1、1江苏省海安县八校 2018 届九年级数学上学期第二次阶段检测试题(总分 150 分，测试时间为 120 分钟) (答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效)1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1一元二次方程 x+x-3=0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A矩形 B等腰梯形 C等腰三角形 D平行四边形3某商品经过连续
2、两次降价，销售单价由原来 100 元降到 81 元。设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ）A. 81(1-x)=100 B. 100(1+x)=81C. 81(1+x)=100 D. 100(1-x)=814二次函数 y=ax+bx+2（ a0）的图像经过点（-1,1）则代数 1 -a+b 的值为（ ）A. -3 B. -1 C. 2 D. 55如图， A、 B、 C、 D 四个点均在 O 上， AOD=70， AO DC，则 B 的度数为（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 556如图，圆锥模具的母线长为 10cm，底面半径为 5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（ ）
3、A 10cm 2 B 50cm 2 C 100cm 2D 150cm 2第 5 题 第 6 题 第 7 题27如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB， CDB=30， CD=2 ，则阴影部分面积=（ ）A B 2 C D 8.如图，在 ABC 中，点 D， E， F 分别在边 AB， AC， BC 上，且 DE BC， EF AB若 AD=2BD，则的值为（ ）A. 21 B. 31 C. 4 D. 329.如图，抛物线 y = x2 + 1 与双曲线 y = 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 + x2 + 1 kx kx1 B x 1 C0 x 1 D 1 x 010二
4、次函数 y 2axbc（ a0）图象如图所示，下列结论： abc0； 2ab0；当m1 时， m； bc0；若21ax2x，且 1x ，则12x2其中正确的有（ ）A B C D2、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率是 第 8 题xyO3第 10 题第 9 题xyA第 13 题第 15 题312已知点 A（2，4）在反比例函数 y= （ k0）的图象上，则 k 的值为 kx13 如图，如果从半径为 3c
5、m 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面半径是 cm14两个相似三角形的最短边分别是 5cm 和 3cm，它们的周长之差为 12cm，那么小三角形的周长为 cm15如图， AB、 AC 是 O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则 D=_16、如图，点 A 在双曲线 y= x5上，点 B 在双曲线 y= x8上，且 ABx 轴，则 OAB 的面积等于_.17如图，点 B、 C 都在 x 轴上， AB BC，垂足为 B， M 是 AC 的中点若点 A 的坐标为（3，4） ，点 M 的坐标为（1，2） ，
6、则点 C 的坐标为 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x22 x+3 上运动，过点 A 作 AB x 轴于点 B，以AB 为斜边作 Rt ABC，则 AB 边上的中线 CD 的最小值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.（本题满分 10 分）解下列方程（1） 2(3)xx； （2） 214x.第 18 题第 16 题 第 17 题420.（本题满分 8 分）已知：如图，在 ABC中， D是 A上一点， 32CBAD， 的周长是 24cm.（1）求 的周长；（2）求 与 的面积比. 21 （本小
7、题满分 8 分）已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 A（2，1） ， B（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当 x 为何值时， y0？22 （本小题满分 8 分）已知关于 x 的方程( a1) x22 x a10（1）若该方程有一根为 2，求 a 的值及方程的另一根；（2）当 a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时 a 的值及方程的根23 （本题满分 8 分）某种电子产品共 4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得DA CB第 20 题5的产品为次品的概率为 14（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出 2件，利用列表或树状图求取出 2件都是正品的
8、概率24. （本题满分 9 分）如图， ABC 中， AB=AC， BAC=40，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100，得到 ADE.连接 BD， CE 交于点 F.（1）求证： ABD ACE；（2）求 ACE 的度数；（3）求证：四边形 ABFE 是菱形.25 （本题满分 8 分）如图，在 ABC 中， AC=BC， AB x 轴，垂足为 A反比例函数 y=kx（ x0）的图象经过点 C，交 AB 于点 D已知 AB=4， BC= 25 （1）若 OA=4，求 k 的值； （2）连接 OC，若 BD=BC，求 OC 的长 第 24 题626 （本小题满分 10 分） 如图， AB
