1、- 1 -江苏省姜堰二中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理（考试时间：120 分钟 满分：160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1抛物线 的准线方程为 24yx2在复平面内，复数 ( 为虚数单位)对应的点位于第 象限iz213已知一组数据 3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 4运行如图所示的伪代码，其结果为 5某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有 0、1、2、3 的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次） ，若取出的两个小球的编号相加之和等于 6，则中一等奖，等于 5 中二等
2、奖，等于 4 或 3 中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为_6已知两点 ，则线段 的长度为 5(,)(1,4PQP7为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500 的样本其中大一年级抽取 200 人，大二年级抽取 100 人若其他年级共有学生 3000 人，则该校学生总人数是 8已知 是虚数单位,若复数 z 满足 的 的范围为 D，在区间-4,4上随机i 5ai23za取一个数 x，则 x D 的概率是_9由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 不相邻的六位数的个数是_10如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面 2 米，水面
3、宽 4 米水位下降1 米后，水面宽为 米 11在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 （ ）经过抛物线 的焦点，21xya0a28yxS0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S（第 4 题）- 2 -则该双曲线的离心率是 12若椭圆 的离心率 ，则 的值为 1982ykx31ek13已知直线 （ 为参数）与曲线 C: 交于 两点，:2tly 2cos(0,2)inxy,AB点 是线段 的中点，则直线 （ 为原点）的斜率为 MABOM14如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 ，设内,CD层椭圆方程为 ，外层椭圆方程为210xyab若
4、的斜率之积为 ，则椭圆的离心率22,mmab,ACBD916为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 14 分）在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 ，已知 ， 为24sin(+)1043(1,)2PQ圆 C 上一点，求线段 长度的最小值 PQ16选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 14 分）- 3 -已知 是椭圆 上在第一象限的点， 和 分别是椭圆的右顶点和上顶M149:2yxCAB点， 为原点，求四边形 的面积的最大值OAOB17(本小题满分 14 分)已知椭圆 及
5、直线 142yxmxy（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？m（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程510218(本小题满分 16 分)椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，其中21(0)xyab1yxPQOQP为坐标原点.O- 4 -（1）求 的值；21ba（2）若椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围.e32e19，(本小题满分 16 分)某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4(单位 10 米，以下同)，O 为 AB 的中点，椭圆的焦点 P 在对称轴 OD 上，M、N 在椭圆上，MN 平行 AB 交 OD 与G，且 G 在 P 的右侧，MNP 为灯光区
6、，用于美化环境.(1)若学校的另一条道路 EF 满足 OE=3，tanOEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路 EF 的距离都不小于 ，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆 (5 12byax)的面积为 )0baab(2)若椭圆的离心率为 ，要求灯光区的5周长不小于 ，求 PG 的取值范围3- 5 -20(本小题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的上顶点为 B1(0,2)，xOy21(0)xyab下顶点为 B2，离心率 .63e(1)求椭圆的标准方程(2)设 P，Q 为直线 上的两点，且 ， 分别交椭圆于点y24BPQ1,PBM，N，记直线 的斜率分别为 .1,1
7、,k求 的值；2k求证：直线 MN 恒过定点，并求出该定点的坐标.- 6 -姜 堰 二 中 2018-2019 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试 高 二 数 学 （ 理 ） 试 题标准答案1 ；2三；3 (或 5.2)；445；5 ；6 6；7 7500； x5618 ；9480；10 ；11 ；12 ；13 ；14208或 4715 以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系，x圆 的直角坐标方程为 ，即 ，6 分C241yx22()()9xy所以圆心 的坐标为 ，8 分(,)C点 的直角坐标为 ， 10 分P01P所以线段 长度的最小值为 14 分Q3116 设点 ，4 分
8、(3cos,2in)(,2)M，8 分,0)AB连结 12 分11,cos3sin2si()224OS 所以四边形 的面积的最大值为 14 分17解：（1）把直线方程 代入椭圆方程 得 ，mxy12yx122mx即 ，解得01252mx0654227 分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 ， ，1x2由（1）得 ， 521mx521x根据弦长公式得 ： 5102422 m解得 方程为 14 分0mxy18.设 ，由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0),(),(21Px又将)(2y代 入 上 式 得 ： 代 入x1- 7 -，12byax 0)1(2)( 22 baxba ,2,1bax代入化简得 .8 分12(2) 又由（1）知,31312222 ababace 12ab，654512长轴 2 a .16 分6,19. - 8 -20.解(1)设椭圆的焦距为 ，由条件， 2 分2c22,63bca- 9 -16 分（此处改为 16 分）- 10 -16 分（此处改为 16 分）
