1、1安徽省六安市毛坦厂中学 2018 年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 ）1、某科技小组有 6 名学生，现从中选出 3 人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有 16种，则该小组中的女生人数为( )A2B3C4 D52、分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“设 abc,且 a+b+c=0,求证: ”,acb32则最终的索因应是 ( )A.a-b0 B.a-c0 C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)0 时， xf (x) f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A
2、. (，1)(0，1) B. (1，0)(1，)C. (，1)(1，0) D. (0，1)(1，)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、六安市某中学要把 9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到 2台，共有_种不同送法14、已知函数32()(6)1fxax既有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是_15、对于命题“如果 O 是线段 AB 上一点,则 ”将它类比到平面的情形是:0OBA若 O 是ABC 内一点,有 ,将它类比到空间的情形应为: CSASOCBC若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有.16、已知函数 f(x)= ，若对任意的
3、x1，x 2-1，2，恒有 af(1)|f(x 1)-f(x2)|成立，则实xe2数 a 的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题 10 分）从 1 到 9 这 9 个数字中取出不同的 5 个数进行排列问：3(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？18、 （本小题 12 分）已知 f(x)=x2+px+q.(1)求证:f(1)+f(3)-2f(2)=2.(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于 2119、 （本小题 12 分）把 4 位男
4、售票员和 4 位女售票员平均分成 4 组,到 4 辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.(1)有几种不同的分配方法?(2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法?(3)男售票员和女售票员分别分组,有几种不同的分配方法?20、 （本小题 12 分）在区间0,1上给定曲线 y=x2,试在此区间内确定点 t 的值,使图中阴影部分的面积 S1与 S2之和最小.421、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）
5、与隔热层厚度 x（单位：厘米）满足关系：()(01)35kCxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 ()fx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（1）求 k的值及 ()fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 ()fx达到最小，并求最小值22、 （本小题 12 分）设 f(x) lnx， .xg21)(1)求 g(x)在 x1 处的切线方程；(2)令 F(x) xf(x) g(x)，求 F(x)的单调区间；(3)若任意 x1， x21，)且 x1x2，都有 mg (x1) g(x2)x1f(x1) x2f(x2)恒成立，求实数m 的取值范围.5高二期中考试（理科）数学
6、答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A B B C D C A D B A2、填空题13、10 14、 ),()3,(15、V O-BCD +VO-ACD +VO-ABD +VO-ABC =016、e 2，+).3、解答题17、解：(1)奇数共 5 个，奇数位置共有 3 个；偶数共有 4 个，偶数位置有 2 个第一步先在奇数位置上排上奇数共有 A 种排法；第二步再排偶数位置，4 个偶数和余下的 2 个奇数可以排，排法35为 A 种，由分步乘法计数原理知，排法种数为 A A 1 8005 分26 35 26(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶
7、数位，排法为 A 种，余下的 2 个偶数与 5 个奇数全可24排在奇数位置上，排法为 A 种，由分步乘法计数原理知，排法种数为 A A 2 520 种37 24 3710 分18、(1)f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2. 5 分(2)假设原命题不成立,则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于 ,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|0)，F( x) ln x x1，令 t(x) F( x) ln x x1，7则 t( x) 1，令 t( x)0，解得 01，故 F( x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，故 F( x) F(1)0，故 F(x)单调递减区间为(0，)；无单调递增区间。 7 分12 分
