1、12018 年 12 月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（理科）本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合 ，集合 ，则 等于 2log,04Ayx1xBeABA. B. C. D. R,()(,0)2. 已知命题 p：x1,2， x2a0，命题 q：x 0R，x 2ax 02a0.若命题“20p q”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )Aa2 或 a1 Ba2 或 1a2 Ca1 D2a13设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是603xy
2、 1xyzA （，81，） B （，101，）C8，1 D10，14. 已知等差数列 的前 项和为 , ,则 的值为nanS03151a9SA. 14 B.20 C.18 D. 165。若向量 a 与 b 满足 a，且 1， 2，则向量 a 在 b 方向上的投影为(a b) |a| |b|A. B C1 D. 312 336. 已知 ，则 tan42cos4A. B. C. D. 123157函数 f（x）ln|x|x 2x 的图象大致为A B C D8. 设圆(x3) 2(y5) 2r 2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于21，则圆半径 r 的取值范围是( )A34 D
3、r59已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，g（x）f（x）x，且当 x（，0时，g（x）单调递增，则不等式 f（2x1）f（x2）x3 的解集为A （3，） B3，） C （，3 D （，3）10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为 2 的正方形，侧视图是底边长分别为 2 和 1 的直角梯形，则该几何体的体积为 A. B. 8343C. D. 211已知函数 f（x）3sin（x） （0，0） ， ，对任意()03fxR 恒有 ，且在区间（ ， ）上有且只有一个 x1使 f（x 1）3，则()|3 15 的最大值为 A B C D57440547412设函数 f（x）在定义域（0
4、，）上是单调函数，且 ，ff（x）(,)xe xxe若不等式 f（x）f（x）ax 对 x（0，）恒成立，则 a 的取值范围是 A （，e2mB （，e1 C （，2e3 D （，2e1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 幂函数 的图象关于 轴对称，则实数 _.2()3)mfxxym14. 已知 与 为 单 位 向 量 ， 且 ， 向 量 满 足 2， 则 的 取 值 范 围 为ababc|abc_ 15已知正三棱柱 ABCA1B1C1的高为 6，AB4，点 D 为棱 BB1的中点，则四棱锥 CA1ABD 的表面积是_ 16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，
5、过 的直线与椭圆交2(0)xyab12F， 1于 的两点，且 轴，若 为椭圆上异于 的动点且 ，则该,B2AFP,AB14PABFS3椭圆的离心率为_.三、解答题（满分 70 分，17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分，答案写在答题纸上）17(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 261yx与坐标轴的交点都在圆 C 上（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 与直线 0xa交与 A，B 两点，且 OB，求 a 的值。18. (本小题满分 12 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 13，且 Snna n1 n 2n（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足 ，
6、求b n的前 n 项和 Tn221()nba19(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 2()3sinacbaC（1）求 B 的大小； （2）若 b8，ac，且ABC 的面积为 ，求 a20. (本小题满分 12 分)已知四边形 为等腰梯形， ，沿对角线ADAB,2,1CDACB将 旋转，使得点 至点 的位置，此时满足 .BPP（1）证明 ； PDC（2）求二面角 平面角的正弦值.AB21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 : 的离心率为 ,以椭圆 的左顶点 为圆心作21(0)xyab32CT4圆 : ,设圆 与椭圆 交于点 与点 .T22()(0
7、)xyrTCMN(1)求椭圆 的方程; (2)求 的最小值,并求此时圆 的方程;CNT(3)设点 是椭圆 上异于 , 的任意一点,PM且直线 分别与 轴交于点 ,NxRS为坐标原点,求证: 为定值. OO22(本小题满分 12 分)已知函数 .2(1)2ln1()fxaxaR（1） 时，求 在 上的单调区间；a0,（2） 且 恒成立，求实数 的取值范围.0xln,1xx52018 年 12 月平遥中学高三质检数学（理）参考答案一、 选择题1-5 D A A C B 6-10 C C B B A 11-12 C D 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 2 ， 239463三、解答题17
8、.解：（）曲线 261yx与坐标轴的交点为（ 0,1） （3 ）0,2故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有 +-t22t解得 t=1,则圆的半径为 322t所以圆的方程为 91yx（）设 A( B( 其坐标满足方程组),1),20xya9322消去 y 得到方程 012)8(ax由已知可得判别式=56-16a-4 0由韦达定理可得 ， a421 221由 OAB可得 又 。所以.021yxax1y22 )(211xa由可得 a=-1,满足0，故 a=-1。18. 解：（1）由条件知 Snna n1 n 2n，当 n1 时，a 2a 12；6当 n2 时，S n1 （n1）a n（n1） 2（n1
9、） ，得 anna n1 （n1）a n2n，整理得 an1 a n2综上可知，数列a n是首项为 3、公差为 2 的等差数列，从而得 an2n1（2）由（1）得 ，222211()4()bn所以 22222211() 434()4()nT nn19. 解：（1）由 得 ，sinacbaC3sicabaC所以 ，即 ，22c2(o1)2iB所以有 ，sin(o1)3siCB因为 C（0，） ，所以 sinC0，所以 ，cs3sin即 ，所以 3sic2sin()161i()62B又 0B，所以 ，所以 ，即 B3（2）因为 ，所以 ac1213sin2acc又 b2a 2c 22accosB（
10、ac） 23ac（ac） 23664，所以 ac10，把 c10a 代入到 ac12（ac）中，得 51320.解：（1） 证明：在等腰梯形 中，由平面几何知识易得 ，又ABCD60A，由余弦定理可得 ，则 ，故 ,2,ABD 22BD折叠后 ，又 ，故 面 ，P,P而 面 ，故 （6 分）CC（2）由（1）知 面 ， ，以点 为坐标原点，以 所在BAD,BAP的直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，,xyz7则 31(0,1)(3,0)(,)(,0),2ABPC则 ，(,)(,)(,)PB设平面 的法向量为 ，则 即 .AB1(,)nxyz10,nAP03yzx取 则 故1,x3,yz
11、1,3同理可求得平面 的法向量PC2(,)n设二面角 的平面角为 ，则 ，AB1231cos7n结合图形可知 .（12 分）43sin721. 解:(1)依题意,得 , , ;故椭圆 的方程为2a3ce1,2cabC.214xy(2)点 与点 关于 轴对称,设 , , 不妨设 .由于点MNx)(1yxM)(1yN01y在椭圆 上 ,所以 . (*), C4122y由已知 ,则 , , (0)T)(1yx),2(11yxT12)yxNM345()2(21x.由于 ,故当 时, 取得最小值为 . 845x1581xTMN15由(*)式, ,故 ,又点 在圆 上,代入圆的方程得到 . 31y8()5 23r故圆 的方程为: . T23xy(3) 设 ,则直线 的方程为: , )(0PMP)(010xxyy8令 ,得 , 同理: ,故 0y10yxR10yxS21021yxxSR(*), 又点 与点 在椭圆上,故 , ,代入(*)式,得: MP)(42020x)(4211x. )1()1(42102012 yyxSR所以 为定值. 4 SRSRxxO22.解:9
