1、试 卷 第 1 页 ， 总 4 页历届高三文科数学1 2月份月考试卷第 I 卷 （ 选 择 题 ）一 、 单 选 题 （ 每 题 5 分 ， 共 6 0 分 ）1 已 知 全 集 U = R， 集 合 A = x|x2 + x 2 0 ,B = x|x 1 ， f 2 = 52 ， 则 关 于 x的 不等 式 f ex 0 ， 满 足 题 意 ； k = 1 ， 直 线 l 的 方 程 为 y = x + 1 ;12分答 案 第 3 页 ， 总 4 页2 1 (1 )证 明 ： 在 ABC 中 ， 由 AC = 4 ， AB = 5 ， cos CAB = 45 ，利 用 余 弦 定 理 得
2、BC = 3 ， 则 AC2 + BC2 = AB2 ， ABC 为 直 角 三 角 形 ， 得 AC BC又 CC1 面 ABC， CC1 AC，而 CC1 BC = C， AC 面 BCC1 ， 则 AC BC1 ； 4分(2 )证 明 ： 设 B1 C 交 BC1 于 点 E， 则 E 为 BC1 的 中 点 ，连 接 DE， 则 DE为 ABC1 的 中 位 线 ， 则 DE/AC1 ，又 DE 面 CDB1 ， 则 AC1 /面 B1 CD； 8分(3 )解 ： 在 ABC 中 ， 过 C 作 CF AB 垂 足 为 F，由 面 ABB1 A1 面 ABC， 得 CF 面 ABB1
3、A1 ， VA1 B1 CD = VC A1 DB1 而 S A1 DB1 = 12 A1 B1 AA1 = 12 5 3 = 1 52 ，在 Rt ABC 中 ， 由 等 面 积 法 得 CF = AC BCAB = 1 25 ， VA1 B1 CD = 13 1 52 1 25 = 6 .12分22 （ 1） 1 1 ( 0)axf x a xx x ， 当 0a 时 ， 0f x 恒 成 立 ， 则 f x 在 0, 上 单 调 递 增 ； 当 0a 时 ， 令 0f x ， 则 10 x a 则 f x 在 区 间 10,a 上单 调 递 增 ， 在 区 间 1,a 上 单 调 递 减
4、 .5分答 案 第 4 页 ， 总 4 页（ 2） 方 法 1： 当 0a 时 ， 因 为 1 0 2 2f a ，所 以 不 会 有 0,x ， 2 2f x a 当 0a 时 ， 由 （ I ） 知 ， f x 在 0, 上 的 最 大 值 为1 1 1ln 1 ln 1f a a aa a a 所 以 0,x ， 2 2f x a 等 价 于 1 ln 1 2 2f a a aa 即ln 1 0a a 设 ln 1 ln 1g x x x x x ， 由 （ I） 知 g x 在 0, 上 单 调 递 增 又 1 ln1 1 1 0g ， 所 以 ln 1 0a a 的 解 为 1a 故
5、 0,x ， 2 2f x a 时 ， 实 数 a的 取 值 范 围 是 1, 方 法 2： 0,x ， 2 2f x a 等 价 于 ln 21xa x .令 ln 21xg x x ， 则 21 ln 1 1xxg x x 令 1 ln 1h x xx ， 则 2 2 11 1 xh x x x x 因 为 当 0,x ， 0h x 恒 成 立 ， 所 以 h x 在 0, 上 单 调 递 减 又 1 1 ln1 1 0h ， 可 得 g x 和 g x 在 0, 上 的 情 况 如 下 ：x 0,1 1 1,+ g x + 0 - g x 单 调 递 增 单 调 递 减所 以 g x 在 0, 上 的 最 大 值 为 ln1 21 11 1g 因 此 0,x ， a g x 等 价 于 1 =1a g 故 0,x ， 2 2f x a 时 ， 实 数 a的 取 值 范 围 是 1, .12分
