1、- 1 -山东省新泰二中 2019 届高三数学上学期第五次月考试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 M=x|x1|1，N=x|x2，则 MN=（ ）A （1，1） B （1，2） C （0，2） D （1，2）2已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若 a=f（ ） ，b=f（log 24.1） ，c=f（2 0.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab3已知 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最大值是（ ）A3 B1 C1 D34在长方体 中， ， 与
2、平面 所成的角为 ，1CDA2B1A1BC30则该长方体的体积为A B C D8628835已知命题 p：xR，x 2x+10命题 q：若 a2b 2，则 ab，下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq6已知数列a n是各项均为正数的等差数烈，若 a1=3，a 2，a 5-3，a 6+6 成等比数列，则数列an的公差为A.1 或 B.2 C.3 或 D.319197函数 y= sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）A B C D28已知|a|=|b|=1，若（2a+b)(a+b)=3,则 a 与 b 夹角的余弦值为 A. 0 B. C. D. 23219设 f（x）= 若
3、 f（a）=f（a+1） ，则 f（ ）=（ ）- 2 -A2 B4 C6 D810已知 a 是实数，若复数 是纯虚数，则 a( )a i1 iA1 B1 C. D2 211.在同一坐标系中画出 与 的图像是axy2 12y12.已知为)(xf导函数，且 ，若 时，都有 ，则下列不)(xf0)(xf)2,(0sin)(cos)(xfxf等式一定成立的是A. B. C. D.以上都不对)6(4f)4(3f)6(3f二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 且与抛物线相交于 两点(其中3l ()20ypx=F,AB点在第一象限)，则 .A
4、AFB14若直线 =1（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 15由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 16.设 ABC 的三边长分别为 a， b， c， ABC 的面积为 S，则 ABC 的内切圆半径为 r- 3 -.将此结论类比到空间四面体：设四面体 S ABC 的四个面的面积分别为2Sa b cS1， S2， S3， S4，体积为 V，则四面体的内切球半径为 r_三、解答题：共 70 分17 （12 分）在ABC 中，A=60，c= a（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积18 （12 分）由四棱柱 ABCDA 1
5、B1C1D1截去三棱锥 C1B 1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面 ABCD，（）证明：A 1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD119 （12 分）已知a n是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6，a 1a2=a3（1）求数列a n通项公式；（2）b n 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列 的前n 项和 Tn20 （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率 ，()2:10xyCab+=12,
6、F2e=过 且与 轴垂直的直线与椭圆 在第一象限内的交点为 ，且 .2Fx P6O=(1)求椭圆 的方程；- 4 -(2)过点 的直线 交椭圆 于 两点，当 时，求直线 的方程.()0,2QlC,AB2AOBS= l21 （12 分）已知函数 xaexfx2)().(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 0)(f，求 a 的取值范围。22. （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为)(cos3in为 参 数xy，直线l 的参数方程为)(41为 参 数taxty.（1）若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 7，求 a。- 5
7、-新泰二中 2016 级高三上学期第四次阶段性测试试题文 科 数 学参考答案与试题解析1C2C 3D4C5B26D 7C 8A 9C10A11.C 12.D133 148. 15 2+ 163VS1 S2 S3 S417解：（1）A=60，c= a，由正弦定理可得 sinC= sinA= = ，（2）a=7，则 c=3，CA，由（1）可得 cosC= ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= + = ，S ABC = acsinB= 73 =6 18 【分析】 （）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，推导出 A1G OC，从而四边形 OCGA1是平行四边形，进而
8、 A1OCG，由此能证明 A1O平面 B1CD1（）推导出 BDA 1E，AOBD，EMBD，从而 BD平面 A1EM，再由 BDB 1D1，得 B1D1平面 A1EM，由此能证明平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：（）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1截去三棱锥 C1B 1CD1后，A 1G OC，四边形 OCGA1是平行四边形，A 1OCG，A 1O平面 B1CD1，CG平面 B1CD1，A 1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA 1B1C1D1截去三棱锥 C1B 1CD1后，
9、BD B1D1，M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，BDA 1E，- 6 -四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD，A 1EEM=E，BD平面 A1EM，BDB 1D1，B 1D1平面 A1EM，B 1D1平面 B1CD1，平面 A1EM平面 B1CD119 【分析】 （1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a 1a2=a3，可求出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+
10、1=（2n+1）b n+1，结合 S2n+1=bnbn+1可知 bn=2n+1，进而可知= ，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列a n的公比为 q，因为 a1+a2=6，a 1a2=a3，所以（1+q）a 1=6，q =q2a1，解得：a 1=q=2，所以 an=2n；（2）因为b n 为各项非零的等差数列，所以 S2n+1=（2n+1）b n+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，所以 bn=2n+1， = ，所以 Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3
11、+（ + + + ）（2n+1） ，即 Tn=3+1+ + + + ）（2n+1）- 7 -=3+ （2n+1）=5 20解：(1)设 ， ，则 ，()1,0Fc-2,2,bPca ， .62OP=423ba+= ， .ec联立得， ， ， .1b2椭圆方程为 .2xy+=(2)显然直线 斜率存在，设直线 方程为： ， 点坐标为 ， 点坐标为ll2ykx=+A()1,xyB.()2,xy联立方程组 ，得 ，21kxy=+()2860kx+=令 得， ，03k ， ，1228x+=-126xk=+由弦长公式得， ()()2221114ABykxx-=+-()22 222846411kkk-=+点 到直线 的距离 ，OAB2d=，解得 .()2221641ABCkSk-=+=+ 27k= 的方程为： .lyx21- 8 -22.
