1、1山东省泰安市宁阳一中 2019届高三数学上学期 10月月考试题 理一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分)1、设集合 ， ，则 ( )A. B. C. D.2、在 中， ，则 等于（ ）A. B. C. D.3、已知函数 ，实数 满足 ，则 的所有可能值为（ ）A. 或 B.C.D. 或 或4、已知命题 ，命题 ，则（ ）A. 为假 B. 为真 C. 为真 D. 为假5、已知 是偶函数，它在 上是减函数，若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C.D.6、已知 ， ，则 （ ）A. B. C. D.7、已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，当时满足 ，则 的取值范围是( )A. B.
2、C.D.8、函数 的图象大致是（ ）A.B.高三上学期阶段性考试（二） 数学试题（理） 第 页 共 9 页 2C. D.9、使得函数 有零点的一个区间是（ ）A. B. C. D.10、定义在 上的函数 的导函数为 ,已知 是偶函数，且 若,且 ,则 与 的大小关系是（ ）A. B. C. D.不确定11、已知 是定义在 上的减函数，那么实数 的取值范围是（ ）A.B. C. D.12、已知函数 的部分图像如图所示，则 的图象可由 的图象( )A.向右平移 个长度单位 B.向左平移 个长度单位 C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)13
3、、已知向量 ，满足 ， ，则 _.14、已知函数 的图象向左平移 个单位后与函数 的图象重合，则正数 的最小值为 _.15、已知 为锐角， ，则 _.316、若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围为_.三、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分)17、已知命题 ,且 ,命题 ,且.（）若 ,求实数 的值；（）若 是 的充分条件,求实数 的取值范围.18、已知向量 ， ，函数 ，且 图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 .（1）求 的解析式；（2）在 中， 是角 所
4、对的边，且满足 ，求角 的大小以及 的取值范围 .19、设函数 是自然对数的底数）（1）求函数 的单调区间；（2）若关于 的方程 在区间 上恰有两相异实根，求 的取值范围；（3）当 时，证明：20、设函数 ，其中 （）当 时，求曲线 在原点处的切线方程；（）试讨论函数 极值点的个数；21、已知函数 （其中 且 ），函数 在点 处的切线过点（）求函数 的单调区间；（）若函数 与函数 的图像在 有且只有一个交点，求实数 的取值范围22、已知函数 .（1）判断函数 的奇偶性，并证明；（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求正实数 的取值范围.高三上学期阶段性考试（二） 数学试题（理） 第 页 共 9
5、页 4宁阳一中 2016级高三上学期阶段性考试（二）数学理科答案解析第 1题答案 D解析由已知得 ，故 .第 2题答案 D因为 ，所以 ，所以 ，所以 第 3题答案 A ， ， ，当时， ， ， .当 时， ， 或 .第 4题答案 C 当 时， ，即命题 为真命题，当 时，即命题 为假命题，则 为真， 为假， 为假， 为真，则为真；故选 C第 5题答案 C因为 是偶函数，它在 上是减函数，则，所以 的取值范围是 ，故选 C第 6题答案 D 由 , 所以 由可得 由得， .第 7题答案 D 如下图所示，设从左往右的零点依次为 ，则 ，又 ， ，故选 D第 8题答案 B 因为 ，易知，当 时，当
6、时 ， ，排除 A、C；又 ，5易知当 时， ，此时 单调递增，当 时， ，此时 单调递减第 9题答案 ，由零点存在定理，可知选 C第 10题答案 C由 可知,当 时, 函数递减当 时, 函数递增因为函数 是偶函数,所以 , ,即函数的对称轴为 所以若 ,则 若 ,则必有 ,则,此时由 ,即 ,综上,选 C第 11题答案 C 依题意，有 且 ，解得 ，又当 时，当 时， ，所以 ，解得 .故.第 12题答案 A 根据题中所给的图像，可知，故选 A.第 13题答案由 ，即 ，即 ，所以.第 14题答案 将 的图象向左平移 个单位后，得到函数的图象，又 的图象与的图像重合，故 ， ，所以（ ） ，
7、又 ，故当 时， 取得最小值，为 .第 15题答案 因为 为锐角，所以 ， ，所以 因为 ，所以 ，所以 .第 16题答案 ,令 得 或 ,令 得 ,所以函数 的单调递增区间为 和 ,减区间为高三上学期阶段性考试（二） 数学试题（理） 第 页 共 9 页 6.所以要使函数 在 上有最小值,只需 ,即 .第 17题答案（1） ， 2分（1）若 ,则有 ，解得： .5分（2） 是 的充分条件,即分两种情况， 或 ，解得： 或、 -10分 .a4第 18题答案（1） ；（2） ，（1） -1 分. -2分 图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 . ， ，于是 -5分.所以 . -
8、6分 （2） ， . -7分又 ， ，-8 分 . -9分 ， ，于是 ，-10 ，所以 .-12分第 19题答案（1） 的递增区间为 递减区间为（2）第 19题解析（1） -1分7当 时 当 时 -2分的递增区间为 递减区间为 -3分（2）由方程 得 -4分令 则 -5分当 时， 递减当 时， 递增-7 分又 -9分（3）要证原不等式成立，只需证明 成立-10 分由（1）可知当 时， 又 时， -11分故 即 -12分第 20题答案（）（）当 时，无极值点；当 时，有 2个极值点；当 时，有 1个极值点第 20题解析（）当 时， -1分，则 ，-2 分 ，-3 分曲线 在原点处的切线方程为
9、；-4 分（） ，-5 分令 当 时， ，所以 ，则 ，所以在 上为增函数，所以无极值点； -6分当 时， ，所以 ，则 ，所以 在 上为增函数，所以无极值点；-7 分高三上学期阶段性考试（二） 数学试题（理） 第 页 共 9 页 8当 时， ，令 ，则 ，-9 分当 时， ， ，此时有 2个极值点；-10 分当 时， ，此时有 1个极值点；-11 分综上：当 时，无极值点；当 时，有 1个极值点；当 时，有 1个极值点.-12分第 21题答案见解析第 21题解析（） ， -1分函数 在 处的切线方程为 ，切线过点 ， ，即 ，-2 分 ，令 ，解得 -3分当 时， 单调递增， 单调递减，-4
10、 分当 时， 单调递减， 单调递增-5 分（）原题等价方程 在 只有一个根，即在 只有一个根，令 ，等价函数 在 与 轴只有唯一的交点，-6 分当 时， 在 递减， 递增，当 趋近于 趋近于正无穷要是函数 在 与 轴只有唯一的交点需 或 ，所以 或-8 分当 时， 在 递增， 递减， 递增因为 ，当 趋近于 ， 趋近于负无穷，因为所以 在 与 轴只有唯一的交点-10 分当 时， 在 的递增， ， ，函数 在 与 轴只有唯一的交点，-11 分9综上所述， 的取值范围是 或 或 -12 分第 22题答案（1） 在定义域上是奇函数；（2） 的取值范围是 第 22题解析（1）由 ，得 且 ，函数的定义域为 ，-1 分当 时， ，-5 分所以 ， 在定义域上是奇函数-6 分（2）由于 ，当 或 时， 恒成立，所以 在 上是减函数，-7 分因为 且 ，所以-8分210, 0(1)(7)xmxx由 及 在 上是减函数，所以 ，-9 分因为 ，所以 在 恒成立-10 分设 ， ，则 ，所以 ，所以当 时， 所以 在 上是增函数， -11 分综上知符合条件的 的取值范围是 -12 分
