江苏省启东中学前黄中学淮阴中学等七校2019届高三数学阶段测试试题四2019020101123.doc
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1、- 1 -江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校 2019 届高三数学阶段测试试题(四)注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.4如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题:本大题共
2、 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知集合 ,若 ,则 .3,21aBA1BABA2.函数 的定义域为 .)lg()xxf3.已知复数 满足 ( 是虚数单位) ,则复数zi z的模为 .4.右图是一个算法流程图,则输出的 的值是 .k5.已知函数 ,则 .0,log2)(xxf )2(f6.若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则1|a实数 的取值范围为 .7.已知函数 的图象与直线 相切,则实数 的值为 .axyln1xya8.已知函数 在 时取得最大值,则 的值是 .)2)(2si69.在平面直角坐标系 中,已知角 的终边经过点 ,将角 的终边绕
3、原点按逆时xOy)21(A针方向旋转 与角 的终边重合 ,则 的值为 .2sin(10.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 的取值范围nanS156,31Sa12a(第 4 题)结束 kk+1 +1N输出 k Y开始k1240- 2 -(第 11 题)(第 12 题)是 .11.如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左、右顶点分别为 、xOy)0(12bayx A,右焦点为 ,上顶点为 ,线段 的中点为 ,直线 与椭圆的另一个交点为BFCBMA,且 垂直于 轴,则椭圆离心率 的值为 .Dxe12.如图,在 中, a、 b、 c 分别是角 所对的边, 是 上的两个三等AAC、 、 FE,B分点
4、, 是 上的两个三等分点, ,则 的最小HG, 910)()(BHGCbcos值为 .13.在平面直角坐标系 中,已知圆 ,直线 ,过直线 上点xOy1:2yxaxyl:l作圆 的切线 ,切点分别为 ,若存在点 使得 ,则实数PPBA, BA,PPOBA23的取值范围是 .a14.已知函数 ( 是自然对数的底数)恰有三个不同的零点 ,1,2|)(2xaxef e则实数 的取值范围是 .a二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分 14 分)已知向量 , 且a1,cos2()sin2,(b),0((1)若 ,求 的值;b/(2)若
5、,求 的值.5|- 3 -(第 17 题)16. (本小题满分 14 分)已知函数 是定义在 的奇函数(其中 是自然对数的底数).xemxf21,e(1)求实数 的值;(2)若 ,求实数 的取值范围. 2(1)()0fafa17. (本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的右准线方程xOy:C)0(12bayx,离心率 ,左右顶点分别为 ,右焦点为 ,点 在椭圆上,且位于4:xl21eBA,FP轴上方.(1)设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,求 的最小值;PA1kP2k21(2)点 在右准线 上,且 ,直线 交 负半轴于点 ,QlQFxM若 ,求点 坐标.6MF18.
6、 (本小题满分 16 分)如图,港珠澳大桥连接珠海( A 点) 、澳门( B 点) 、香港( C 点) 线段 长度为 ,AB)(10km线段 长度为 ,且 .澳门( B 点)与香港( C 点)之间有一段海底隧BC)(40km60C- 4 -道,连接人工岛 和人工岛 ,海底隧道是以 为圆心,半径 的一段圆EFO)(310kmR弧 ,从珠海点 到人工岛 所在的直线 与圆 相切,切点为点 , 记FAAEE.)2,6,AB(1)用 表示 、 及弧长 ;EFAE(2)记路程 、弧长 及 四段长总和为 ,当 取何值时, 取得最小值?、BCll19. (本小题满分 16 分)已知函数 ( 是自然对数的底数)
7、.xaxegxaxf )2()(,ln2 e(1)若 ,求函数 的单调增区间;)(f(2)若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围;x0x(3)若函数 在 处取得极大值,求实数 的取值范围.)()(gfh1a20. (本小题满分 16 分)已知数列 、 、 ,对于给定的正整数 ,记 , (nabnckknnabknac).若对任意的正整数 满足: ,且 是等差数列,则称数列 为“N1nbc)(310kmR)(10km(第 18 题)- 5 -” 数列.)(kH(1)若数列 的前 项和为 ,证明: 为 数列;na2nSna)(kH(2)若数列 为 数列,且 ,求数列 的通项公式;)1( 5,
8、1,21cbana(3)若数列 为 数列,证明: 是等差数列.n2Hn- 6 -高三年级阶段测试四数学附加题 2018.12.21(满分 40 分,时间 30 分钟)注意:请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21(本小题满分 10 分)已知矩阵 的逆矩阵 ,设曲线 在矩阵 对应的变换作用下得372aAabA721 FA到曲线 ,求曲线 的方程.xyF22(本小题满分 10 分)已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴latyx x建立极坐标系, 圆 的极坐标方程为 ,直线 与圆C)0(2)4sin(2l相交于 、 两点.若弦长 ,求实
9、数 的值.CABAa- 7 -23. (本小题满分 10 分)已知点 是抛物线 上的一点,过点 作两条直线 与 ,分别与抛物线相交于 、Pxy2P1l2 A两点.B(1)已知点 且 ,求证:直线 恒过定点;)0,(21lAB(2)已知点 ,直线 所在直线方程为 ,且 的垂心 在 轴上,求PbxyPABHx实数 的值.b24. (本小题满分 10 分)已知数列 满足 .na121nna(1) ,求 ,并猜想数列 通项公式;23,(2)若 ,用数学归纳法证明1 na .4221 nn- 8 -高三数学阶段测试四数学试卷(I)答案 2018.12.21一、填空题:1、1,2,3 2、 3、 4、 5
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