1、12018 年 12 月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（文科）本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、 选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知全集 = 1,2345,6=1246=135UUABACB 集 合 ， ， ， ， 集 合 ， ， ， 则A. B. C. D.， ， ， ， ， ,2,462. 已知命题 p：x1,2， x2a0，命题 q：x 0R，x 2ax 02a0.若命题“20p q”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 或 a1 Ba2 或 1a2 Ca1 D
2、2a13设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是603xy 1xyzA （，81，） B （，101，）C8，1 D10，14. 已知等差数列 的前 项和为 , ,则 的值为nanS03151a9SA. 14 B.20 C.18 D. 165.若向量 a 与 b 满足 a，且 1， 2，则向量 a 在 b 方向上的投影为(a b) |a| |b|A. B C1 D. 312 336. 已知 ，则 tan42cos4A. B. C. D. 1213157函数 f（x）ln|x|x 2x 的图象大致为A B C D8. 设圆(x3) 2(y5) 2r 2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y
3、20 的距离等于21，则圆半径 r 的取值范围是( )A34 Dr59已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，g（x）f（x）x，且当 x（，0时，g（x）单调递增，则不等式 f（2x1）f（x2）x3 的解集为A （3，） B3，） C （，3 D （，3）10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为 2 的正方形，侧视图是底边长分别为 2 和 1 的直角梯形，则该几何体的体积为 A. B. 8343C. D. 2211.已知 P 是直线 上的动点，PA、PB 是圆 的两:3410lxy210xy条切线，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是A. B. C. D.223312
4、已知函数 f（x）3sin（x） （0，0） ， ，对任意()0fxR 恒有 ，且在区间（ ， ）上有且只有一个 x1使()|3 15f（x 1）3，则 的最大值为 A B C D574140474二、 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数 的图象关于 轴对称，则实数 _.2()3)mfxxym14已知单位向量 a，b 的夹角为 60，则（2ab）（a3b）_ 15已知正三棱柱 ABCA1B1C1的高为 6，AB4，点 D 为棱 BB1的中点，则四棱锥 CA1ABD 的表面积是_ 16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与椭圆2(0)xyab12F
5、， 13交于 的两点，且 轴，若 为椭圆上异于 的动点且 ，则,AB2FxP,AB14PABFS该椭圆的离心率为_.三、解答题（满分 70 分，17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分，将答案写在答题纸上）17. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 261yx与坐标轴的交点都在圆 C 上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 0xya交与 A，B 两点，且 OB，求 a 的值。18. （本小题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 13，且 Snna n1 n 2n（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，求b n的前 n 项和 Tn
6、221()nba19(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 2()3sinacbaC（1）求 B 的大小；（2）若 b8，ac，且ABC 的面积为 ，求 a320(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 ABCD，ADC90，ADAS2，AB1，CD3，点 E 在棱 CS 上，且CECS（1）若 ，证明：BECD；23（2）若 ，求点 E 到平面 SBD 的距离21.(本小题满分 12 分)已知点 (1,0(,(,):|23MNPxyMPN动 点 满 足 ,4(1)求 P 的轨迹
7、 C 的方程;(2)是否存在过点 (1,0)N的 直 线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,并且曲线 C 存在点 Q,使四边形 OAQB 为平行四边形?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知函数 .2(1)2ln1()fxaxaR（1） 时，求 在 上的单调区间；a0,（2） 且 恒成立，求实数 的取值范围.0xln,1xx52018 年 12 月平遥中学高三（补）质检数学（文）参考答案一、 选择题1-5 B A A C B 6-10 C C B B A 11-12 C C 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 7239463三、解答题
8、17. 解:（）曲线 261yx与坐标轴的交点为（ 0,1） （3 ）0,2故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有 +-t22t解得 t=1,则圆的半径为 所以圆的方程为322t9122yx（）设 A( B( 其坐标满足方程组),1yx),20a9322消去 y 得到方程 012)8(ax由已知可得判别式=56-16a-4 0由韦达定理可得 ， a421 221由 OAB可得 又 。所以.021yxax1y22 )(211xa由可得 a=-1,满足0，故 a=-1。18. 解：（1）由条件知 Snna n1 n 2n，当 n1 时，a 2a 12；当 n2 时，S n1 （n1）a n（n1） 2
9、（n1） ，6得 anna n1 （n1）a n2n，整理得 an1 a n2综上可知，数列a n是首项为 3、公差为 2 的等差数列，从而得 an2n1（2）由（1）得 ，222211()4()bn所以 22222211() 434()4()nT nn19. 解：（1）由 得 ，sinacbaC3sicabaC所以 ，即 ，22c2(o1)2iB所以有 ，sin(o1)3siCB因为 C（0，） ，所以 sinC0，所以 ，cs3sin即 ，所以 3sic2sin()161i()62B又 0B，所以 ，所以 ，即 B3（2）因为 ，所以 ac1213sin2acc又 b2a 2c 22acc
10、osB（ac） 23ac（ac） 23664，所以 ac10，把 c10a 代入到 ac12（ac）中，得 513a20 （1）证明：因为 ，所以 ，在线段 CD 上取一点 F 使 ，连33CES2CD接 EF，BF，则 EFSD 且 DF1因为 AB1，ABCD，ADC90，所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CDBF又 SA平面 ABCD，ADC90，所以 SACD，ADCD因为 ADSAA，所以 CD平面 SAD，所以 CDSD，从而 CDEF因为 BFEFF，所以 CD平面 BEF又 BE 平面 BEF，所以 CDBE7（2）解：由题设得， ，11()2332SBCDBVSACDAS又
11、因为 ，25SA， ，BD2所以 ，2211()6SSBD设点 C 到平面 SBD 的距离为 h，则由 VSBCDV CSBD得 ，6h因为 ，所以点 E 到平面 SBD 的距离为 13ES2321.解:(1) 23PMN P 的轨迹是以 MN 为焦点,长轴长为 32的椭圆 所以 的轨迹 C的方程为21.xy(2)设 12(,)(,)AxyB、 ,由题意知 l的斜率一定不为 0,故不妨设 :1lxmy,代入椭圆方程整理得 340my, 显然 0. 则 121222433m, 假设存在点 Q,使得四边形 OAB为平行四边形,其充要条件为 OQAB,则点 的坐标为 12(,)xy.由点 在椭圆上,即2211()().3xy整理得 21 122346.xyy 又 AB、 在椭圆上 ,即 13x， 故 123xy 将 21212112()()xmyymy代入由解得 2.m 8即直线 l的方程是: 21xy,即 20xy 22.解：