9、是 O 的直径，弦 CD AB 于 H点 G 在O 上，过点 G 作直线 EF，交 CD 延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F连接 AG 交 CD 于 K，且 KE GE（1）判断直线 EF 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC EF， ， FB1，求 O 的半径AHAC 3527 （本小题满分 13 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE， 交 AC 于点 F.(1)如图，当 时，求 的值；ADCBG EHF第 26 题O K7(2)如图当 DE 平分 CDB 时，求证： AF= OA；(3)如图，当
10、点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FG BC 于点 G，求证： CG= BG.28 （本小题满分 14 分）如图 1，抛物线 y ax2 bx c（ a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使D、 G、 H、 F 四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点 G、 H 的坐标；若不存在，请
11、说明理由.（3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作MN BD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使 DNM BMD。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由.图 1A BxD图 2A BDCPQEF图 3A BxyODC89九年级数学学业水平测试参考答案 2017-12一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分 ）1A 2A 3D 4C 5 D 6B 7D 8B 9B 10D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分 ）11 12 -8 132 1418cm 15 30 16 23 17
12、(-1,0) 181三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分 ）19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分 ）（1）原方程即 (3)20x 2 分或 4 分1， 2 5 分原方程即 240x 2(4)18bac2 分8x 12， 2x 5 分 20 （本题有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分 ）解：（1） CBAD， C BD AC 3ACB 的周长是 24cm 的周长是 6cm 4 分（2） D 49BCAS 5DC 8 分 21 （1）二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过 A（2，1） ，B（0，7）两点 ，10解得： ，y=x 2+2x+7， 3 分=（x
13、22x）+7，=（x 22x+1）1+7，=（x1） 2+8，对称轴为：直线 x=1 4 分（2）当 y=0，0=（x1） 2+8，x1=2 ，x1=1+2 ，x 2=12 ， 6 分抛物线与 x 轴交点坐标为：（12 ，0） ， （1+2 ，0） ，当 12 x1+2 时，y0 8 分22 （本题满分 8 分）解：（1）将 x2 代入方程( a1) x22 x a10，解得： a 1 分15将 a 代入原方程得 x22 x 0，解得： x1 ， x223 分15 45 45 12 a ，方程的另一根为15 12（2）当 a1 时，方程为 2x0，解得： x0 4 分当 a1 时，由 b24
14、ac0 得 44( a1) 20解得： a2 或 0 5 分当 a2 时， 原方程为： x22 x10，解得： x1 x21； 7 分当 a0 时， 原方程为： x22 x10，解得： 18 分23 （本题满分 8 分）解：（1） 3； 3 分（2）将 4 件电子产品记为正品 1、正品 2、正品 3、次品，列表分析如下：正品 1 正品 2 正品 3 次品正品1（正 1，正2）（正 1，正3）（正 1，次品）正品2（正 2，正1）（正 2，正3）（正 2，次品）11结果共有 12 种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6 种 61(2)2P件 都 是 正 品8 分 24 （本
15、题满分 9 分）解：（1）证明：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD 与ACE 中 ABDACE（SAS）. 3 分（2）解：CAE=100，AC=AE， ACE= 21（180CAE）= 21（180100）=40；5 分（3）证明：BAD=CAE=100，AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=40.BAE=BAD+DAE=140，BFE=360DAEABDAEC=140，BAE=BFE，四边形 ABFE 是平行四边形，AB=AE，平行四边形 ABFE 是菱形.9 分25 （
