1、- 1 -江苏省公道中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合 , 则 等于 1,234A2,6BAB2函数 的定义域为 .)1ln()(xxf3已知函数 f（x） ，若 f（x）10 ，则 x 024若函数 是 R 上的奇函数，则 )(f )2018()7()0217()8( ffff . 5. 函数 （ 且 ）的图象所经过的定点坐标为 3)(2xaf，01a6. 幂函数 的图象经过 (,)，则 (4)f 7.已知 ,且 f(m)=6,则 m 等于 . 32)1(xf8.已知
2、，则 的大小关系 （从小到大排）51log,)4,7log313cba,abc9. 已知函数 2()()(2)fxax的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，则实数 a的取值范围为 .10已知函数 的图象如图所示，则 log()aybba11.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数 a 满足，则 a 的取值范围是 .122a12已知函数 f(x) axlog ax(a0 且 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga26 ，则 a 13.已知函数 ，若函数 在区间 上有且只有 2 个零点，21,0(),mfx()fx0,)则实数 的取值范围 .m
3、- 2 -14已知函数 ，若 ，且)1,0(1log)(axfa 1234xx12()ffx，则 .34()fxf1234二、解答题（共计 90 分）15 （本题满分 14 分）已知全集 UR集合 , , .|28Ax|7Bx|Cxa（1）求 AB； （2）如果 AC ，求实数 的取值范围.a16.（本题满分 14 分）计算下列算式的值（1） ；401 130.753 270.64268（2） 51lglgl9- 3 -17.（本小题 14 分）已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时，)(xf 0x012)(3abaxf（1）若 求函数 的解析式；,5,-)(f )(xfy（2）若函数 在区
4、间 上有最大值 4，最小值 1，求 的值xfg)(3,2ba,18. （本小题满分 16 分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是 万元，它们与投入资金12,y万元的关系分别为 （其中 都为常数） ，函数 对应的x12,ymxaybx,mab12,y曲线 如图所示12,C求函数 的解析式；2,若该商场一共投资 8 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值- 4 -19.(本小题 16 分）设常数 ，函数 。aR2xaf(1)当 时，判断并证明函数 在 的单调性；1afx0,(2)若函数 的是奇函数，求实数 a 的值；)(xfy(3)当 ，求 的取值范围35),2且 满 足 x20 （本题共
5、 2 小题，共 16 分）已知函数 （ 且 ） ，定义域均为 )27(log)(,log)( xxxf aa01a3,21（1）若当 时， 的最小值与 的最小值的和为 ，求实数 的值；1a 2（2）设函数 ，定义域为 )(2)(xfxh3,1若 ，求实数 的值；)(mina设函数 ，定义域为 若对于任意的 ，总能找3)1(log2x),3,21x到一个实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围,()12xha- 5 -期中试题参考答案1填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.4,2,1304,214cab9 10. 27 11. 12. 2 13 142 a1(,)0,2解答题：15
6、. （1）AB （7 分）|8x（2） （14 分）8a16.（1） （7 分）014365（2） （14 分）2lg2lg3l 17.解:(1) ,518)(,)(baabfff当 时， ，故0xx 1241)(2)(4)(233 xxxf又因为 是定义在 R 上的奇函数，故)(f 2ff所以 （7 分）)0(12432xxf（2）当 时，, abxabafg 22)1()在区间 上单调递增 （9 分）)(0a,故 （14 分） 346411gab18.解：（1）由题意 ，解得 ，0835m54,a4 分14,()5yx又由题意 得7 分8b12yx(0)（2）设销售甲商品投入资金 万元，则
7、乙投入（ ）万元8x由（1）得 ， 10 分4(8)55yx()令 ，则有 = ， ，,(13)t21495yt213()5t(1)t- 6 -当 即 时, 取最大值 .2t3xy135答：该商场所获利润的最大值为 万元16 分19、解析：(1)当 时， ， 1a2()1xxf设 ，则 3 分120x2112112 xxxxfx因为 ，所以 ，故 ，0,20ff故函数 在 上单调递减。 5 分f,(2)因为 为奇函数，所以定义域关于原点对称且 恒成立，2xa ()fxf所以 a= -1 或 a 0，当 a= -1 时， , 成立，x2112() ()xxxf f所以 为奇函数成立，所以 a=
8、-1 7 分f当 a 0 时， x ， 即R()ffx2xxa= 0)121( 2x所以 a2=1，得 a= 1 9 分综上得 10 分法 2：函数 axfx2)(因函数 是奇函数y故 ff即 0)(x7 分2ax化简得 9 分1或经验证， 10 分都 满 足 题 意或(3) 因为 上 单 调 递 减在上 单 调 递 减在所 以 ,00,)(, ，xf12（分）,21,0, 0)(3522xxxff或由 图 可 知16 分20（1）略解：由 2 分)3(gf解得 4 分2a- 7 -（2）略解： 3,21),7(log)(2xxxha 5 分6493)27当 时， 不存在；7 分1aaxa2l)(min当 时， 9 分0741ogi h综上，实数 的值为 74由题知，在区间 上，函数 的值域是 值域的子集10 分3,2)(xh)(x易得 的值域为 11 分)(x当 时， 的值域为 ， 1ah1649log,la应有 时均符合13 分23loga当 时， 的值域为0)(x23l,laa应有 15 分7401649la综上，实数 的取值范围为 16 分,(),(
