1、1湛江一中 2018-2019 学年第一学期“第一次大考”高二级文科数学试题 A 卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。 ）1已知数列 为等差数列， ，则 等于（ ）na1282a5A4 B5 C6 D72已知 则 （ ）,32si)cos(A B C D 53233函数 的定义域是（ ） 21xfA B |x1|2xC 且 D 且1| 2x| x4在等比数列 中， ，则 （ ）na379353loglaA B C D 125下列各式中，值为 的是（ ）21A B. 5cosin 12s
2、inco2C D 6215.ta126已知数列 的通项公式为 ，则 是该数列的( )na0nn8-2A第 5 项 B 第 6 项 C第 7 项 D非任何一项7已知无穷等差数列 中，它的前 项和 ，且 ，那nannS8767,S么（ ） A 中， 最大 B 中， 或 最大na7 na34aC 当时 ， D 一定有80n 1S8已知数列 的首项 ，且 ，则 为（ 1a2()n6）A B C D153639已知数列 满足 ，且 成等比数列，则na12n14,a数列 的通项公式为（ ）A B 2n0nC D 10a24a10. 在 中， ，则 等于（ ）6,1,5AbBcosA. B. C. D.32
3、-323-3611. 设锐角 是三角形 的两个内角，且 则BA， C1tanA的形状是（ ）CA、 钝角三角形 B、 直角三角形 C、 锐角三角形 D、 任意三角形12对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的范围是x032kxk（ ）A B C D024k42443二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13求值： 61sin61cos14等差数列 , 的前 项和为 ， 且 ，则nabnST321n5ba15若关于 的不等式 恒成立，则实数 的范围是xax62a_16扇形 的圆心角为 ，则此扇形的面积与其内切圆的OAB面积之比为_三、解答题 ( 解答题应写出文字说明，证明
4、过程或演算步骤。)17(本大题满分 10 分)已知在等差数列 中, , 是它的前na31nS项和,n210S（1）求 ；n（2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.18(本大题满分 12 分)在 中，角 的对边分别为 ，已ABC, ,abc知 ， ， .4a23Bsin2ib（1）求 的值；b（2）求 的面积.A419(本大题满分 12 分)已知函数 .4cosin6fxx（1）求 的对称轴；fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值.f,6420(本大题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ，且nanS，在等比数列 中， .28,37Sab8,43b（1）求 及 ；nb（2）设
5、数列 的前 项和为 ，求 .nnT21(本大题满分 12 分)已知正项数列 的前 项和为 ，且nanS*,12NnaSn（1）求通项 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 .nSbnbnT22(本大题满分 12 分)关于 的不等式 的x220axaR解集为 .,12,（1）求 的值；a（2）若关于 的不等式 解集是集合 ，不x2320caxcA等式 的解集是集合 ，若 ，求实数 的取值范围.10BAc湛江一中 2018-2019 学年第一学期第一次大考高二级 文科数学试题 A 卷参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D B D C C D C
6、D A B二.填空题:13 14 15 16.22163,2324详细解析:2B【解析】分析：直接利用诱导公式即可.详解： .32sin)cos(3D【解析】要使函数有意义，则 ，解得 且 ，20 1x12x函数 的定义域是 且 故选 fx| xD5D【解析】试题分析：， ;30sin21cosin 43216cos21. )5.ta(5.ta126C【解析】令 ，解出正整数 n 即为数列的第几项.8n236cos1si2co由题意，令 ，解得 或 （舍） ，即为数列的第 项.8na7n-77C【解析】因为无穷数列 中，它的前 项和 ，且 ，所以知annS876,S， ，所以 ，当 时， ，故
7、选 C.06S078S078ad0na9C【解析】数列 满足n12n数列 是公差为 2 的等差数列又 成等比数列，na34, ，即 ，解得 2314116a18a 选 C80nn10D【解析】由正弦定理，得 ，解得 ，因为 ，所以Bsin06i5 3siba，即 ；故选 D60AB36sin1co2B11A【解析】 tattan(),tan0,tan1,ABA则 为钝角。故选 Ata()0;tn()CC12B【解析】试题分析：当 时不等式即为 ，不等式恒成立，当 时，若不等式恒成立，则k300k，即 ，即 ，综合知 ，故选择 B0k24024k24考点：二次函数与二次不等式.13 【解析 】
8、2 2cos16sin16cos61cos451 【解析】试题分析：利用 ，即可得出695TSba解： 21632)(9915 Sba考点：等差数列的性质；等差数列的前 n 项和15 3,解析： 恒成立，则 ， ，解得 ax620062a2,3a16 【解析】设小圆的半径为 ，右图知大圆的半径为 .34r 1rr扇形的面积为 .22134r内切圆的面积为 .则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 2 32417.【解析】 （1） ,21210210,aSaS 20aS，即 ,故 .1）（ 3121d又 2,31da . 6 分23)1(3)( nnnSn （2） 由（1）利用二次函数图像性质，故
9、当 时, 有最大值, 的最大值是 256.6nSn10 分18.【解析】试题解析：（1）因为 ，sin2ibCB所以 ，即 . 2 分2bc由余弦定理得 ， ,24co830b又所以 . 6 分7（2）因为 ， ， ，a2cB所以 . 12 分1sinABCS 34219 【解析】1）因为 cosin6fxx= =314cosin2x23ics1= six= 5 分1)6sn()(2Zkx所以对称轴方程为: . 7 分 ,()2x（2）因为 ，所以,6432,6于是，当 ，即 时， 10 分2xx)(maxf当 ，即 时， 12 分6-2-0in20 【解析】 （1）设 的公差为 ，nad则由
10、题有 ，解得 ， . 3 分28173da1dan在等比数列 中， ， 的公比为nb,43bn234bq故 ，所以 6 分132nq12n（2）由（1）知 7 分12, nnnbaba ,4332nT ,14 nn ）（ 12)(22213 nnnnnT）（ 即 12 分)(nn21 【解析】 （1）当 解得 2 分,0)1(21aSa时 ， 1,1* nnnnSaN移项整理并因式分解得 ： 4 分-11） （因为 是正项数列，所以 ， n -,0nnaa即是首项 、公差为 的等差数列， 6 分a1（2）由（1）得 )1(2)(2Snn8 分)1(bn12 分 12)132(21 nbTn22 【解析】 （1）根据题意关于 的不等式 的解集为x20axaR，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为 和 ，,0a 12，解得 . 3 分2a（2） ，原等式可转化为 ，123120xcxc即 ，210xc对应方程的根为 5 分2,1xc当 时， 不等式的解集是 .c1,2,AcB无 解，解 得， ccBA12,12当 时， .2,1,2ABc2-1,1- ， 解 得解 得， ccBA当 时， ，满足 .AB综合上述： . 12-c故 的取值范围为 12 分c,
