1、- 1 -山西省长治市第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 文【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知双曲线的标准方程是 其渐近线方程是142yxA B C Dxy2yx4yx22设 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是nm, ,A若 ，则 B若 ，则 ,/nm/ ,nmnmC若 ，则 D若 ，则 /3以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是124yxA BC D 1621862yx142yx2yx4已知点 在
2、圆 内，则直线 与圆 的位置关baM, 2:2yxObyax2:2yxO系是A相切 B相离 C相交 D不确定5若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为)0(12bayx2312byaxA B C D45 456一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则光线自3,2My123yx到切点所经过的路程为A B C D756517若圆 上恰有 2 个点到直线 的距离等于 1，则 的取值范围是42yx bxybA B ,23,23C D8设 那么直线 和曲线 的图象可以是0,abR0byaxabyx2- 2 -A BC D9已知 , 是圆 （ 为圆心）上一动点，线段 的垂直)01(AM：B072y
3、xBAM平分线交 于 ，则点 的轨迹方程是PA B C D2yx1482 12yx1482yx10已知圆 ，点 和点 ，从点 观察点 ，要使视线不被圆1:2C,0A,aAB挡住，则实数 的取值范围是aA B, ,32,C D,34, 4,311已知点(2,1)是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，则直线 的方程是l12yx lA B0732yx 03yxC D14 5412已知椭圆 ，双曲线 ，若双曲线 的两条)0(:2baM1:2nmNN渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率是A B C D121323- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分把答案填在答卷的相应位置13椭圆 的焦点坐标是 132yx14过点 引直线，使点 ， 到它的距离相等，则所求直线方程是 ,P3,2A,4B （写出直线的一般式方程）15在正方体 中，直线 与平面 所成的角是 .1DCAB1CDA116已知实数 满足 ， 则21,yx2yx,2yx,212yx最大值是 21y三、解答题:本大题共 70 分17(本题满 10 分) 已知双曲线 的焦点坐标为 ,实轴长为 4,C05,21F（1）求双曲线 标准方程；（2）若双曲线 上存在一点 使得 ，求 的面积.P21F21P18(本题满分 12 分)已知点 ,圆 ( 为坐标原点）2M2:3Ox
5、y（1）求经过 ,以及圆 与圆 交点的圆的方程;0（2）过点 向圆 引两条切线,切点分别为 ,求直线 的方程.BA19 （本题满分 12 分）如图，边长为 3 的等边三角形 ABC，E,F分别在边 AB,AC 上，且 AE=AF=2,M 为 BC 边的中点，AM 交EF 于点 O，沿 EF 将 ,折到 DEF 的位置，使AEF215DM（1）证明 ;CB平 面（2）试在 BC 边上确定一点 N，使 EN/平面 DOC，并求 的值BCN- 4 -20(本题满分 12 分)已知 的一个顶点是 , 的平分线在直线 上,ABC12ACBxy3边上的中线在直线 上.求AC371xy（1）顶点 C 的坐标
6、;（2）直线 BC 的方程21(本题满分 12 分) 已知椭圆 的两个焦点坐标分别是 ,并且经过03,21F点（ ， ） ，圆 的直径为 ( 为坐标原点）321O21F（1）求椭圆 的标准方程；C（2）设直线 与圆 相切于第一象限内的点l P若直线 与椭圆 有且只有一个公共点，求点 的坐标；直线 与椭圆 交于 两点，若 的面积为 ，求直线 的方程.lBA,O762l22(本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 与定点 的距离和它到),(yxM0,1F直线 的距离的比是常数4:xl 21（1）求点 的轨迹 方程；MC（2）设过点 的直线 与曲线 交于点 ( 不在 轴上） ，垂直于
7、 的直线与 交0,2AlBxll于点 ,与 轴交于点 ,若 ,且 ,求直线 的斜率.PyDFPAO- 5 -2018-2019学 年 第 一 学 期 高 二 第 二 次 月 考 数 学 参 考 答 案 （ 文 ）1-12 ACDBB DBDAC AB 13. 14. ,1,0 012,0934yxyx15. 16. 3217 解:(1) 由条件 15bac双曲线方程为 .5 分42yx(2). 由双曲线定义 2042121 PFPF10 分2121SPF18. 解: (1)设圆的方程为 ,因为点 在圆上，332yxyx2,M所以 ，所求圆的方程是 6 分54 01452（2）以 MO 为直径的
8、圆的方程为 2yx所以直线 AB 方程是 1232yx分19 解:(1) 在 中，DOM2153, DMO由 得22.6 分EBCFEF平 面(2) 连接 OC，过 E 在平面 EBCF 上作 EN/OC 交 BC 于点 N 则 EN/平面 EFCB, 平面 EFCB, 平面 EFCBOCN/所以 EN/平面 EFCB，即存在点 N，且 .32B使得 EN/平面 EFCB12 分20 解:(1).设 C(a,b),则 b=3a- 6 -又 AC 的中点 M 在 AC 边的中线上，)21,(ba所以由 ，解之 .3721b 29,32Cba.6（2）设 A 点关于直线 对称点的坐标是（m,n)x
9、y则 ，解之231,1mnmn 21n直线 BC 方程为.0yx12 分21（1）由条件 314322babac解之 椭圆标准方程.12ba2yx.3 分（3）(2) 设直线 的方程为l )0(kbxy圆 O 的方程为 ，直线与圆相切，则32x 312kb所以 ，解方程组 223kb042yxk化简得4841bx.2161662222 kbkbk当直线与椭圆只有一个公共点0,0直线的方程为 ，方程组 的解为32xy32yx1,2yx- 7 -所以 P. .7 分1,2直线 与椭圆 交于 两点,设 ，则lCBA11,yxB，221221 4,48kbxkbx 2221 41kbkk又，37476
10、ABSAOB，解之2412k 235052 bkk当 时, 直线与椭圆有两个不同的交点.35b16直线 AB 的方程为.12 分25xy22.解:(1) 由条件得 ，化简可得2142xy1342yx所以椭圆方程为 3 分32(2).设直线 的方程为 ，设 B 联立l0kxyyx, 012432yxk整理得1261)34(22 kk解得 或 ， 从而 x82341234682kykxBB由（1）知，F(1，0),设 , 由 得Dy0),1(DFF所以 解得,0FDB,34292kH,29ky因此直线 DP 的方程为 设 由方程组,12xy,Px得kxy1249)(902kP- 8 -在 中， ,即PAOPOA,222PpPyxyx化简得 ,即 ，解得 或 ，1x1290kp 46kk所以直线 的斜率取值范围为 ，或. 12 分l 46