16、本题满分 8 分）解：（1）作 CEAB，垂足为 E， AC=BC，AB=4， AE=BE=2 在 RtBCE 中，BC= 25，BE=2，正品3（正 3，正1）（正 3，正2）（正 3，次品）次品（次品，正1）（次品，正2）（次品，正3）12CE= 23， OA=4， C 点的坐标为：（ 25，2） ， 点 C 在的图象上， k=5， 4 分（2）设 A 点的坐标为（m，0） ， BD=BC= ，AD= 3， D，C 两点的坐标分别为：（m， 23） ， （m ，2） 点 C，D 都在 的图象上， 23m=2（m ） ， m=6， C 点的坐标为：（ 9，2） ， 作 CFx 轴，垂足为 F
17、， OF= 29，CF=2，在 RtOFC 中， OC 2=OF2+CF2， OC= 97 8 分26 （本题满分 10 分） 解：（1）如图，连接 OG OA OG， OGA OAG，1 分 CD AB， AKH OAG90 KE GE， KGE GKE AKH，2 分 KGE OGA AKH OAG90， OGE90即 OG EF，又 G 在圆 O 上 EF 与圆 O 相切 5 分（2） AC EF， F CAH， Rt AHC Rt FGO 7 分CHAC OGOF在 Rt OAH 中， ，设 AH3t，则 AC5t， CH4tAHAC 35 ， 8 分CHAC 45 OGOF 45 F
18、B1 ，解得： OG445 OGOG+1即圆 O 的半径为 4 10 分27（本小题满分 13 分）(1)解： = ， = .四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AD=BC， CEFADF， = ， = = ， = = ；3 分13(2)证明：DE 平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD 是正方形 ABCD 的对角线.ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD= FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD 中，根据勾股定理得：AD= = OA，AF= OA. 7 分(3)证明：连接 OE.点 O 是正方形 ABCD 的对角线 AC、BD
19、的交点.点 O 是 BD 的中点.又点 E 是 BC 的中点，OE 是BCD 的中位线，OECD，OE= CD，OFECFD. 9 分 = = ， = .又 FGBC ， CDBC ， FGCD ， EGFECD ， = = .在直角 FGC 中， GCF=45.CG=GF ，又 CD=BC ， = = ， = .CG= BG. 13 分28 （本小题满分 14 分）解：（1）设所求抛物线的解析式为：ya(x1) 24，依题意，将点 B（3，0）代入，得： a(31) 240 解得：a1所求抛物线的解析式为：y(x1) 24 4 分（2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与
20、点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HFHI设过 A、E 两点的一次函数解析式为：ykxb（k0） ，点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x2 代入抛物线 y(x1) 24，得 y(21) 243 点 E 坐标为（2，3）4 分又抛物线 y(x1) 24 图像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D 当 y0 时，(x1) 240， x1 或 x3 当 x0 时，y143,点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 D（0，3）又抛物线的对称轴为：直线 x1，点 D 与点 E 关于 PQ 对称，GDGEEF图 6A BxyODC
21、QIGHP14分别将点 A（1，0） 、点 E（2，3）代入 ykxb，得：0kb 解得： 1k过 A、E 两点的一次函数解析式为：yx1 5 分当 x0 时，y1 点 F 坐标为（0，1） 2DF又点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 点 I 坐标为（0，1） 2245ID又要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值，只要使 DGGHHI 最小即可 7 分由图形的对称性和、，可知，DGGHHFEGGHHI只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设过 E（2，3） 、I（0，1）两点的函数解析式为：yk 1xb 1（k 10） ，分别将点 E（2，3） 、点 I（0，1）代
22、入 yk 1xb 1，得：13b 解得： 12过 I、E 两点的一次函数解析式为：y2x1 当 x1 时，y1；当 y0 时，x 2；点 G 坐标为（1，1） ，点 H 坐标为（ 12，0）四边形 DFHG 的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知： DFEI 5四边形 DFHG 的周长最小为 2。 9 分（3）如图 7，由题意可知，NMDMDB，要使，DNMBMD，只要使 NMDB即可，即：MD 2NMBD设点 M 的坐标为（a，0） ，由 MNBD，可得 AMNABD， NABD10 分再由（1） 、 （2）可知，AM1a，BD 32，AB4 ()(1)4aMD 2OD 2OM 2a 29，式可写成： a 29 (1)4a32 解得： a 3或 a3（不合题意，舍去）15点 M 的坐标为（ 32，0）又点 T 在抛物线 y(x1) 24 图像上，当 x 时，y 15点 T 的坐标为（ 32， 4） 14 分图 7A BxyODCMTN
