1、1湛江一中 2018-2019 学年度第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（每题 5 分，共 12 题 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1. 设集合 A0,2,4,6,8,10， B4,8，则 CAB( )A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2,6,10 D. 0,2,4,6,8,102.函数 的定义域为( )312)(xxfA B C. D,3,-),3(),2),3(3设 ，下列图形中表示集合 A 到集合 B 的函数图1|0|yx形的是( )A B C D4设函数 = 则 ( )(xf0
2、12x)4(fA B C1 D4 45、 、 、 的大小关系是 ( )9.04a8.0b5.)2(cA B C. D cbacabcacb6.若 ，则 的值为( )21,a2017A0 B1 C. D1 或27.不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是( )xax422xaA. B. C. D. 8.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 是增函数，且 ，)(f 0)1(f则不等式 的解集为( )A. B. C. D. 9. 若 与 在区间1，2上都是减函数，则 的取值范axxf2)(xag1)( a围是( )A. B. C0，1 D(0，11,2,0(10若一系列函数的解析式相同，
3、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有( )23yx1,5A10个 B9个 C8个 D4个11、函数 是 上的减函数，则 的取值范围是( )0,xaf RaA （0，1） B C. D32,()1, 32,12 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，)(xf )1()(xff)(f则 A. B. 0 C. 2 D. 5050二、填空题（每题 5 分，共 4 题 20 分）13、不论 为何值，函数 的图象一定经过点 P，则点 P 的坐1,a1xaf标为_.14、已知函数 的定义域是1,1，则 的定义域为 _.)2(xf )(f15
4、已知 ， 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 g，则 _. 1)(23xf )1(gf316若关于 的函数 的最大值为 M，最小值为 N，x225018()()txtxf t且 MN4，则实数 的值为_.t三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）(1)求值： +210232()9.)(1.5)4814(2)已知 ，求 的值 123a32a18 （12 分）已知全集 UR，集合 ， 12|axA10|xB(1)若 ，求 A B；21a(2)若 A B，求实数 的取值范围a19 （12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当
5、时，xfR0xxf2（1）现已画出函数 在 轴左侧的图像，如图所示，请补全函数 的图像，并根fy f据图像直接写出函数 的增区间；Rx（2）求函数 的解析式；xf（3）求函数 的值域。（第 2、3 小题必须有解答过程）20. （12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品4.yx xy .yx xy .的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的年 收益分别为 0125 万元和 05 万元（如图） （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，
6、问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21.（12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数R12()xbf（）求 的值；b（）证明函数 在 上是减函数；fx（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范tR22()()0ftftkk围22.(12 分)对于区间 ，若函数 同时满足： 在 上是,()abyfxfx,ab单调函数；函数 ， 的值域是 ，则称区间 为函数yfx,ab,ab,的“保值 ”区间.fx（1）求函数 的所有“ 保值”区间.2yx（2）函数 是否存在“保值”区间？若存在，求出 的取值范围；若(0)mm不存在，说明理由.5湛江一中 2018-2019 学年度
7、第一学期“第一次大考”高一级 数学科答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D D D C C A D B B C2、填空题13、 （2， 2） 14、 15、 1 16、22,13、解答题17. 解: （）原式 2 (2) 原式18 10 分18解 (1)若 ，则 A ，2 分a12 21|x又 ， 5 分0|xB0|B(2)当 A时， ，1 ，此时满足 A B；7 分2a当 A时，则由 A B ， ，10|x易得 或 ，10 分1a12a 或 .2- 综上可知，实数 的取值范围 .12 分a2,|a 19.解析:（1） 在区间 ， 上单调递增xf01， ，
8、（写成并集形式，扣 1 分）4 分（2） 函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，fR0x，当 0x，xf2622fxfxx7 分8 分02f（3）当 0x时， 22()(1)fxx，10 分当 x0 时， ， （或由 f(x)是偶函数得到）函数的值域是 12 分1y20. 解：（1）依题意可设 12()0),(fxkgxk(x0)2(),()8fkg1)8x(x0) 4 分 （2）设投资债券类产品 x万元，则股票类投资为 (0万元，年收益为 y万元依题意得： ()0)yfg即 1228xx 6 分令 0t 则 ,5t则2,058ty10 分即 21()3,tt当 2t 即 6x时，收益最大，最
9、大值为 3 万 元 12 分21解：（） f是奇函数，所以 1(0)14bf(经检验符合题设) 3 分（）由（1）知2()(1)xf对 12,xR，当 12x时，总有21120,0xxx71221112()()0()xxxfxf，即 12ff函数 x在 R上是减函数7 分（）函数 ()f是奇函数且在 R上是减函数， 22222(0()()()fttkftftkft9 分222213()3tttt （*）11 分对于 R（*）成立 k k的取值范围是 1(,)312 分22.试题解析：（1）因为函数 2yx的值域是 0,，且 2yx在 ,ab的值域是 ,ab，所以 ,0,ab，所以 a，从而函数
10、 在区间 上单调递增，2分故有2b，解得 10b或或 .4 分又 a，所以 1a.所以函数 2yx的“保值”区间为 0,1.5 分（2）若函数 ()m存在“保值”区间，则有：若 0ab，此时函数 2yx在区间 ,ab上单调递减，8所以2amb，消去 得 2ab，整理得 10ab.因为 ，所以 10，即 1.又 01b，所以 2b.因为 21ma23104b，所以 314.8 分若 0ba，此时函数 2yxm在区间 ,ab上单调递增，所以2m，消去 得 2a，整理得 10ab.因为 ab，所以 10，即 1b.又 01，所以 2a.因为 214m102a，所以 04.11 分综合、得，函数 2(0)yxm存在“保值”区间，此时 m的取值范围是31,4. 12 分
