1、1安徽省六安市毛坦厂中学 2018 年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（每小题 5 分 共 60 分）1.已知复数 （ 是虚数单位），则 （ ）1izzA B C D2222.抛物线 y=4x2的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（0，1） C（ ） D（ ）3.不等式|2x3|5 的解集为（ ）A（1，4） B（，1）（4，+）C（，4）D（1，+）4.有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数 (0xya且 1） 在 +（ ， ） 上是增 函数，y= 是指数函数， 所以x21y= 在 +（ ， ） 上是增函数.以上推理中 （ ）x21A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确
2、5. 平面内到定点 M（2，2）与到定直线 40xy的距离相等的点的轨迹是（ ）A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线6.用反证法证明命题“若 ,02ba则 a、 b全为 0”（ a、 b） R，其中假设正确的是 ( )A a、 b至少有一个为 0 B 、 至少有一个不为 0 C 、 全不为 0 D a、 b中只有一个为 0 7.下列说法错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心( )yx,B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1C在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加 0.2 个单位D对分类变量 X 与
3、 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小8.在一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2），（ xn， yn）（ n2， x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（ xi， yi）( i=1,2,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据12的样本相关系数为 A1 B。0 C。 D。1129.在同一坐标系中，将曲线 y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是（ ）A B C D10.在极坐标系中，已知圆 C 的方程为 =2cos（ ），则圆心 C 的极坐标可以为（ ）A（2， ） B（2， ） C（1， ） D（1， ）
4、11.若不等式|x+1|x2|a 在 R 上有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ca112.过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线与其交于 A，B 两点，|AF|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（ ）A B C D二、填空题（每小题 5 分 共 20 分）13.若复数 z=（m 2m）+mi 是纯虚数，则实数 m 的值为 14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数 9 排在第 4 行第 3 个位置；设数 2015 排在第 m 行第 n 个位置，则 m+n= 15.已知点 A（3，1），F 是抛物线 y2=4x 的焦点，M 是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为
5、 216.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 22BCA。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三解答题（共 6 小题，总分 70 分）17.（10 分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对 50 名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计男生 5女生 10合计已知在这 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有 99.5%的把握认为喜欢打篮
6、球与性别有关？18.、（12 分）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 P（4，m）到焦点的距离为 6（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线 C 与直线 y=kx2 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值19. （12 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 sin 2=4cos；（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 L 的参数方程为 （t 为参数），设点 P（1，1），直线 L 与曲线 C相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值20. （12 分）某年青教师近五
7、年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份 年x2009 2010 2011 2012 2013平均成绩 分y97 98 103 108 109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程 ，并判断它们之间ybxa是正相关还是负相关；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师 2014 年所带班级的数学平均成绩。2112xnyxybiniiniiiii xba21. （12 分）已知函数 .3)(xxf（1）求不等式 的解集；5f（2）若 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围.ax3)(2a22 （12 分）已知抛物线 y=4x2，过点 P（0，2）作直线 L，交抛物线于 A，
8、B 两点，O 为坐标原点，（1）求证： 为定值；（2）求AOB 面积的最小值K2=p（K 2k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8283高二文科数学参考答案1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.B13.1 14.125 15.4 16 2ABD2C2 AB2 CDSS17.解：（）（4 分）根据题意，喜欢打篮球的人数为 50 =30，则不喜欢打篮球的人数为 20，填写 22 列联表如下：喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计男性 20
9、 5 25女性 10 15 25合计 30 20 50（）（6 分）根据列联表中数据，计算K2= = = 7.879，325对照临界值知，有 99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关18.解：（）（5 分）由题意设抛物线方程为 y2=2px，其准线方程为 x= ，P（4，m）到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，4+ p=4抛物线 C 的方程为 y2=8x（）（7 分） 由 消去 y，得 k 2x2（4k+8）x+4=0直线 y=kx2 与抛物线相交于不同两点 A、B，则有 k0，=64（k+1）0，解得k1 且 k0，又 =2，解得 k=2，或 k=1（舍去）k 的值为 219.解：（1）（
10、5 分）由曲线 C 的原极坐标方程可得 2sin2=4cos，化成直角方程为 y2=4x（2）（7 分）联立直线线 l 的参数方程与曲线 C 方程可得 ，整理得 ，t 1t2=150，于是点 P 在 AB 之间， 20.（1）（8 分）解： 2 分201x3y4 分222()6()556.4b6 分03.4734.a 0成绩与年份成正相关关系 8 分3.467.yx（2）（4 分） 34.2014673.1.2所以预测 2014 年该班的数学平均成绩为 113.2 分 12 分21.解（1）（6 分）当 x时， 5x，所以 27x；当 3x时， 513，恒不成立 ；当 时， 23x，所以 x。综上，不等式的解集为 7或（2）（6 分） 1,234,)(xxf， 4(x)min f所以 32aa，所以 a 。 22.证明：（）（6 分）设过点 P（0，2）的直线 l：y=kx+2，4由 得，4x 2kx2=0，令 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）， ，y 1y2=k2x1x2+2k（x 1+x2）+4=4 =x1x2+y1y2=4 = 为定值解：（）（6 分）由（）知，= ，原点到直线 l 的距离当 k=0 时，三角形 AOB 的面积最小，最小值是
