1、- 1 -江苏省兴化一中 2019 届高三数学 12 月月考试题一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1已知集合 2,1M，集合 ，则 NM= 20xN2若幂函数 的图象过点 ，则 = ()fxQ(,)3设向量 ， ，若 ，则实数 的值为 2,6a(1,bm/abm4若等比数列 满足 ， ，则 . n23a4965计算： = 233l 5.09oge6若函数 的零点在区间 （ ）内，则 = . ()csfx(1,)kZk7. 已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最小值为 y30x2zxy8. 已知直线 过函数 （其中 ）图象上的一个最高点，()sin2)fx则 的
2、值为 . 5()6f9在 中， 分别为角 的对边，若 ， ， ，则 = ABC,abc,ABC4a3b2ABsin 10已知函数 在 上有三个零点，则实数 的取值范围是 axxf96)(23Ra 11已知 是以 为直径的圆上的两点，且 ， ，则 的值为 ,BDAC2AB5DACB 12设数列 的首项 ，且满足 与 ，则数列 的前 20na12121nna21nana项和为 13若 ，且 ，则 的最小值为 0,b2abb14已知函数 ，若直线 与 交于三个不同的点0,1ln)(xxf axy)(f- 2 -， ， （其中 ） ，则 的取值范围是 )(,mfA)(,nfB)(,tfCtnmn1二、
3、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分 ）15 （本小题满分 14 分）设函数 的定义域为 A，函数 的值域为 B)34lg(2xy ),0(,12mxy（1）当 时，求 ；mBA（2）若 是 的必要不充分条件，实数 的取值范围x16 （本小题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ABC, ,abc已知 ， ， msin3,co2Acos2,1nm(1) 求 的大小；A（2）若 ， ，求 的面积a2BC17 （本小题满分 14 分）- 3 -如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， ABC90， AB AA1， M， N 分别是 AC， B1C1的中点求证：（1） MN平面 ABB
4、1A1；（2） AN A1B18 （本小题满分 16 分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 O 及其内接等腰三角形 ABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180而成，如图 2已知圆 O 的半径为 10cm，设 BAO ， ，圆锥的侧面积为 S cm220（1）求 S 关于 的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 S 最大求当 S 取得最大值时腰 AB 的长度图 1 图 2- 4 -19 （本小题满分 16 分）已知数列 的前 项的和为 ，点 （ ）在函
5、数nanS),(nPN的图象上xxf7)(2（1）求数列 的通项公式及 的最大值；nanS（2）设 ，数列 的前 项的和为 ，求使不等式 对一切)9(71nncncnR57kn都成立的最大正整数 的值Nk20 （本小题满分 16 分）设函数 xeaf)(（1）求 的单调区间；)(xf（2）若 有两个零点 ，且 ，21,x21x 求实数 的取值范围； 求证： a aln21- 5 -兴化市第一中学 2018 秋学期期中后月考高三数学试卷 命题人：陈 业2018 年 12 月 15 日一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1 2 33 427 511 61 7. 8.
