1、1专题四 计算与推导题1(2018阜阳太和三模)液化石油气的热值高达 4.6107 J/kg，一些不法商贩为谋取暴利，常将液化石油气与价格低廉、热值仅为 2.9107 J/kg 的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户，常州市质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为 100 kg、初始温度为 31 的水装入容器内，用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至 100 恰好沸腾，瓶内燃气消耗了 0.84 kg。通过高效炉灶，水能吸收燃气完全燃烧释放热量的 75%。已知水的比热容为 c 水 4.210 3 J/(kg)，问：(1)瓶内燃气的热值是多少？(2)该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无
2、掺混二甲醚？解：(1)水吸收的热量为 Q 吸 cm(t t0)4.210 3 J/(kg)100 kg(100 31 ) 2.898107 J；燃气燃烧放出的热量为 Q 放 3.86410 7 J；瓶内燃气的热值为Q吸75% 2.898107 J75%q 4.610 7 J/kg；Q放m气 3.864107 J0.84 kg(2)通过计算得出的瓶内燃气的热值正好等于液化石油气的热值，即 q q 石油气4.610 7 J/kg，故该液化石油气站销售的瓶装液化石油气没有掺混二甲醚。2(2018蚌埠淮上一模)如图所示，烧瓶中装有 0.3 kg 煤油，电阻丝的阻值为 10 ，闭合开关。调节滑动变阻器滑
3、片，当电流表的示数为 2 A 时通电 5 min，煤油的温度由 20 升高到 30 。 c 煤油 2.110 3 J/(kg)求：(1)煤油吸收的热量。(2)电阻丝加热煤油的效率。解：(1) c 煤油 2.110 3 J/(kg)， m0.3 kg， t020 ， t30 ，煤油吸收的热量为 Q 吸 c 煤油 m(t t0)2.110 3 J/(kg)0.3 kg(30 20 )6 300 J6.310 3 J；(2)电阻丝与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，通过电阻丝的电流为 I2A，而 R10 ， t5 min300 s， 电流通过电阻丝放出的热量为Q I2Rt(2 A)21
4、0 300 s1.210 4 J，则电阻丝加热煤油的效率为2 100% 100%52.5%。Q吸Q 6.3103 J1.2104 J3如图所示是电热水壶铭牌。为了测量它烧水时的实际功率，石磊和哥哥合作进行了如下实验：关掉家里所有用电器，将该电水壶装了 0.6 L(600 cm3)、20 的水，接入家庭电路中，闭合壶的开关，测得壶中的水从 20 上升到 100 所用的时间是 3.5 min。同时观察到家中电能表(见图)转过的转数正好为 90 转(r)。已知水的比热容【 c4.210 3 J/(kg)】 ，请根据相关信息，求：(1)电水壶中水吸收的热量。(2)电水壶烧水的实际功率。解：(1)水的质
5、量 m V 1 g/cm3600 cm3600 g0.6 kg，水吸收的热量Q cm t4.210 3 J/(kg)0.6 kg(100 20 )201600 J2.01610 5 J；(2)消耗的电能 W 0.06 kWh，电水壶烧水的实际功率 P 90 r1 500 r/kWh Wt1.028 kW。0.06 kWh3.560 h4(2018深圳)在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为 100 cm2的圆柱形容器(不计容器壁厚度)，内有 12 cm 的水(如图甲)，某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力 F 与圆柱体下表面到水面距离 h 的变化关系如图乙所示
6、，当圆柱体下表面距液面为 10 cm 时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部(水未溢出)。如图丙所示( g 取 10 N/kg)。求：(1)圆柱体浸没在水中时所受到的浮力。(2)圆柱体的体积。3(3)圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。解：(1)由图乙得，圆柱体未进入水面时弹簧测力计读数 F13 N，圆柱体浸没在水中后弹簧测力计读数 F22 N，故 F 浮 F1 F23 N2 N1 N；(2)当圆柱体浸没在水中后，圆柱体体积 V V 排 ，由 F 浮 G 排 水 gV 排 得V 排 10 4 m3100 cm3，所以圆柱体体积F浮 水 g 1 N1103 kg/m310 N/kgV
7、V 排 100 cm 3；(3)圆柱体未进入水面以下时水的体积 V 水 S 圆 h100 cm212 cm1 200 cm3，圆柱体沉入在水底后，圆柱体与水的总体积 V 总 V 水 V 柱 1 200 cm3100 cm31 300 cm3，则圆柱体沉浸后水面到水底的深度为 h 13 cm0.13 m，则圆V总S底 1 300 cm3100 cm2柱体沉底时，水对容器底部的压强 p 水 gh110 3 kg/m310 N/kg0.13 m1.310 3 Pa。5某型号挖掘机的质量 3 000 kg，两履带与地面接触的总面积 1.5 m2。挖掘机在 6 s 内将装满铲斗质量为 0.75 t 的泥
