1、- 1 -山东省微山县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月月考试题第 I 卷一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.已知 则下列结论正确的是（ ）,baA、 B、 C、 D、cbabca2ba2、抛物线 y2 x2的焦点坐标是（ ）A、 （0， ） B、 （0， ） C、 （ ，0） D、 （ ，0）418121413、 “2b=a+c“是“a，b，c 成等差数列”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、 即不充分也不必要条件4、已知空间四边形 中， ， ， ，则 （ ）A
2、BCDabCcACDA B C. Dcbabcccba5、若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）xy35xy43xyA B C. D272466、已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）2:1xyCab(0,)b52CA、 B、 C、 D、14y3x1yxyx7、已知 为抛物线 的焦点， 是抛物线上的一个动点，点 的坐标为 ，则Fy42PA)3,5(的最小值为（ ）|PA5 B 6 C. 7 D88、设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，8a 2+a5=0，则=（ ）A、 11 B、8 C、5 D、 119、已知数列 满足 那么 的值是（ ）na,2,011nan209- 2 -
3、A、2009 2 B、20082007 C、20092010 D、2008200910、 为实数，函数 ，若 ，则函数 的单调递增区间是m)()2mxf1)(f )(xf（）A、 B、 C、 D),0(34,(),0()34,()0,34()34,0(11、若命题：“ ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）1,02axRx aA、 B、 C、 D、a0412、长方体 中， ， ， ， 分别是1CDA321A1FE,的中点， 是 上的点， ，平面 与平面 的交线为 ，1,BGGBD1Al则 与 所成角的余弦值为（ ） lFA、 B、- C、 D、-657657第卷二.填空题：(本大题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分）13、若函数 f(x)= ，则 = sinlim x 0f 1 x f 12 x14、已知向量 ， ，若 ，则 )1,0a),3(b|ba15、已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 = (ff xeffln)()( )(ef16、已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为 ， ，点 P 在双曲线1F2上，且满足| |= ，|OP|=| |（O 为坐标原点） ，则双曲线 C 的离心率为_ 1PF2341F_三.解答题：（共 6 小题， 70 分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）- 3 -17、 （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和 .na21nS
5、n（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和.nnc21nc18、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，PABCDAB， ， ， 底面 .2ABD60BA1（1）求证： 平面 ；ADPB（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.MMPBC19、 （本小题满分 12 分）已知函数 与 的图象都过点axxf32)( cxbg2)(P（2,0） ，且在点 P 处有公切线.（1）求 和 的表达式及公切线方程；)(xfg（2）若 ，求 的单调区间.16)(xfF)(F- 4 -20、 （本小题满分 12 分）如图，某学校准备修建一个面积为 240
6、0 平方米的矩形活动场地（图中 ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设 AB=x 米，已知围墙（包括 EF）的修建费用均为每米 500 元，设围墙（包括 EF）的修建总费用为 y 元（1）求出 y 关于 x 的函数解析式及 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，围墙（包括 EF）的修建总费用 y 最小？并求出 y 的最小值21、 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ，nanS1a.1(1)naS（1）求数列 通项公式；n（2）设 为数列 的前 项和，求证：T3an1nT22、 （本小题满分 12 分）如图
7、，在多面体 中，四边形 为直角梯形，ABCDMNABCD， ， ， ，四边形 为CDAB/22MN矩形.- 5 -（1）求证：平面 平面 ；ADMBC（2）线段 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 ？若存在，确定点NHMAD4的位置并加以证明.H- 6 -数学试卷（文科）参考答案一.选择题BBCBA CBCDA BA二.填空题13. 141 15-1 160 21COS3.解答题17.18.解：（1）在 中由余弦定理得ABC， ， 2412cos603BD22DAB90ADBD又 底面 ，所以， ，又 所以， 平面 .PPP（2）以 为原点，分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐
8、xyz标系，则 ， ， ， (10)A， ， (30)B， ， (130)C， ， (1)P， ，32M， ，所以， ， ， .1()2P， ， (13)PC， ， (10)BC， ，设平面 的法向量为 由 ， ，得BC)mxyz， ， 0m，令 得 ， ，即 30xyz103(13)， ，设直线 与平面 所成角为 ，PM- 7 -则 362sinco8PMm，19、20、解：（1）设 AD=t 米，则由题意得 xt=2400，且 tx，故 t= x，可得 0，则 y=500（3x+2t）=500（3x+2 ） ，所以 y 关于 x 的函数解析式为 y=1500（x+ ） （0 ） （2）y=
9、1500（x+ ）15002 =120000，当且仅当 x= ，即 x=40 时等号成立故当 x 为 40 米时，y 最小y 的最小值为 120000 元21.解：（1） 1(1)naS当 时， ，得2n ()n 21na当 时， ，即 1221a数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.na .()n（2） 213n 1235n nT12- 8 -由 得1231233nnT11()nn123n T22、解：（1）证明：由平面几何的知识，易得 2BD， A，又 2AB，所以在 ABD中，满足 2，所以 BD为直角三角形，且D. 因为四边形 MN为矩形，所以 . 由 BA， ， A，可得 平 面
10、. 又 D平 面 ，所以平面 AM平面 BCD. （2）存在点 H，使得二面角 AM为大小为 ， 点 H为线段 AB的中点.事实上，以 为原点， 为 x轴， 为 y轴，过 D作平面 C的垂线为 z轴，建立空间直角坐标系 yz， 则 (0,)(2,0)(,)DAB, (10,)M， - 9 -设 (,)Hxyz,由 MNDB，即 10,2，得 (1,2)H. 设平面 AD的一个法向量为 xyzn，则 ，即 ，不妨设 1y，取 1(0,2)n. 平面 ADM的一个法向量为 (,10. 二面角 H为大小为于是 . 解得 或 （舍去）. 所以当点 H为线段 MN的中点时，二面角 HADM为大小为 .