6、1 91 35310 1121 122056 13 1404a 2),2(e二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分 ）15解：（1）由 ，解得 ，所以 ， 2430x13x(1,3)A2 分函数 在区间 上单调递减，1yx(,)m ，即 ， 42(,)21B分当 时， ，所以 . 6m(,)3(,2)A分（2）由题设知 ，0 是 的必要不充分条件， ，即 ， xABB)3,1(2,(m10 分 ，解得 . 21m0114 分16解：（1）由 可知， ， 42cos3sinco1AAsin216A分因为 ，所以 ,所以 ，即 802623分- 6 -(2)由正弦定理可知： ，所以 ，因为
7、siniacAC1sin220,3C所以 ，所以 126C2B分所以 .31ABCS14 分17证明：(1) 如图，取 AB 的中点 P，连结 PM， PB1.因为 M， P 分别是 AB， AC 的中点，所以 PM BC，且 PM BC.12在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BC B1C1， BC B1C1，又 N 是 B1C1的中点，所以 PM B1N，且 PM B1N， 2 分所以四边形 PMNB1是平行四边形，所以 MN PB1. 4 分又 MN平面 ABB1A1， PB1平面 ABB1A1，所以 MN平面 ABB1A1. 6 分(2) 因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，所以
8、 BB1平面 A1B1C1，因为 BB1平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1平面 A1B1C1. 8 分因为 ABC A1B1C190，所以 B1C1 B1A1.因为平面 ABB1A1平面 A1B1C1 B1A1， B1C1平面 A1B1C1，所以 B1C1平面 ABB1A1. 10 分因为 A1B平面 ABB1A1，所以 B1C1 A1B，即 NB1 A1B.如图，连结 AB1.因为在平行四边形 ABB1A1中， AB AA1，- 7 -所以四边形 ABB1A1是正方形，所以 AB1 A1B.因为 NB1 AB1 B1，且 AB1， NB1平面 AB1N，所以 A1B平面 AB1N.
9、12 分又 AN平面 AB1N，所以 A1B AN. 14 分18解 ：(1) 如图，设 AO 交 BC 于点 D，过点 O 作 OE AB，垂足为 E在 AOE 中， AE10 cos ， AB2 AE20 cos ， 2 分在 ABD 中， BD ABsin 20 cos sin ， 4 分所以S 2 20sincos 20cos 400 sincos 2 （ ） 6 分12 20(2) 由(1)得，S400 sincos 2 400 (sin sin3 ) 8 分设 f(x) x x3(00；当 x 时， f ( x)0，(0，33) (33， 1)- 8 -所以 f(x)在区间 上单调
10、递增，在区间 上单调递减， 12 分(0，33) (33， 1)所以 f(x)在 x 时取得极大值，也是最大值，33所以当 sin 时，侧面积 S 取得最大值， 1433分此时等腰三角形的腰长 AB20 cos 20 20 1 sin21 (33)2 2063故当侧面积 S 取得最大值时，等腰三角形的腰 AB 的长度为 cm. 16 分206319解：（1）因为点 （ ）在函数 的图象上),(nPNxxf7)(所以 ，n72当 时， ；当 时， ，61Sa2821nSan所以 5 分82n令 解得 ，,061an 43n所以当 或 时， 取得最大值 12 8 分34nS（2）由（1）得 ，)9
11、(71nnac )12(1)2(nn 12 分15)3() Rn 在 上单调递增，12(N 的最小值为 n不等式 对一切 都成立， ，即 57kRn3157k9所以最大正整数 的值为 18 16 分20解：（1） xeaf)(当 时， 恒成立，所以 的单调减区间为 ，无增区间；0a0)(xf ),(2 分- 9 -当 时，令 ，得 0a0)(xfaln又 时， ； 时， ，xln0)(xf所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 4)(f )l,(),lna分（2）由（1）知，当 时， 在 R 上单调递减，至多有一个零点，这与题设矛0a)(xf盾当 时， 0aafxf ln)(l)(ma由题设知，
12、 ，得 60lne分又 ， 1)0(f )ln2(ln2)l( aaaf 设 ，则 ，当 时， ， 单调递减，xyln2xy1e0y故 ，所以 ，0e0)l(f又函数 的图象连续，所以 在 和 上各有一个零点)(xf n,a)ln2,(a综上所述， 有两个零点时， 的取值范围是 10e分 要证 ，只要证 axln2112lnxax因为 ，所以 ),0(),(1又 ，且 在 上单调递减，l2x)(xfl所以只要证 ，ln2)(1af因为 ，所以只要证 ，1x)ln2()1xafxf即证 0)l()1ff设 ， 14)l(n2( xaxg分- 10 -则 ，xxax eaeaeg 2ln2l)l2()( ，当且仅当 时取得等0)(2xxx ln号所以 在 单调递减， ，问题得证 16)(xg)ln,0a)(ln)agx分
