1、- 1 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知 为虚数单位，复数 的虚部是（ ）ii1A. B. C. D.i21i221212.设 ， ，则 （ ）1xyA0,3xyBABA. B. C. D.,1,01,13.某程序框图如图所示，若输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）xfA)(.xefB)(.C1D14.下列命题中正确的是（ ）A. 命题“ x R，2 x 0”的否定是 “x0R， 0”B. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真
2、命题bmaaC. l 为直线， 、 为两个不同的平面，若 l ， ，则 l D. 若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ p 且 q”为真命题5. 设 x， y满足约束条件01 3yx ，则 43zxy的最大值为（ ）A. 15 B. 12 C. 9 D. 36.设 ,则“ ”是直线“ 与直线 垂直”Ra101yax052a的 （ ）A. 充要条件 B.充分而不必要条件 C.要而不充分条件 D.既不充分也不必要- 2 -7.函数 的图象的大致形状是( )xexfcos1A B C D 8.将函数 ， 的图象沿()3sin(2)fx(0,)轴向右平移 个单位长度，得到奇函数 的图象，
3、6()gx则 的值为（ ）A. B. C. D.23659.某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 210.在平行四边形 ABCD 中， E， F 分别是 BC， CD 的中点， DE 交 AF 于 H，记 ， 分别为 a， b，若ABCa b， 则 的值为（ ）mAnA. B. C. D. 52545611.经过双曲线2:1(0,)xyMab的左焦点作倾斜角为 60的直线 l，若 交双曲线 的左支于 ,AB，则双曲线 离心率的取值范围（ ）A.1,2B 2,C 1,3D 3,12.已知函数 满足 ,函数 (其中xfRxf2,maxxeg表示两数中
4、的最大值).若函数 与函数 图像的交点为 ,ba,m)(y)(y1y- 3 -, , ,则 ( )2yx 2018yx2018ix0.A.B2018.C4036.D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13.已知函数 ，且 ，则2018tan7sin)(2019xxf 20179f的值为_.209f14.如图 1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图 2 是用 8 个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概
5、率为_.15.已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y x22 ax4在3，)上是增函数若 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是 . 16.如图，在三棱锥 ABCD中， E、 F分别为 AB、 CD中点，并且 2ABC，则异面直线 与 所成的角的大3EF小为_- 4 -三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分 12 分）已知等差数列 满足 ，前 7 项和 .na6349S（1）求 的通项公式na（2）设数列 满足 ，数列 的前 n 项和为 ，求证：nb13nnabnT，034nT18.
6、（本题满分 12 分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提从 2014 年到 2018 年，根据“广东省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示年份 2014 2015 2016 2017 2018年份代码 x1 2 3 4 5机动车保有量 （万辆）y170 180 195 210 230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动
7、车保有量 关于年份代码 的回归方程；x（3）按照当前的变化趋势，预测 2019 年该市机动车保有量附注：回归直线方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yab- 5 -， 12niixybaybx19（本题满分 12 分）如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，ABCD24AMD将 沿 向上折起，使平面 平面 .MABM（1）求证： ； C（2）求点 到平面 的距离.D20.（本题 满分12 分）已知椭圆 过点 ，其)0(1:2bayxE)1,2(离心率为 .2（1）求椭圆 的方程；E（2）直线 与 相交于 两点，在 轴上是否存在点 ，使 为正三角mxyl: BA,yCAB形，若存在，求
8、直线 的方程；若不存在，请说明理由.l21.（本题满分 12 分）已知函数 （ 为常数）.1)(2axef（1）若曲线 在 处的切线方程为 ，求 ， 的值；)(xfy1byab- 6 -（2）讨论函数 的单调性；)(xf（3）当 时，求证： .02)(xef请考生在 22、23 二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直Ox线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
