1、- 1 -新疆生产建设兵团第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中检测试题 理本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知平面 直线 满足 则“ ”是“ ”的（ ） ,mn,n/mn/A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.命题“ ”的否定是（ ）4,0xRA B ,4,0xRC D400,xx00,x3. 为调查学生身高的情况，随机抽测了高
2、三两个班 名学生的身高12(单位： )，所得数据均在区间 上，其频率分布直方图如图cm14,9所示，则在抽测的 名学生中，身高位于区间 上的人数为（ 12060,8）A B C D77172734. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是（ ）a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT a,bA. ， B. ， C. ， D. ， 13410605. 已知命题 ；命题 则下列命题为真命题的是（ ）:0,2xp2:,qxy若 则A B C Dq()pq()pq- 2 -6如图所示，样本 和 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样AB AxB本标准差分别为 和 ，则（ ）SA.
3、B. C. D. ,ABx,ABxS,ABxS,ABxS7将分别标有“孔” “孟” “之” “乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（ ）A. B. C. D. 181614128下列说法正确的是（ ）A.袋中有形状、大小、质地完全一样的 个红球和 个白球，从中随机抽出一个球，一定是5红球B.天气预报“明天降水概率 ”，是指明天有 的时间会下雨10%10C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 张，一定会中奖10D.连续掷一枚均匀硬币，若 次都是
4、正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上59程序框图如图所示,若输出的 ，则输入的 为（ ） 0yxA. B. 3,03,C. D. ,5,0510. 质地均匀的骰子六个面分别刻有 到 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个16点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数C.点数的和小于 D.点数的和小于13211. 在一球内有一棱长为 的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A B C D63232312下列说法中，正确的是（ ）A命题“ ”的逆命题是真命题 2,amba若 则- 3 -B已知 ，则 “ ”是“ ”的充分不必要条件 xR2
5、xab2xabC若 为假命题，则 均为假命题 pq,pqD 1PABAB若 则 事 件 与 事 件 互 为 对 立 事 件第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13从编号为 的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 的样0,12,79 80 5本，若编号为 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_814下面茎叶图是甲、乙两人在 次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被5污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_15.执行如图所示的程序框图,如果输入 ，则输出的 为_
6、3nS16. 将一根 米长的绳子剪成三段，则由这三段能构成三角形的概率为_1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.写出命题“ ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们250,23xx若 则 且的真假.- 4 -18.设 ， .22:430pxax实 数 满 足 :31qx实 数 满 足(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1apq(2)若 ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.0a19. 柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾
7、霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据：x 4 5 7 8y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 的雾霾天数912,niixybaybx相 关 公 式 ：20. 如图，在直三棱柱 中, 是 的中点, 与 交于点 , ,1ABCDAC1D1ACE1A, , . 2AB13(1)求证: ; 1平 面(2)求直线 与平面 所成的角的正弦值.CABD- 5 -21. 年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，2018分别
8、从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 分)，绘制如下频率分布10直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90 分满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意已知满意度等级为基本满意的有 人680(1)求频率分布于直方图中 的值，及评分等级不满意的人数；a(2)在等级为不满意市民中，老年人占 ，中青年占 ， 现从该等级1323市民中按年龄分层抽取 人了解不满意的原因，并从中选取 人担任6整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该
9、项目需进行整改，根据你所学的统计知0.8识，判断该项目能否通过验收，并说明理由. (注 ： 满 意 指 数 满 意 程 度 的 平 均 分100 )22.如图,在三棱锥 中,侧棱 ,底面 是边长为 的正三角形, 顶点 在PABC2PABC2P平面 上的射影ABC为 , ，且 . D1D(1)求证: ; /PB平 面(2)求二面角 的余弦值 ; AC(3)在线段 上是否存在点 使得 ?EABE平 面若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.P- 6 -月考答案（理科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B B B B D A C D C13. 76 14. 15. 16. 45371417. 逆命题：若 且 ，则 。真命题2x2560x否命题：若 ，则 或 。真命题603逆否命题：若 或 ，则 。真命题2x32560x18. （1） （2）,4,a19. （1）图略 （2） （3）雾霾天数为 9 天yx20. （1）略 （2）1421. （1） ；评分等级不满意的人数为 1200.5a（2） （3）满意指数为 80.7，故判断该项目能通过验收22. （1）略 （2） （3）不存在217
