1、1江苏省江都区六校 2018 届九年级数学上学期 12 月月考试题 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1一元二次方程 x2=2x 的解为（ ）Ax=0 Bx=2 Cx=0 或 x=2 Dx=0 且 x=22已知点 A 在半径为 r 的O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）Ar6 Br6 Cr6 Dr63关于 x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0 有一个根为 0，则 m 的值应为（
2、 ）A2 B-2 C2 或2 D14将抛物线 y=x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）Ay=（x+3） 21 By=（x+3） 2-1 Cy=（x-3） 21 Dy=（x-3） 2-15如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，下列结论错误的是（ ）A B B BCA2 C 215 D 618.0ACB6如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，添加以下一个条件，不能判断ABPACB 的是（ ）AABP=C BAPB=ABC C ABPD BP DBOACE2第 6 题 第 7 题 第 8 题7如图，AB 是O 的直径，BC 是O
3、 的切线点 D、E 在O 上，若CBD=110，则E 的度数是（ ）A90 B80 C70 D608二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论：b 2-4ac0；2ab0；4a-2bc=0；abc=-123其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9若 21yx，则y 10已知 m 是方程 x2-4x-2=0 的一个根，则代数式 2m2-8m+1 的值为 11某超市九月份的营业额为 50 万元，十一月份的营业额为 72 万元则每月营业额的平均增长率为 12若一个圆锥
4、的底面圆的半径为 3cm，母线长 6cm，则该圆锥的侧面积是 cm 2. 13点 A（-3，y 1） ，B（2，y 2） ，C（3，y 3）在抛物线 y=x2-2x 上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是 （用“”连接）14如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AE若D=72，则BAE= 3第 14 题 第 15 题 第 16 题 15如图，学校将一面积为 110m2的矩形空地一边增加 4m，另一边增加 5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 m 216如图，点 G 是ABC 的重心，GEAB 交 BC 于点 E，GFAC 交 B
5、C 于点 F，若GEF 的周长是 2，则ABC 的周长为 17二次函数 y=ax2+bx+c(a0)和一次函数 y=-x+3 的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程 ax2+(b+1)x+c-3=0(a0)的根为 18如右图，已知 A（6，0） ，B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点 B 圆心的B 经过原点O，BCx 轴于点 C，点 D 为B 上一动点，E 为 AD 的中点，则线段 CE 长度的最大值为 第 18 题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分 8 分）用适当的方法解下
6、列方程：（1）(x-1) 2-9=0 （2）5x 2+2x-1=0xy ECABODFEGDAB C EOCDAB 5m4m10m2420 （本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若ABC 中，AB=AC=2，AB、BC 的长是方程 kx2-4x+2=0 的两根，求 BC 的长21.（本题满分 8 分）已知二次函数 y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当 x 满足 时，y0；当-1x2 时，y 的范围是 22（本题满分 8 分）如图，
7、在等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，EDF=60（1）求证：BDECFD；5（2）当 BD=1，CF=3 时，求 BE 的长23 （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD 的度数；（2）求证：1=2624（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，过点 B 作 BEAD，垂足为点 E，AB 平分CAE（1）判断 BE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ACB=30，O 的半径为 4，请求出图中阴影部分的面积25（本题满分 10 分）旅游公司在景区内配
8、置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金是 x 元，发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 1007元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆，已知所有观光车每天的管理费是 1000 元（1）若某日的净收入为 5000 元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）（2）设每日净收入为 w 元，请写出 w 与 x 之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入最大？26（本题满分 10 分）函数的图象与性质拓展学习片段展示：【问题】如
9、图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a(x-2)2-4 经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为A，则 a= ，点 A 的坐标为 8【操作】将图中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，如图直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： 【探究】在图中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：如图，若抛物线 y=(x-h)2-4 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左） ，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，同样，也得到了一个“