9、l)(3为 参 数tyxCcos4sin2（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值.lBA,)0,3(PPBA23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .mxxf1)(（1）当 时，求不等式 的解集；m1)(log2f（2）若 时，不等式 成立，求实数 的取值范围.6,4x4xm- 7 -惠来一中 2018-2019 年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 2
10、0 分.）13、2019 14、 15、 16、 60314,3,三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）解（1）由 ，得1774()92aS47a36,ad4,3na（2） 2121nbnn 21314231 nTn4n432123,* Nn0nT18（满分 12 分）18.（本题满分 12 分）解：（1）数据对应的散点图如图 8 所示.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C C D A B B C B D D A C- 8 -,354215.2x197209807y 310524531251 iix 91097051
11、yii 5432251ix1052251i 1523197,5105125 xbyaxybiii所以所求回归直线的方程为 .2（3）代入 2019 年的年份代码 ，得 ，所以按照当前的变化趋势，6x24156y2019 年该市机动车保有量为 242 万辆 - 9 -19（本题满分 12 分）（1）证明：由题意 可知，222BMA,CD， 2 分4所以，在 中， ，所以 ； 3 分B2CBMCBM因为平面 平面 且 是交线， 平面 5 分AD所以 平面 ，CM因为 平面 ，所以 6 分BAB（2）解：取 中点 ，连接 .E因为 且 为 中点，所以 .AEM因为 面 ，面 面 ， 是交线，EMAB
12、CDB所以 平面 , 7 分C故 长即为点 到平面 的距离，算得 . 8 分A 2AE由（1）可知， , 是直角三角形,A，所以 . 9 分2,MC12CMS. 10 分DS设点 到平面 的距离为 ，Ah因为 , 11 分DCMDV所以 ,解得 ，1133AMCShSE1h故点 到平面 的距离为 . 12 分EBCM DA- 10 -20. （满分 12 分）（1）由已知得 ，解得 .2221cba2,ba椭圆 的方程为 .E124yx（2）把 代入 的方程得 ，my 04232mx设 ，则 ，),(),(21xBA3,42121x，6,068 22221212 634494)(| mmxxk
13、 设 的中点为 ，则ABP),(,3PxyP，令 ，则 ，3:mxyC0),(C由题意可知，|2|AB，解得 .符合 ，2263494m5103直线 的方程为 . l510xy21. （满分 12 分）解：（1）f（x）=e x2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1，曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程为：ye+a1=（e2a）xe+2a，即：y=（e2a）x+a+1，由题意：e2a=b，a+1=2，a=1，b=e2（2） aexf2)(- 11 -当 时， 在 上恒成立；0a0)(xfR当 时，令 ，即 ，解得 ， 02aex ax2ln令 ，即 ，解得 .)(f 综上所述，当
14、时，函数 在 上单调递增；0a)(xfR当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.)(f,2lnaa2ln,（3）证明：令 （x）=f（x）（e2）x2=e xx 2（e2）x1，则 （x）=e x2x（e2），令 t（x）= （x），则 t（x）=e x2，令 t（x）0 得：0xln2 令 t（x）0 得：xln2，t（x）=（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增t（0）=（0）=3e0，t（1）= （1）=0，0ln21，t（ln2）=（ln2）0，存在 x0（0，1）使 t（x 0）=（x 0）=0，且当 x（0，x 0）或 x（1，+）时，t（x）=（x）0
15、，当 x（x 0，1）时，t（x）=（x）0， （x）在（0，x 0）上递增，在（x 0，1）上递减，在上递增（1，+），又 （0）= （1）=0，所以有：（x）0，即 f（x）（e2）x20，f（x）（e2）x+2选做题（本题满分 10 分）请考生在第 22、23 题 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. 23.22（满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程（1）由 得曲线 的直角坐标方程为 ，cossin2Cxy424 分- 12 -（2）直线 的参数方程的标准形式为l)(23为 参 数tyx代入 ，整理得： 7 分xy404832t设 所对应的参数为 ，则BA, 21,t16,3221t所以 = 10 分P08t23（满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解析：(1)当 时，不等式可化为 .3m231x当 时,不等式化为 ,即 ,解得 ;x1x4x当 时,不等式化为 ,即 ,解得 ;123当 时,不等式化为 ,即 ,解得 .x3xx综上所述,不等式的解集为 .,2(2) 当 时,不等式 可化为 ,即 .64x4)(xf41xmx5若 时，不等式 成立，则 恒成立, 5即 恒成立.5mx由于函数 在 的最大值为 6,最小值为 4,所以 ,解得 .g6,4654m91因此,实数 的取值范围为 .91
