1、- 1 -山东省招远一中 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题一、 选择题：本大题共 13 小题，110 为单选题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 4 分；11-13 为多选题每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选对但不全得 2 分，全部选对得 4 分。1有四个命题：梯形一定是平面图形；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.以上命题中正确的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 32三棱锥 中， 则 在底面 的投影一定在三角形 的( )A 内心 B
2、外心 C 垂心 D 重心3函数 的零点所在的大致区间为 A B C D 与4如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且 ，平行于 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A B C D 5已知圆锥的底面半径为 ，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ 1）A B C 3353D 56给出以下命题在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱. 其中正确的个数为 ( )A 1 个 B2 个 C3 个 D47.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径 2R，把
3、球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ）A2R B C D- 2 -8如图，在斜三棱柱 ABCA 1B1C1中，BAC=90，又 BC1AC，过 C1作 C1H底面 ABC，垂足为 H，则点 H 一定在 （ ）A直线 AC 上 B直线 AB 上 C直线 BC 上 DABC 的内部9球面上有 A、B、C、D 四个点，若 AB、AC、AD 两两垂直，且 AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（ ）. A. 380B. 2 C. 42 D. 4810.网络用语“车珠子” ，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把
4、它“车成珠子” ，经测量，该圆锥状木块的底面直径为 ，12cm体积为 ，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）.396cmA B C D 312c39cm372c11. 给定下列四个命题,其中真命题是（ ）A若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；B若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；C垂直于同一直线的两条直线相互平行；D若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，12若 m,n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则以下说法中错误的是A B若 ，则C D13如图，已知四边形 是正方形， ABP，BC
5、Q，CDR，DAS 都是等边三角形， AC、 、 、 分别是线段 、 、 、 的中点，分别以 、 、 、EFGHPSQBABCD为折痕将四个等边三角形折起，使得 、 、 、DAR四点重合于一点 ，得到一个四棱锥对于下面四个S结论：其中正确结论的有（ ）A 与 为异面直线；B平面 EFGH/平面EFGH；BCD- 3 -CEF/平面 ；D直线 与直线 所成的角为PBEFPB60二、填空题：每小题 4 分14如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 平面 ,则四个侧面 ， 中,有_ 个直角三角形.15如图，在三棱柱 中， 底面 ， 是 的中点， ， ，过点 、 作截面交 于点 ，若点 恰好是 的中点，则
6、直线 与 所成角的余弦值为_16已知一个正四棱锥的底面正方形边长为 2，侧棱长为 2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_，该正四棱锥的外接球的表面积为_。17如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，平面 平面 ； 平面 ；异面直线 与 所成角的取值范围是（0 0，60 0】 ；三棱锥 的体积不变.则以上判断中正确的是_三、解答题:18如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， ， 分别为 ， 的中点，平面 平面 ，且 .（1）求证：EF/平面 ； （2）求三棱锥 的体积.19. 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M，N 分别是 AB，BC 的中点 （1）求证：MN平面 B
7、B1D1D， - 4 -（2）在棱 DD1上是否存在一点 P，使得 BD1平面 PMN，若存在，求 D1P：PD 的比值；若不存在，说明理由20近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 40 万元,由前期市场调研可知:甲城市收益 与投入(单位:万元)满足 ,乙城市收益 与投入 (单位:万元)满足 ,设甲城市的投入为 (单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元).(1)当甲城市投资 50 万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益
8、最大?21如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环 ，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：（1） 的长； （2）容器的容积22.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形， BAD90， AD BC， AB BC1， AD2， PA底面 ABCD， PD 与底面成 45角，点 E 是PD 的中点(1)求证： BE PD.(2)求二面角 P-CD-A 的余弦值23在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，平面 ， 分别为 的中点，且 .（1）求证：平面 平面 ；（2）求证：平面平面 ；（3）求三棱锥 与四棱锥 的体积之比.
