1、1湛江一中 2017-2018 学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（理）考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 ， 不 能 答 在 试 卷 上 。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 的值域是（ ）2sinyxA B C D,0,22,0R2 要得到 的图像, 需要将函数 的图像( )si()3yxsinyxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位23C向左平移 个单位 D向右平移 个单位3已知 ， 满足： ， ， ，则 ( )ab|3a|2b|4a|abA B C3 D 5104 已知 , , 则 的值为 ( )2tn()1tn()4tn(A B C D1632385 已知 ,abc分别为 AC的三个内角 ,AB的对边，已知 06,Aabx，若满足条件的三角形有两个，则 x的取值范围是( )A 3,2 B(1, ) C (
3、1,2) D( ,3)3 36 下列关于向量的命题正确的是（ ）A 若| a|=|b|，则 a=b B 若| a|=|b|，则| a| b|C 若 a=b， b=c，则 a=c D 若 a b， b c，则 a c7 在ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 =2 ,则 ( + )等于 ( )A.- B.- C. D.28 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若ABC, ,abc()pacb(,)qac,则角 的大小为( )/pqA B C D 632239 设 表示不同直线， 表示不同平面，则下列结论中正确的是( ),lm,A若 则 B若 ，则/,l/,
4、lmC若 则 D若 则/ /,l/10 在三角形 ABC 中，B= , AC= , 则 AB+2 BC 的最大值是 ( ) 3A2 B2 C3 D2 5 711 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 为线P段 A1B 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A 1DPB平面 平面 1C 的最大值为 190D 的最小值为1AP2612 设向量 ak (cos,incos)(0,12,)6kk ，则10k(akak+1)的值为 （ ） （其中 表示求和）A6 B12 C0 D93 3第卷（非选择题 共 90 分）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13
5、已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为 14 斧头的形状叫楔形，在算数书中又称之为“郓（ ）都”或“壍（ ）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为 3，下底线段长为 6，上下底间的距离（高）为 5，上底矩形的宽为 2，则此几何体的体积是_（第 11 题图）3H GDE FABC( 第 14 题图 )15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16 设 ，1,2,0,OABAOPAOB且 ， 则 在 上的投 影
6、的取值范围是_ 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已 知函数 . ()2sin()cosfxx（1）求 的最小正周期；（5 分）（2）求 在区间 上的最 大值和最小值. （5 分）()fx,6218 （本小题满分 12 分）已知如图：平行四边形 ABCD 中， ，正方形 ADEF6BC所在平面与平面 ABCD 垂直， G， H 分别是 DF， BE 的中点 （）求证： GH平面 CDE；（6 分）（）若 ，求四棱锥2,4CDBF-ABCD 的体积 （6 分）19 （本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中， a， b， c 分别是角 A，
7、 B， C 的对边， m(2 b c，cos C)，n( a，cos A)，且 m n.(1)求角 A 的大小；（6 分） (2)求函数 y2sin 2B(cos )的值域 （6 分）3（第 15 题图）420 （本小题满分 12 分）已知函数 2cos,43sinfxgxax（1）当 =0 时，令 h(x)=f(x)+g(x),求 h(x)的最值；（6 分）a(2) 当 对 恒成立时， 的最大值为 ，求 的值。 （6 分）f,nm53a21 . （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CABDABD（1）求证： 平面 BCD；(4 分)
8、（2）求异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值; (4 分)（3）求点 E 到平面 ACD 的距离。(4 分)22 （本小题满分 12 分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道ABCD， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的FHERt(接口点 是 的中点， 分别落在线段 上 .已知 米，AB,EF,20米，记 .103D（1）试将污水净化管道的长度 的周长） 表HRt(L示为 的 函数,并求出定义域；（6分）（2）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长 度. （6分）CADBOE5湛江一中 2017-2018 学年
9、度第二学期“第一次大考 ”高一级 理科数学试卷 参考答案及评分标准一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C A C A B D D B D二、填空题：（每题 4 分，满分 16 分）13(0,9) 1420_ 15 16 . 35,116 不妨设 为坐标原点， ， ，则 ，也就是 .O0,1A2,B,Pu21,P而 在 上的投影为 .令 ，如果AP24P 4f，则 ，所以 也02 22 258851,0f ttt21f就是 ，所以 ；当 时， ；当1f2041204时， ，所以 也就是0228541,0fttt5
10、f，所以 .综上， 的取值范围为5f2041OAP.,1三、解答题:17 （1）解：（1） ， （3 分）2sincos2incosi2fxxxx函数 的最小正周期为 . （5 分）()f（2）由 ， ， （8 分）263xx3sin21x6H GDE FABC 在区间 上的最大值为 1，最小值为 . （10 分）()fx,62 3218（1）证法： , 且/EFAD/BC/EFADBC四边形 EFBC 是平行四边形 H 为 FC 的中点-2 分又 G 是 FD 的中点 -4 分/HC 平面 CDE， 平面 CDE GH平面 CDE -6 分证法：连结 EA， ADEF 是正方形 G 是 AE
11、 的中点-1 分在 EAB 中， -3 分/HAB又 AB CD， GH CD， -4 分 平面 CDE， 平面 CDEGCD GH平面 CDE -6 分（2）平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD且 FA AD， FA平面 ABCD.- -8 分 , 又6F， BD CD -10 分,42CDB22CDB AS8 -12 分FBCDV13BCF126319 解：(1)由 m n，得(2 b c)cos A acos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin( A C)sin( B)sin B，在
12、锐角三角形 ABC 中，sin B0，cos A ，故 A .-6 分12 3(2)在锐角三角形 ABC 中， A ， 3故 B . y2sin 2Bcos 1cos 2 B cos 2B sin 2B 6 2 ( 3 2B) 12 321 sin 2B cos 2B1sin .32 12 (2B 6) B ， 2 B . 6 2 6 6 567 sin 1， y2.12 (2B 6) 32函数 y2sin 2Bcos 的值域为 .-12 分( 3 2B) (32， 220 解：(1) 解析 5)23(sin4si)sin1sin4cos)( xxxxh已 知-4 分 又 1i;34)(i,1
13、sin maxmin hh时 ，当时 ，当- -6 分21 解：（1）证明：连结 OC,.BODAOBD,.OBCDB在 中，由已知可得 而C1,3.C2,A22,AC即90,o.平面 4 分BDOABD（2） 取 AC 的中点 M,连接 OM,ME,OE,由 E 是 BC 的中点知：ME/AB,OE/DC,所以直线 OE 与 EM 所成的角就是异面直线 AB 和 CD 所成角，在三角形 OME 中，EM=1/2AB=,OE=1/2DC=1.又 OM 是三角形 AOC 斜边上的中线，所以 OM=1/2AC=1.42cosOEM88 分（3）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 .h,1.3ACDCDEVhSOS在 中， 2,A2217().ACDS而 213, ,4CDEAOS3. 1.72CEADOhS点 E 到平面 ACD 的距离为 12 分1.722 解：（1）0cosH，0sinF由于cosin10EF0tan3BE，13taAta3， ,6310cosiscoL， ,6.-6分（2）01csinsc=sinco10()设 inot 则2iot由于,63，所以31sic2sin(),42t 又 201Lt在3,内单调递减，于是当t时,6时 ， L的最大值 20(31)米. 9答：当 或 时所铺设的管道最短，为 20(31)米. -63-12分
