直线的方程为 ,点1=yx在直线 上， 由 向 作垂线垂足为 ，则 = P1=2OPDP点 的坐标为 .D12. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 13.对 ， ，使得不等式1xR23,4- 3 -成立，则实数 ，取
5、值范围是 221123xxmm14. 设函数 f（ x）是定义在 (,0)上的可导函数，其导函数为/()fx，且有/3()0f，则不等式315(20)730xfx的解集 三、解答题（本大题共 6 题，共 66 分）15 （13 分）已知函数 f(x)cos sin 2x.(2x 3)(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 2 ab，c2 ，f(A)AC CB 2 2 ，求ABC 的面积 S.12 3416.（13 分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行
6、方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50人，将调查结果进行整理后制成下表：年龄/岁 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4(1)若从年龄在15,25)和25,35)这两组的被调查者中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰有 2 人不赞成的概率；(2)在(1)的条件下，令选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望17.（13 分）（1）设数列 的前 项和为 ， nanSna2
7、1求 的通项公式；若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .na12lognnbnbnTnT112（2）在数列 中， 是其前 项和 ，记，求 的值.nnS2)1(,21nnaa60S（3）已知正数列a n中：前 n 项和 = ,求出数列的通项公式为 （只要求写nn na出结果，不要求证明）.18 （13 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，侧面PABCDAB60ABC是边长为 的等边三角形，点 是 的中点，且平面 平面 .PBC2EPD- 4 -(1) 求异面直线 与 所成角的余弦值；PDAC(2)求 与平面 所成的角余弦值；BE(3) 若点 在 边上移动，是否存在点 使平面 与FFBD平面
8、所成的角为 ？若存在，则求出点 坐标，否则说明理由APC9019.（14 分）数列 na中， （1）能否在数列 na中找到这样的三项，它们按原3n来的顺序构成等差数列？（2）令 13log2nnba，记函数212()(*)nnfxbxN的图象在 x轴上截得的线段长为 nc，设12314nTcc ，求 nT，并证明：1234T第卷 提高题（共 14 分）20. （14 分）已知函数 .xaf)l()() 若 ,证明:函数 是 上的减函数；1a0,() 若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求 的值；yfx1,f 0xya() 若 ，证明: (其中 ).0lnex2.718静海一中 2018-2019 第一学期高三数学(12 月)学生学业能力调研试卷答题纸知识与技能 学法题 习惯养成（卷面） 总分得分框二、填空题（每题 5 分，共 35 分）8. 9. 10. 11. ; 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共 5 题，共 66 分） 15. （13 分）(1)- 5 -(2)16.（13 分）（1）（2）17. （13 分）(1)（2）18.（13 分）(1)(2)- 6 -（3）19.(14 分)(1)(2)（3）- 7 -第卷 提高题（共 14 分）20. （14 分）(1)(2)(3)
