1、- 1 -天长中学 2018-2019 学年度第一学期第二次段考高二数学（文）试卷一选择题：每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1.设全集为 R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.已知命题 p， q，那么“ 为真命题”是“ 为真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3， 某学校要从高一年级的 752 名学生中选取 5 名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除 2 名学生，再从余下的 750 名学生中抽取 5 名学生，则其中学生甲被选中的概率为 A. B. C. D.
2、 4.设 F 为抛物线 C： 的焦点，过 F 且倾斜角为 的直线交于 C 于 A， B 两点，则A. B. 6 C. 12 D. 5.设 m、 n 是两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是 A. ， 且 ，则 B. ， 且 ，则C. ， 且 ，则 D. ， 且 ，则6函数 ()cos2fx在区间 0,上的零点个数为 （ ）A2 B3 C4 D57.下列命题中正确的是 （ ） A若命题 ，则命题 32:,10pxR32:,10pxRB. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件 1aay0ayC. 若 ，则0x2x- 2 -D. 函数 图像的一条对称轴是()2si
3、n()6fx6x8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A. 9 B. 11 C. 10 D. 79.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作 九章算术注 和 海岛算经 是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度 割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积 若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A. B. C. D. 10.如果椭圆 的弦被点 平分，那么这条弦所在的直线的方程是 A. B. C. D. 11.某学校有 2500 名学生，其中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层
4、抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高三抽取样本数分别为 a， b，且直线 与以 为圆心的圆交于 B， C 两点，且，则圆 C 的方程为 A. B. C. D. - 3 -12.设 ， 分别是椭圆 E： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 E 于A， B 两点， ，若 ，则椭圆 E 的离心率为 A. B. C. D. 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知 C的面积 3S， A，则 CB_ 14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，若双曲线上存在点 P 使，则离心率的取值范围是_ 15.过点 作圆 的两条切线，与圆相切于 A， B 则直线 A
5、B 的方程为_16.已知集合 A 是函数 的定义域，集合 B 是不等式的解集 ： ， q： 若 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知圆 C： ，直线 l 过点 P（-2,0）若直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程；当直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，且 时，求直线 l 的方程18.（本小题满分 10 分）设 ，命题 q：“方程 表示双曲线” ，命题xya221p： ，满足 若命题 是真命题，求 a 的范围； 为假， 为真，求 a 的取值范围19 （
6、本小题满分 12 分）直三棱柱 1ABC中， 1AB， C2（）证明 1CB；（）已知 2A， 5，求三棱锥 1的体积- 4 -20. （本小题满分 12 分）己知抛物线 C： ，过抛物线的焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交抛物线于不同的两点 A， B，且 求抛物线 C 的方程；若不经过坐标原点 O 的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 M， N，且满足证明直线 l 过 x 轴上一定点 Q，并求出点 Q 的坐标21. （本小题满分 12 分）空气质量按照空气质量指数大小分为七档 五级 ，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大现统计天长市 2018 年 1
7、0 月至 11 月连续 60 天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图- 5 -求这 60 天中属轻度污染的天数；求这 60 天空气质量指数的平均值将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组， ，第五组 从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为 x， y，求事件 的概率22.（本小题满分 14 分）设椭圆 的离心率为 ，左顶点到直线的距离为 求椭圆 C 的方程； 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，若以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，试探究：点 O到直线 AB 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由； 在 的条件下，
8、试求 面积 S 的最小值答案一CADCBD DABCAC二13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. 三17.10 分【答案】解：将圆 C 的方程 配方得标准方程为 ，则此圆的圆心为 ，半径为 2 当直线 l 斜率不存在时方程为 x=-2 满足 与圆 C 相切， ； 当直线 l 斜率存在时设 l：则有 ， ；综上直线 l 的方程为 x=-2 或 。5 分 由（1）知直线斜率必存在，过圆心 C 作 ，则根据题意和圆的性质， 或 7故所求直线方程为 或 。10 分- 6 -18. 10 分【答案】解： 真，则 或 得 ；。2 分q 真，则 ，得 ， 。2 分真， 。5 分 由 为假， 为真 、
9、 q 同时为假或同时为真，若 p 假 q 假，则 ， ， 。7 分若 p 真 q 真，则 ， 。9 分综上 或 。10 分19. 12 分【答案】（）如图，连结 1AB,1ABC是直三棱柱， C= 2， AC平面 1BA,故1 又 1， 四边形 1AB是正方形，1BA，又 C，平面 1，故 1 。 。 。 。6 分（） 2， 5B， 1AC由（）知， 1AC平面 1，13CBVS 1B = 23 。 。 。 。12 分20. 12 分【答案】解： 由己知 A， B 两点所在的直线方程为 则 ，故 抛物线 C 的方程为 .。4由题意，直线 l 不与 y 轴垂直，设直线 l 的方程为 ， ， ，联
10、立 ，消去 x，得 - 7 -， ， ， .。 6， ，又 ， ，解得 或 而 ，此时 .直线 l 的方程为 ， 。10 分故直线 l 过定点 。12 分21. 12 分【答案】解： 依题意知，轻度污染即空气质量指数在 之间，共有天 。3 分由直方图知 60 天空气质量指数的平均值为 。 。7 分第一组和第五组的天数分别为 天， 天，则从 9 天中抽出 2 天的一切可能结果的基本事件有 36 种，由 知两天只能在同一组中，而两天在同一组中的基本事件有 18 种，用 M 表示 这一事件，则概率 。.。12 分22. 14 分【答案】解： 由已知，因为故所求椭圆的方程为 。 。 。 。 。 。4
11、分 法一：设 ， ，当直线 l 的斜率不存在时，由椭圆对称性知 ， ，因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，故 ，即- 8 -又因为点 在椭圆上，故 ，解得 ，此时点 O 到直线 AB 的距离为 。 。 。 。 。 。 。6 分当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 l： 联立 得：所以 ，由已知，以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，则 ，且故化简得 ，故点 O 到直线 AB 的距离为 。 。 。 。 。 。 。 9 分综上，点 O 到直线 AB 的距离为定值 。 。 。 。 。 。 。10 分法二： 若设直线方程为 l： ，也要对直线斜率为 0 进行讨论设 ， ，当直线 l 的斜率为 0
12、 时，由椭圆对称性知 ， ，因为以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，故 ，即又因为点 在椭圆上，故 ，解得 ，此时点 O 到直线 AB 的距离为当直线 l 的斜率不为 0，或斜率不存在时，设其方程为 l： 联立 得：所以 ，- 9 -故 ，即 ，所以 ，所以 ，化简得 ，故点 O 到直线 AB 的距离为综上，点 O 到直线 AB 的距离为定值 法一：当直线 OA、直线 OB 中有一条斜率不存在，另一条斜率为 0 时，易知当直线 OA、直线 OB 斜率存在且不为 0 时，设直线 OA 的斜率为 k，则直线 OB 的斜率为 ，由 得 ，同理故令 ，则故综上， 面积 S 的最小值为 。 14 分法二：由 ， 当直线 l 的斜率不存在时， ，当直线 l 的斜率存在时， ，且点 O 到直线 AB 的距离为 ，- 10 -故 ，令 ，则 ，因为 ，故 综上， 面积 S 的最小值为
