1、- 1 -临沂第十九中学高三上学期第六次质量调研考试文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分共 60 分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）1,3Am1,BABmA0 或 B 1 或 C. 0 或 3 D1 或 32已知数列 是等差数列，且 ， ，则公差 （ ）na6247a2dA B4 C8 D16 3.已知向量 , ,若 ,则 ( )sin,coa(12)b0ba22sincoA. 1 B. C. D.1 74. 已知函数 ，若将函数 的图像向左平移 个单位长sin20fxfx6度后所得图像对应函数是偶函数，则 （ ）A. B. C.
2、 D. 563635. 下列命题中,为真命题的是( )A. ,使得 B. C. 0xR0xe1sin2(,)xxkZ2,xRD.若命题 ,使得 , :p202:,10pRx6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( ) A. B. C. 8 D.2352 37.若抛物线 上的点 到其焦点的距离是)0(pxy)2,(0xA到 轴距离的 倍，则 等于（ ）A- 2 -2.3.1.2. DCBA8.若两个正实数 满足 ,且不等式 有解,则实数 的取值范围是,xy41234yxmm( )A. B. C. D.1,4 (,1)(4,),1
3、 (,0)(,)9.在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a， b， c，已知 ，bca32,则角 A=（ ）Csin32siA30 B60 C120 D15010. 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积1为 ,则此球的体积等于( )3,B=2, 60CA. B. C. D.89534311. 设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是( )21()ln)fxx()21)fxxA. B. C. D.1,3,3,3,312. 设 是双曲线 的左右焦点，P 是双曲线 C 右支上一点，若 ，则双曲线 C 的渐近线方程是（ ）A B C D二、填空题：(本大题共 4
4、 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知双曲线 的离心率为 2，则 a= )0(132ayx14.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 = BDAE15.已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 0xfsin)()2,3(- 3 -16. 对于三次函数 ，给出定义：设 是 的导32()fxabcxd(0)a()fx()yf数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数()fx )fx0,的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “拐点”，任何一个三y次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 ，则3215
5、()1gxx12208g20178g三、解答题：(17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 公差不为零的等差数列 中， ，又 成等比数列.na73942,a（）求数列 的通项公式.n（）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbabS18.已知在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ， ABCCabc， ，且 .2cos,cosmab ,1ncmn（）求角 ；（）若边长 ，求 周长的最大值.3cABC19.已知向量 ，函数 ，且 图象经过点 - 4 -(1)求 的值(2)求 在 上的单调递减区间20.如图所示，在五面体 中，四边形 为菱
6、形，且ABCDEFABCD， 为 的中点.42,60BAD M,（1）求证： 平面 ；FMBDE（2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积ACFBDE21.已知函数 ， .（1）讨论 的单调性；（2）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.22.已知椭圆 C： （ ab0），四点 P1（1,1）， P2（0,1）， P3（1， ），2=1xy 2P4（1， ）中恰有三点在椭圆 C 上.32- 5 -（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A， B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明： l 过定点.临沂第十九中学高三上学期第六次质量调研考试
7、文科数学试题参考答案1-5 CBDCD 6-10 ADBAB 11-12 A A13. 1 14. 2 15. 16.201730417. （）解：设公差为 d（ d ）由已知得： ，211(3)()8aad13a又 ，77解得： 1,2nd（2） 11()(32)31nban3S18.解析：（） mncoscos0CaBbA由正弦定理得 siciiA即 ，在 中， 2sino0CB2scosn0BC0 ， ,i01c2,C3（）由余弦定理可得： 22cos1cos9cabCab即 ，239ab21932366ab当且仅当 时取等号， 周长的最大值为 6+3=9AB19. 22,156,0-
8、6 -20.证明:（1）取 中点 ，连接 ，因为 分别为 中点，BDO,ME,O,BDC所以 且 ， /OMC12由已知 且 ，又在菱形 为菱形中， 与 平行其相等，所/EFABABCDABCD且 . /CD12于是所以 且 ,OM/EF所以四边形 为平行四边形，所以 . /MOE又 平面 且 平面 ，EBDBD所以 平面 . /F（2）由（1）得 平面 ，/FMBDE所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离 取 的中点 ，因为 ，所以 ， ADHAHA因为平面 平面 ，EC平面 平面 ， 平面 ，BDE所以 平面 . HA由已知可得 是边长为 4 的等边三角形，故 ，E23H又因为113()
9、22BDMBCDS31234F BDEEMSEVV- 7 -21.（1）解：函数 f（x）的定义域为（0，+）又当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当 a0 时，由 f（x）=0 得： 或 （舍）所以：在 上，f（x）0，f（x）是减函数在 上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，即：在（0，+）上 f（x） min0由（1）知：当 a0 时，在（0，+）上 f（x）是减函数，又 f（1）=2a20，不合题意当 a0 时，当 时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令 （a0）所以：在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又 u（1
10、）=0所以：要使得 f（x） min0，即 u（a）0，即 a1，故：a 的取值范围为1，+）22（1）由于 ， 两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过 ， 两点.3P4 3P4又由 知， C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上.221ab因此 解得2,13,4ab24,.ab- 8 -故 C 的方程为 .214xy（2）设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1， k2，如果 l 与 x 轴垂直，设 l： x=t，由题设知 ，且 ，可得 A， B 的坐标分别为0t|t（ t， ），（ t， ）.24t24则 ，得 ，不符合题设.2212 1tkt2t从而可设 l： （ ）.将 代入 得ykxmykxm214y.22(41)840k由题设可知 .=6(1)k设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2= ， x1x2= .84km4k而212k12xmkx.121()x由题设 ，故 .12k1212()()0kxmx即 .2248() 04m解得 .k当且仅当 时， ，于是 l： ，即 ，1012myx1(2)myx所以 l 过定点（2， ）.- 9 -