10、W”形状的新图象（1）求 A、B 两点的坐标；（用含 h 的式子表示）（2）当 1x2 时，若新图象的函数值 y 随 x 的增大而增大，求 h 的取值范围 xyAOxyAOxy BAO27（本题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PA=x（1）求证：PFAABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E 为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线
11、段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条件： 9FEDCABPEDCAB备用图28 （本题满分 12 分）已知：如图，抛物线 y= 43x2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1，0)、B 两点（A 在 B 左） ，y 轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 BC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 B、C、E、P 为顶点且以 BC 为一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 xyCBAODxyCBAO10九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、选择
12、题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1C 2A 3B 4A 5B 6D 7C 8D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 3 105 1120% 1218 13y 2y 3y 11436 15225 166 17x 1=-2，x 2=1 18 5三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）19（本题满分 8 分）用适当的方法解方程：（1）x 1=2，x 2=-4 4 分（2）x 1= 56-，x 2= 5-1 8 分20（本题满分 8 分）解：（1）方程有实数根，=b 24ac=（4） 24k2=168k0，解得：k2，又 k0，k2 且 k
13、0 4 分11（2）AB=2 是方程 kx2-4x+2=0，把 x=2 代入方程，可得 k= ，原方程是：3x 2-8x+4=0，解得：x 1=2，x 2= ，BC 的值是 8 分21（本题满分 8 分）（1）顶点（1，-4） 1 分与 x 轴：（-1，0）（3，0） 2 分与 y 轴：（0，-3） 2 分图略 2 分（2）-1x3； 6 分-4y0 8 分22（本题满分 8 分）（1）证明：ABC 为等边三角形，B=C=60，EDF=60，BED+EDB=EDB+FDC=120，BED=FDC，BDECFD； 4 分（2）解：由（1）知BDECFD， = ，BC=6，BD=1，CD=BCBD
14、=5， = ，12解得 BE= 8 分23（本题满分 10 分）（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78； 4 分（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=2 8 分24（本题满分 10 分）解：（1）BE 与O 相切，理由：连接 BO，OA=OB，1=2，AB 平分CAE，1=BAE，2=BAE，BEAD，AEB=90，ABE+BAE=90，ABE+2=90，即EBO=90，BEOB，BE 与O 相切； 5 分（2
15、）ACB=30，AOB=60，OA=OB，ABO 是等边三角形，132=60，OA=OB=AB=4，ABE=30，AE=2，BE= 32， S 阴影 =S 四边形 AEBOS 扇形 AOB= 386 10 分25（本题满分 10 分）解：（1）当 0x100 时，50x-1000=5000，得 x=120（舍去）， 2 分当 x100 时， x（50- 510）-1000=- 51x2+70x-1000=5000，解得，x 1=200，x 2=150，即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是 150 元 5 分（2）设每辆车的净收入为 w 元，当 0x100 时，w 1=50x-1000；当
16、 x=100 时，净收入最大为 4000 元 6 分当 x100 时，w 2=x（50- 50x）-1100=- 51x2+70x-1000， 8 分当 x=175 元时，净收入最大为 5125 元 9 分当每辆车的日租金为 175 元时，净收入最大为 5125 元 10 分26（本题满分 10 分）【问题】 1，（4，0） 2 分14【操作】y=-(x-2) 2+4 4 分【探究】 0x2（填 0x2 也可以）或 x4 6 分 【应用】（1）A(h-2，0) B(h+2，0) 8 分（2）2h3 或 h-1 10 分27（本题满分 12 分）（1）证明：矩形 ABCD，ABE=90，ADBC
17、，PAF=AEB又PFAE，PFA=90=ABE，PFAABE 4 分（2）解：若EFPABE，则PEF=EAB，PEAB四边形 ABEP 为矩形PA=EB=3，即 x=3 6 分若PFEABE，则PEF=AEB，PAF=AEB，PEF=PAFPE=PAPFAE，点 F 为 AE 的中点15 251AEFPFEABE BEAP 325xPE= 6，即 x= 满足条件的 x 的值为 3 或 625 9 分 （3） 56或 0 1 12 分28（本题满分 12 分）解：（1）把 A(-1，0) C（0，-3）代入，可以求得 b= 49，c=-3 3492xy 3 分（2）过点 D 作 DMy 轴分别交线段 BC 和 x 轴于点 M、N在 3492xy中，令 y=0，得 x1=4，x 2=-1B（4，0）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b可求得直线 BC 的解析式为： 34xy4 分S 四边形 ABCD=SABC +SADC =设 D(x， 3492x)，M(x， 34x)xyMNCBAOD16DM= 34x-( 3492x)=- x32当 x=2 时，DM 有最大值 3此时四边形 ABCD 面积有最大值6 分（3）如图所示，P1（3，-3），P2（ 2413，3），P3（ 241，3） 12 分
