1、- 1 -蒙山县第一中学 2018-2019 学年高一数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1、下列函数是奇函数的是（ ）A B C D21xy32xyxy1,02xy2、已知直线 a， b， c，下列说法正确的是( )A a b， b c，则 a cB a 与 b 异面， b 与 c 异面，则 a 与 c 异面C a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交D a 与 b 所成的角与 b 与 c 所成的角相等，则 a c3、 （ ）5lg2A. B.1 C. D.732lg25lg4、
2、已知 其中 为常数，若 ，则 的值等于( )3()4fxab,a()ffA. B C D26105、设 则 的大小关系是( )0.61.5.6c， ， ， bc， ，A. B. C. D.cbabaaa6、已知 ，则 （ ） 2),1(log2)(3xexfx )(fA.3 B.2 C.1 D.07、平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为2( )A. 4 B C4 D6 3 6 6 38、幂函数 在 上为增函数，则 的值为（ ） 228()mfxx(0,)mA1 或 3 B 1 C3 D29、某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体
3、积是( )- 2 -A. 8 cm3 B .12 cm3 C. cm3 D. cm3323 40310、如图，平面 平面 ，过平面 ， 外一点 P 引直线 l1分别交平面 ，平面 于A、 B 两点， PA6， AB2，引直线 l2分别交平面 ，平面 于 C， D 两点，已知 BD12，则 AC 的长等于( )A10 B9 C8 D711、设 ，则在下列区间中使函数 有零点的区间是 （ ）2()xf()fxA. B. C. D. 0,1,1,012、已知 在 R 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）,log4)3()xaxfa aA. B. C. D.1(0,4(0)），（ 31），（ 10二
4、、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，填在答题卡上相应的位置上）13.函数 23yxx的定义域为_. 14.已知正方体外接球的体积是 ，则正方体的棱长等于 。32315.函数 的图像恒过定点 .)1,0()1(logaxya16如图所示是 AOB 用斜二测画法画出的直观图，则 AOB 的面积是_- 3 -3、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相应的位置作答）17、 （10 分）如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N， E， F 分别是棱 A1B1， A1
5、D1， B1C1， C1D1的中点求证：平面 AMN平面 EFDB.18、 （12 分）已知全集为 ，集合R |,3|,42| axCxBxA（1）求 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的取值范围.BA)(BCa19、 （12 分）解关于 的不等式 ( .x2233xxa)1,0a且20、 （12 分）已知 是一次函数,且满足 。)(xf 1)0(,)1(ff（1）求函数 的解析式.（2）设 ，求函数 在区间-1,0上的最值.axfg)()( )(xg- 4 -21、(12 分)如图，在三棱锥 P ABC 中， D、 E、 F 分别为棱 PC、 AC、 AB 的中点，已知PA AC， PA6， B
6、C8， DF5。求证：(1)直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC.22、(12 分)已知函数 为奇函数21)(xbf(1)求 的值；b(2)证明：函数 在区间 上是减函数。)(xf），（ 蒙山县第一中学 2018-2019 学年高一数学第二次月考试卷参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B D C B A B C B D C2、填空题13 14 15 16 32431|x3），（ 12三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并在答题卡上相
7、应的位置作答）- 5 -17.证明：连接 MF， M， F 分别是 A1B1， C1D1的中点，且四边形 A1B1C1D1为正方形， MF A1D1.又 A1D1 AD， MF AD，四边形 AMFD 是平行四边形， AM DF. DF平面= =EFDB， AM 平面 EFDB， AM平面 EFDB.同理， AN平面 EFDB.又 AM平面 AMN， AN平面 AMN， 且 AM AN A，平面 AMN平面 EFDB.18 解：（1） （2） （3）)4,3BA），（ 4-)(BCAR19 解：当 时，原不等式可化为 ，10a 232xx解得： 所以原不等式的解集为x1|当 时，原不等式可化为
8、 ，22xx解得： 所以原不等式的解集为1x|20. （1）设 ，由已知得 ，bkxf)( 1)0(,)1( bfbkf（2） ，,2bk1 84222 axaxg当 时，g（x）有最小值 ，当=-1 时，g（x）有最大值 1+a。48a21、证明：(1)在 PAC 中， D， E 分别为 PC， AC 的中点，则 PA DE， PA平面 DEF， DE平面DEF，因此 PA平面 DEF.(2)在 DEF 中， DE PA3， EF BC4， DF5，12 12所以 DF2 DE2 EF2，所以 DE EF，又 PA AC，所以 DE AC.因为 EF AC E，所以 DE平面 ABC， DE
9、平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC.22、 【解】 (1)函数 f(x) 为定义在 R 上的奇函数， f(0) b0.x b1 x2(2)由(1)可得 f(x) ，下面证明函数 f(x)在区间(1，)上是减函数x1 x2证明：设 x2 x11，则有 f(x1) f(x2) .x11 x21 x21 x2 x1 x1x2 x2 x2x21 1 x21 1 x2 x1 x2 1 x1x2 1 x21 1 x2再根据 x2 x11，可得 1 x 0,1 x 0， x1 x20,1 x1x20，21 2 0， x1 x2 1 x1x2 1 x21 1 x2- 6 -即 f(x1) f(x2)，函数 f(x)在区间(1，)上是减函数