8、石送到岸边，挖掘深度 H2 m。(如图乙所示)(取g10 N/kg)求：(1)挖掘机静止在水平地面上不工作时对地面的压强多大？(2)挖掘机每挖一次泥土并水平移送到岸边，对泥土做功多少？(3)若发动机的总功率是 20 kW，挖泥过程中挖掘机的机械效率多大？解：(1) F G mg3 000 kg10 N/kg310 4 N，p 210 4 Pa；FS 3104 N1.5 m2(2)W 有用 Gh0.7510 3 kg10 N/kg2 m1.510 4 J；(3)W 总 Pt210 4 W6 s1.210 5 J， 100% 100%12.5%。W有 用W总 1.5104 J1.2105 J6如图
9、所示，放在水平桌面上的塑料杯子的质量不计，向杯中倒入 200 g 的水，水深20 cm；再轻轻放入质量为 40 g 的木块，木块静止后漂浮，水面升高了 4 cm(水未溢出，g10 N/kg)。求此时：4(1)水对杯子底部的压强为多少？(2)木块受到的浮力是多少？(3)杯子底部对水平桌面的压力是多少？解：(1)水对杯子底部的压强为 p gh 1.010 3 kg/m310 N/kg(0.2 m0.04 m)2.410 3 Pa；(2)木块受到的浮力 F 浮 G 木 mg0.04 kg10 N/kg0.4 N；(3)杯子底部对水平桌面的压力 F G 木 m 水 g0.4 N0.2 kg10 N/k
10、g2.4 N。7如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为 56 kg，身体可视为杠杆， O点为支点。 A 点为重心。( g10 N/kg)问：(1)该同学所受重力是多少？(2)在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂 L1。(3)若 OB1.0 m， BC0.4 m，求地面对双手支持力的大小。解：(1) G mg56 kg10 N/kg560 N；(3) OC OB BC1.0 m0.4 m1.4 m，根据杠杆的平衡条件 GOB FOC， F GOB/OC560 N1.0 m/(1.4 m)400 N。(2)过 A 点沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号 G 表示；再过
11、支点作重力作用线的垂线段，如图所示：8如图所示，已知斜面长 5 m，高 3 m，绳端拉力为 50 N。利用这个滑轮装置将重为100 N 的物体在 5 s 内从斜面的底端匀速拉到顶端，在此过程中：(1)物体沿斜面向上运动的速度为多少？(2)绳端移动的距离是多少？(3)拉力的功和功率各是多少？(4)拉力的机械效率是多少？解：(1)物体沿斜面移动的速度 v s/t5 m/(5 s)10 m/s；5(2)绳端移动的距离 s2 L25 m10 m；(3)拉力做功为 W Fs50 N10 m500 J，功率为 P W/t500 J/(5 s)100 W；(4)对物体做的有用功为 W 有 Gh100 N3
12、m300 J，机械效率 100%W有W总100%60%。300 J500 J9(2018合肥蜀山一模)节约用电，人人有责，为此，政府提倡市民在夏季高温期间将空调温度设定在舒适温度即可，不必贪凉求低。为响应倡导，某同学家中的一台额定电压 220 V，额定功率为 1 100W 的变频空调，将原来设定的温度 22 改成 26 ，此时制冷实际功率为 850 W，若变频空调平均每天连续工作 10 h，求：(1)此空调正常工作时的电流？(2)每天节约用电多少度？这些电能通过标有“1200 r/kWh”的电能表可让其转盘转多少转？解：(1)由 P UI 可得，此空调正常工作时的电流 I 5 A；PU 1 1
13、00 W220 V(2)若设定的温度由原来的 22 改设为 26 ，减小的功率 P P 额 P 实 1 100 W850 W250 W0.25 kW，每天节约的电能 W Pt0.25 kW10 h2.5 kWh2.5度；1 200 r/kWh 表示电路每消耗 1 kWh 的电能，电能表的转盘转过 1 200 r，则这些电能可让电能表转盘转动的转数 n W1 200 r/kWh2.5 kWh1 200 r/kWh3 000 r。10等效替代法是科学研究中常用的方法之一，是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程
14、来研究和处理的方法。例如图(1)，我们可以把 R 代替两个并联着的电阻R1和 R2接入 AB 之间，电路的状态不变，即 AB 两端的电压和通过 A、 B 点的电流不变。如图(2)，若 R110 ， R215 ，电流表的示数为 0.5 A。(1)请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出 R 与 R1、 R2的关系式。(2)电压表的示数为多少？(3)R1由于接触不良而发生断路，此时电压表的示数变为 6 V，则 R3此时消耗的电功率是多少？解：(1)根据欧姆定律可得并联电路中通过两个电阻的电流分别为 I1 ， I2 ，一U1R1 U2R26个电阻 R 上的电流为 I ，由并联电路的电流关系 I I1 I2得 ，又因为并联电UR UR U1R1 U2R2路电压的特点是 U U1 U2，所以 ， R ；1R 1R1 1R2 R1R2R1 R2(2)由 得 ，解得 R6 ，电压表示数 U IR0.5 A6 1R 1R1 1R2 1R 110 115 3 V；(3)R1断路后， R2、 R3串联，电路电流 I 0.4 A，此时总电压不变，UR2 6 V15 所以有 3 V IR36 V I R3，代入数据可得 3 V0.5 R36 V0.4 R3，解得 R330 ， R3此时消耗的电功率为 P I 2R3(0.4 A) 230 4.8 W。
