1、1广东省汕头市金山中学 2019 届高三数学上学期 9 月月考试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，集合 , ，则 等于= =21=|2|3 ()A B C D0，51,0) (0,5 1,02. 已知平面向量 ， ，则向量 的模是A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题B. 命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题C. 命题“ ， ”的否定是 “ ， ”D. “ ”是“ ”的充分不必要条件4. 设 是由正数组成的等比数列, 为其前 项和,已知 ,
2、,则 等于nanS241a37S5A B C. D31415234175. 若函数 为奇函数，则A. B. C. D. 6. 从装有大小材质完全相同的 个红球和 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是A. B. C. D. 7. 已知 为直线 上的点，过点 作圆 的切线，切点为 ， ，若PP，则这样的点 有A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个8. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为 ，则该几何体的体积是2A. B. C. D. 9. 已知函数的周期为 ，2()23sincos1(0)xxfx当 时，方程 恰有两个不同的实数解 ， ，则A. B. C
3、. D. 10. 运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中可以填S480A B C D60i70ii9i11. 已知函数 ，若曲线 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 12. 在四面体 中， ， ， 底面 ，的面积是 ，若该四面体的顶点均在球 的表面上，则球的表面积是A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 复数 满足 ，则复数 的共轭复数 _14. 已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是_ 315. 是 为双曲线 上的点， ， 分别为 的左、右焦点，且2:1(,0)xyCab, 与 轴交于 点，
4、为坐标原点，若四边形 有内切圆，则 的离心率为_16、函数 的图象可能是下面的图象 （填序号）23ln(4)xf（1） （2） （3） （4）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(12 分) 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .（1）求 ；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.18. (12 分)如图，三棱柱 中， ， 平面 .（1）证明：平面 平面 ；（2）若 ， ，求点 到平面 的距离.19. (12 分) 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润4万元，未售出的商品，每 吨亏损 万
5、元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 吨该商品现以 （单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 的平均数与中位数的大小；（）根据直方图估计利润 不少于 57 万元的概率.20. (12 分) 已知抛物线 的焦点为 ， 为 轴上的点.yxE4:2F)0,(aPx（1）过点 作直线 与 相切，求切线 的方程；Pll（2）如果存在过点 的直线 与抛物线交于 两点，且直线 与 的倾斜角互补，求实FlBA,APB数
6、 的取值范围.a21. (12 分) 已知函数 ， ()2)xfxe(0,)（1）求函数 的单调递增区间；（2）若 ， ，且 ， ，2()xgxfea()hx120,x，求实数 的取值范围12()0ha5请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22. (10 分) 已知圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为C2cosl132xty参数） ，点 的极坐标为 ，设直线 与圆 交于点 ；A(,)24lC,PQ（I）写出圆 的直角坐标方程；C（II）求 的值. |PQ选修 4-5：不等式选讲23. (10 分)已知函数 .（1）
7、解不等式 ；（2）若关于 的不等式 只有一个正整数解，求实数 的取值范围.高三月考文数参考答案一、 选择题CCAAD，CBBBB，BD二、填空题13、 14、8 15、2 16、 （3） 6三、解答案17、 （1） ， . ， . ， ， ， .（2） 的面积为 ， ， .由 ， 及 ，得 ， .又 ， .故其周长为 .18、 （1）证明： 平面 ， . ， ， 平面 .又 平面 ，平面 平面 .（2）解法一：取 的中点 ，连接 . ， .又平面 平面 ，且交线为 ，则 平面 . 平面 , ，四边形 为菱形， .又 ， 是边长为 正三角形， . .设点 到平面 的距离为 .7则 .又 ， .所
8、以点 到平面 的距离为 . 19、 （）估计一个销售季度内市场需求量 的平均数为（吨）设所求中位数为 ，由直方图建立方程：解得 即估计一个销售季度内市场需求量 的中位数为 。（）当 时， ； 当 时， ， 所以， 根据频率分布直方图及（）知，当 时，由 ，得 ， 当 时，由 ， 所以，利润 不少于 万元当且仅当 ， 于是由频率分布直方图可知市场需求量 的频率为所以下一个销售季度内的利润 不少于 57 万元的概率的估计值为 20、 （1）设切点为 ，则 . 点处的切线方程为 .8 过点 ， ，解得 或 .当 时，切线 的方程为 ，当 时，切线 的方程为 或 .（2）设直线 的方程为 ，代入 得
9、.设 ， ，则 ， .由已知得 ，即 ， .把代入得 ，当 时，显然成立，当 时，方程有解， ，解得 ，且 .综上， .21、 （1）依题意， ，令 ，解得 ，故函数 的单调递增区间为 （2）当 ，对任意的 ，都有 ；当 时，对任意的 ，都有 ；故 对 恒成立，或 对 恒成立，而 ，设函数 ， 则 对 恒成立，或 对 恒成立， ，当 时， , ， 恒成立，9 在 上单调递增， ，故 在 上恒成立，符合题意 当 时，令 ，得 ，令 ，得 ，故 在 上单调递减，所以 ，而 ，设函数 ， ，则 ，令 ，则 （）恒成立， 在 上单调递增， 恒成立， 在 上单调递增， 恒成立，即 ，而 ，不合题意 综上，故实数 的取值范围为 .22、 （I） （II）23、 （1）当 时， ，解得 ， ；当 时， ，解得 ， ；当 时， ，解得 ， .综上，不等式的解集为 或 .（2）作出函数 与 的图象，由图象可知当 时，不等式只有一个正整数解 ， .
