1、1宁阳一中 2017 级高二上学期阶段性考试三数 学 试 题 2018.12一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分）1.命题“nN*，f（n）n” 的否定形式是（ ）AnN*，f（n）n BnN*，f（n）nCnN* ，f（ n）n DnN*，f（n）n2.在等差数列 中，若 ， 是数列 的前 n 项和，则 的值为（ a1264aSa9S）A54 B48 C60 D663.对于实数 a，b，c，下列结论中正确的是（ ）A若 ab，则 ac2bc 2 B若 ab0，则 C若 ab0，则 D若 ab， ，则 ab04.数列 满足 若 ，则 （ ）na121nnn， 532015aA
2、B C D5.已知点（x，y）在直线 x+2y=3 上移动，则 的最小值是（ ）yx42A8 B6 C3 D46.如图，在三棱锥 中， ，点OA,aOBbCc在 上，且 ， 为 中点，则 （ M2MNMN）A B 213abc12abcC D 327.已知双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，过 1作圆22xya的切线，交双曲线右支于点 M，若 245，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 2yxB 3yxC yxD 2yx8.已知实数 ， 是 与 的等比中项，则 的最小值是（ ）0ba， 2a4bba1B C8 D438. 319.已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等
3、差数列，则 =（ na1a32287109a） A B213.D10.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90 0，点 D1和 F1 分别是 A1B1和 A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D11.设 是双曲线 的两个焦点，12,F2:1(0,)xyab是 上一点，若PC，且 的最小内角为 ，则 的离心率为( )a6|2112PF3CA. B. C. D.2312.直线 与抛物线 交于 A， B 两点，若| AB|=4，则弦 AB 的中点到直40kxy2yx线 的距离等于（ ）12A B C4 D27494二、填空题（每
4、小题 5 分，4 小题，共 20 分）313. =（2x，1，3） ， =（1，2y，9） ，如果 与 为共线向量，则 x+y= abab14.已知实数 构成一个等比数列， 为等比中项，则圆锥曲线 的离心率4,mm21xym是 .15.设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的值为 ,xyz22390xyzxyzxy16.过点 且和抛物线 相切的直线 方程为 . (0,2)A2:6Cyxl三、解答题（共 6 小题，70 分）17. （本题 10 分）求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为 12，离心率为 32，焦点在 x 轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线 149162y的左顶点.18. （
5、本题 10 分），且 q 是 p 的充分不必要条件，求实01:,23: mxqxp若数 m 的取值范围.19. （本题 12 分）已知等比数列 中 成等差数列；数列 的前 n 项和为na43221aa、， b，nS2（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 n 项和 14nba420. （本题 12 分）据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在 10 吨至 25 吨时,月生产总成本 （万元）可以看y成月产量 （吨）的二次函数。当月产量为 10 吨时,月总成本为 20 万元；当月产量为 15x吨时,月总成本最低为 17.5 万元。（1）写出月总成本 （万元）关于月产量 （吨）的函数关系；yx（
6、2）已知该产品销售价为每吨 1.6 万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21. （本题 13 分）设中心在坐标原点的椭圆 与双曲线 有公共焦点 ,且它们的离心率互为倒M12yx数.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线交椭圆 于 、 两点,且满足 ,求直线 的方程.)0,(APQOPQP22. （本题 13 分）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF， 6DE（）求证： BAC平 面（）求二面角 的余弦值F（）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的MM位置，使得 ，并证明你的结论E
7、平 面/5宁阳一中 2017 级高二上学期阶段性考试三数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D B D A A C C C D B二、填空题（每小题 5 分，4 小题，共 20 分）13. 14. 或 15.3 16. 和 30670x3480y17. （本题 10 分）解：（1）设椭圆的方程为 .1 分)0(12bayx由题意得， 所以 ,12,6a.2 分由 ,得 32ac4.3 分由 ，得 .4 分22cb,0所以椭圆方程为 1362yx. .5 分（2）由已知，双曲线的标准方程为 192yx， .6
8、 分其左顶点为 )0,3( .7 分设抛物线的标准方程为 2pxy， .8 分其焦点坐标为 )0,(p，则 即 6 .9 分所以抛物线的标准方程 xy12. .10 分18. （本题 10 分）解：由题意 p：-2x-32，所以 1x5. .2 分q：m-1xm+1， .4 分又因为 q 是 p 的充分不必要条件，6所以 .8 分m11,+15,所以 2m4. .10 分19. （本题 12 分）【解答】解：（1）设等比数列a n的公比为 q：因为 a2，a 3+1，a 4成等差数列，故 a2+a4=2（a 3+1） ， .2 分 即 a4=2a3， 故 q=2； .4 分因为 ， .5 分即
9、 an=2n1 .6 分（2）因为 Sn=n2+n，故当 n=1 时，b 1=S1=2， .7 分当 n2 时，b n=SnS n1 =n2+n（n1） 2（n1）=2n， .8 分综上所述 bn=2n， 9 分故 = = ， 10 分故数列 的前 n 项和为12 分20. （本题 12 分）解：（1） （ ） .2 分5.172xay0,aR将 x=10，y=20 代入上式得，20=25a+17.5，解得 3 分10（ ） 4 分.5102xy 20x（2）设最大利润为 则Q 4310612xxy6 分9.12310x250x因为 ，所以月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元.8
10、 分5,7（3） 10 分1340234013102 xxxy当且仅当 ，即 时上式“=”成立. 11 分45,故当月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1 万元. 12 分21. （本题 13 分）解: （1） 设椭圆 的方程为 1 分M)0(12bayx则有 .解得 , 3 分21abc椭圆 的方程为 4 分M12yx(2)当 不存在时,直线为 与椭圆无交点 5 分 k当 存在时,设 ， ，6 分)(:xkyPQ),(),(21yxQP代入 整理得: 7 分12x 0822k8 分860k9 分22121 8,kxx10 分22121 1)(ky, ,即 11 分OPQ021
11、xy02k解得: , 12 分 5k经检验满足 281608所求直线 的方程为 .13 分PQ)2(5xy22. （本题 13 分）（）证明： 平面 ， 平面 ， 1 分又 是正方形， ，2 分 ， 平面 3 分（） ， ， 两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系 ， 4 分 ，得 5 分则 ， ， ， ， ， ， ，6 分设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，则 8 分因为 平面 ，所以 为平面 的法向量， ，9 分所以 因为二面角为锐角，故二面角 的余弦值为 10 分DBEF（）依题意得，设 ，11 分则 ， 平面 ， ，即 ，解得： ，12 分点 的坐标为 ，此时 ，点 是线段 靠近 点的三等分点 13 分9
