1、山西省汾阳中学 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A.所有的正数 B.等于 的数 C.接近于 的数 D.不等于 的偶数2、集合 或 中元素的个数为 ( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3、若集合 ，且 ，则满足条件的实数 的个数为( )A. B. C. D.4、已知 为全集，集合 ， 是 的子集，若 ，则( )A. B. C. D.5、下列各组函数表示同一函数的是( )A. 与 B. 与C. 与D. ， 与 ，6、 如下图所示的韦恩图中，若 ，则阴影部分表示的集合为( )A.
2、 B.C. 或 D. 或7、设函数 ，若 ，则 等于( )A. B. C. D.8、已知全集 ， ， ，则集合 等于( )A. B. C. D.9、函数 的值域是( )A. B. C. D.10、二次函数的二次项系数为正，且满足 ，那么的大小关系是 ( ) A. B.C. D.11、若 ，则 等于( )A. B.C. D.12、若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）.A. B.C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知集合 ，试用列举法表示集合 _14、下列对应中，不是从 到 的映射的个数是_ ， ； ， ； ， ， ； ， ， 15、已知函数 为区间 上
3、的增函数，则满足 的实数 的取值范围为_16、若集合 ，则 的取值范围为_三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知函数 ， (1)判断函数 的单调性，并用定义加以证明；(2)求函数 的最大值和最小值18、记函数 的定义域为集合 ，函数 图象在二、四象限时，的取值集合为 ，函数 的值域为集合 .（1）求集合 ；（2）求集合 ， 19、已知二次函数 满足 和 (1)求 ；(2)求 在区间 上的最大值和最小值20、已知集合 ，集合（1）当 时，求 ；（2
4、）若 ，求实数 的取值范围；（3）若 ，求实数 的取值范围21、已知函数 (1)若函数 在区间 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；(2)若函数 在区间 上有最小值 ，求实数 的值22、已知函数 是定义在 上的增函数，对于任意的 ，都有，且满足 .(1)求 的值；(2)求满足 的 的取值范围.汾阳中学高一数学月考试题答案解析第 1 题答案C第 1 题解析根据元素的确定性，接近于 的数，不可以组成集合.第 2 题答案C第 2 题解析由集合元素的互异性可知集合为第 3 题答案C第 3 题解析因为 ，则 或 当 时， 当 时， 或 (舍去)，故实数 可以为 第 4 题答案C第 4 题解析,则 是
5、的子集，所以 ，选 .第 5 题答案C第 5 题解析项中两函数的定义域不同； 项中对应关系不同； 项中也是两函数对应关系不同； 项中函数都是，故选 第 6 题答案D第 6 题解析因为 ， ，则阴影部分表示的集合为 或 ，故选 .第 7 题答案D第 7 题解析当 时， ，则 ；当 时，则 ，综上可知 .第 8 题答案B第 8 题解析 ， ， 第 9 题答案C第 9 题解析， ， ，即函数值域为，故选 .第 10 题答案B第 10 题解析由 知，该二次函数是对称轴为 的开口向上的抛物线，离 越远的点对应的函数值越大第 11 题答案C第 11 题解析，第 12 题答案B第 12 题解析由于函数 的定
6、义域为 ，即 ，所以由 ，解得 ，所以函数的定义域是 .又函数 的分母不能为 ，所以函数 的定义域为 .故选 B.第 13 题答案第 13 题解析要使 ，必有 是 的约数而 的约数有 ， ， ， ， ， 共六个，则 ， ， ， ， ，要注意元素 应为自然数，故 第 14 题答案第 14 题解析表示从 到 的映射；中集合 的元素 在 中没有象，故不是从 到 的映射；中由于，而当 时， 没有意义，故 没有象第 15 题答案第 15 题解析由题设得 ，即 第 16 题答案第 16 题解析由 得 ，此方程无实数根， ， 第 17 题答案(1)函数 在 上单调递减.证明略；(2) ， .第 17 题解析
7、解：(1)函数 在 上单调递减.证明如下：取 ，.所以函数 在 上单调递减.(2)由(1)得函数 在 上单调递减，所以 ；.第 18 题答案（1） , , ；（2） ， 第 18 题解析解： 函数 的定义域 为集合，由 ，得 ,函数 在 为增函数时 的取值集合为 ，由，得看 , ,而 , , , , .第 19 题答案(1) (2) ， 第 19 题解析(1)设 ，由 ，可知 ，又， ，故 (2) ，又 当 时， ， 第 20 题答案（1） ；（2） ；（3） 第 20 题解析(1) 时， ,计算得；（2）因为 ，集合由 知， , , ,解得 ，即实数 的取值范围为 .（3）由 得若 ，即 时， 与题意相符若 ，即 时，需 或 解得综上知：即实数 的取值范围是 .第 21 题答案（1） ；（2） .第 21 题解析,（1）由 在区间 上是单调递减函数，得 故实数 的取值范围是 （2）当 时， 在区间 上单调递增, ,解得 或当 时， ，解得 （舍），当 时， 在 上单调递减， ，无解；综上，实数 的值是 .第 22 题答案（1） ， ；(2) .第 22 题解析（1）取 ，则： ， ；取 ，则：(2)由题意得: ,则 解得
