1、1第二节 矩形、菱形、正方形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018 荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(2018湘潭中考)如图，已知点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直 且相等的四边形是正方形4(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB
2、 BACCACBD DABBC5(2018淮安中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(2018宜昌中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 1， 点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( )2A1 B. C. D.12 13 147(2018广州中考)如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_8(2018株洲中考)如图，矩形 ABCD
3、的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点 ，则 PQ 的长度为_9(2019改编题)对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：ABBC；BAD90；ACBD；ACBD；DAB ABC.能判定ABCD 是矩形的序号是_10(2018 南京中考)如图，在四边形 ABCD 中，BCCD，C2BAD，O 是四边形 ABCD 内一点，且OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形 OBCD 是菱形11(2018宿迁中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形3ABCD 的周长为 16，BAD60
4、，则OCE 的面积是( )A. B2 C2 D43 312(2017陕西中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3.若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为( )A. B. C. D.3 102 3 105 105 3 5513(2018泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若AE3ED，DFCF，则 的值是( )AGGFA. B. C. D.43 54 65 7614(2018 连云港中考)如图，E，F，G，H 分别为矩形 ABCD 的边AB，BC，CD，DA 的中点
5、，连接 AC，HE，EC，GA，GF.已知 AGGF，AC ，则6AB 的长为_15(2018白银中考)已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设 ADa，当四边形 EGFH 是 正 方形时，求矩形 ABCD 的面积416(2019原创题)如图 1，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于点 E，交BA 的延长线于点 F.(1)求证：APEFPA；(2)猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由；(3)如果将正方形变为菱形，如图 2 所示，其
6、他条件不变，(2)中线段 PC，PE，PF 之 间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由17(2019创新题)已知：对于任意实数 a，b，总有 a2b 22ab，且当 ab 时，代数式 a2b 2取得最小值为 2ab.若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由5参考答案【基础训练】1B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B7(5，4) 8. 9.5210证明：(1)如图，延长 AO 交 CD 于点 E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BA
7、O2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如图，连接 OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，BOC BOD，BCO BCD.12 12又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形 OBCD 是菱形【拔高训练】11A 12.B 13.C14215(1)证明：点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的 中点，BFCF，BGGE，FHBE，FH BE，126FHBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：当四边形 EGFH 是正方形时，可得
8、EFGH 且 EFGH.在BEC 中，点 G，H 分别是 BE，CE 的中点，GH BC AD a，且 GHBC，12 12 12EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGH a，12矩形 ABCD 的面积 aa a2.12 1216(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDC.BD 是正方形 ABCD 的对角线，ADPCDP45.又DPDP，DPADPC( SAS)，EAPDCP.DCAB，DCPF，EAPF.又EPAFPA，APEFPA.(2)解：线段 PC，PE，PF 之间满足 PC2PEPF.理由如下：DPADPC，PAPC.APEFPA，APPFPEPA，PA 2PEPF，PC 2PEPF.(3)解：成立PC 2PEPF.【培优训练】17解：设矩形的长为 a，宽为 b(ab0)，周长 C2(ab)4 4 ，且当 ab 时，代数式 2(ab)取得最小值为 4 ，ab n n此时 ab .n故若一个矩形的面积固定为 n，它的周长有最小值，周长的最 小值为 4 ，此时矩形的长和宽均为 .n n
