1、1江苏省东台市第五联盟 2018 届九年级数学上学期 12 月月考试题 试卷分值：150 考试时间：120 分钟 提醒:本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 27 题.一、选择题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案.)1. 下列属于一元二次方程的是( )A. 215x B. 21x C. 2350yx D. 012x2. 对于二次函数 y = (x-1)2+2 的图像，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下 B. 顶点坐标（-1，2） C.对称轴是 x =1 D. 与 x 轴有两个交点 3. 己知 4:16，则 的
2、值为( )A.4 B. 8 C. 8 或 8 D. 84. O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是( )A. 4 B. 6 C. 7 D. 85. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元.设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为( )A. 2160x B. 20(1)6xC. 0() D. 66 A( ,21y， B( ,2， C( ),3y，是抛物线 axy2上的三点，则 1y， 2， 3，的大小关系是A 321 B 231 C 123 A 312y二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)7. 甲
3、、乙两同学近期 4 次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 .2s甲 ，乙同学成绩的方差 2.1s乙 ，则他们的数学测试成绩谁较稳定 _(填甲或乙).8. 关于 x的方程 03mx是一元二次方程，则 m .2OCB A9. 若抛物线 2yaxbc的顶点是 (2,1)A，且经过点 (1,0)B，则抛物线的函数关系式为 . 10. 如图， AB 为 O 的直径， BC 为弦，若 ABC = 30 ，则 弧 AC 的度数为 .11. 将抛物线 23yx向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为 .12. 在 ABC 中， AB = 8， AC = 6，在 DEF 中， DE
4、 = 4， DF = 3，当 EFBC= 时， ABC DEF.13.抛物线 243yx绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的解析式是 .14. 一 个 圆 锥 形 圣 诞 帽 的 母 线 为 30cm， 侧 面 积 为 300cm2， 则 这 个 圣 诞 帽 的 底 面 半 径 为 cm.15. 设 n， 分别为一元二次方程 2190x的两个实数根，则23n.16.如图，抛物线 2yaxbc经过点( 1，0)，对称轴为 l.则下列结论: 0abc; 0; 20ac; ，其中所有正确的结论是 _第 10 题图 第 16 题图 三、解答题:(本大题共 11 小题，共 102 分.把解答过程写在答
5、题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).317. (本题满分 6 分)解方程:(1) 2x (2) 210x18 （本题满分 6 分）某市民营经济持续发展，2017 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工 2017 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000 元以内” 、 “2000 元4000 元” 、 “4000 元6000 元”和“6000 元以上”分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有 .人，
6、在扇形统计图中 x 的值为 .，表示“月平均收入在2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 .；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市 2017 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“2000 元4000 元”的约多少人？19. （本题满分 8 分）如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中；（1）B 的坐标_；（2）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1；（3）在网格内，以图中的点 D 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A 2B2C2420.(本题满分 8 分)为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会” ，小明和
7、小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷” 、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格21. (本题满分 10 分)如图，在 ABCRt中，90ACB， CD 是斜边 AB 上的高.(1)证明: ACD(2)写出除(1)外的另两对相似三角形.(3) AC 是哪两条线段的比例中项?请简要证明(说
8、明).22.(本 题 满 分 8 分 )如 图 ， 已 知 一 次 函 数 1yaxb的 图 像 上 有 两 点 A、 B， 它 们 的 横 坐 标 分 别 是 2、1， 若二次函数 2yx的图像经过 A、 B 两点.(1)完成下表并画出二次函数 2yx的图像;水 重 富山 疑 路无 复 穷x 5(2) 12y时 x的取值范围是 .23. (本题满分 10 分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.(1)若 该 商 场 平 均 每 天 要 赢
9、利 1200 元 ， 且 让 顾 客 尽 可 能 得 到 实 惠 ， 每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元 ?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。24.(本题满分 10 分)如图，在 RtABC中， 90， BAC 的角平分线 AD交 BC 边于 D，以 AB 上某一点 O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D，与 AB 边的另一个交点为 E.(1)判断直线 BC 与 O 的位置关系，并说明理由;(2)若 O 的半径为 4， 30.求线段 BD、 BE与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形面积.2yx 625. (本题满分 12 分)一块直角三角形的木板，它的一条直角边 AC 长为 1.
10、5 米，面积为 1.5 平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图()、()所示，记两个正方形面积分别为 1S、 2，请通过计算比较 1S与 2的大小.26. (本题满分 12 分)已知关于 x的一元二次方程 2()()0abxcba，其中a、 b、 c分别为 ABC三边的长.(1)如果 1x是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由.(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由.(3)如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.727.(本题满分 12 分)如图，抛物线 )0(32abxay的顶点为 E，该抛物线与 x轴交于 ,AB两点，与 轴交
11、于点 C，且 AOB，直线 13xy与 y轴交于点 D.(1)求抛物线的解析式;(2)证明: DO E(3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 是等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理由.8九年级数学答案一、 选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)7.甲 8. 9.y = 42x 10. 60 11.y = 12x 12. 213.y = -2 32x 14. 10 15. 2017 16.三、解答题(本大题共 11 小题，共
12、 102 分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17. (本题满分 6 分)（1）解： x（ x -2）=0 x1 = 0， x2 = 2 3 分 （2）解： x1 = 1+ ， x2 = -1+ 6 分 18、 （本题满分 6 分）（1）本次抽样调查的员工有 500 人， -1 分在扇形统计图中 x 的值为 14 ， -2分扇形圆心角的度数是 21.6 ； -3 分（2）补充完整的条形图（如图）- -4 分2060%=12（万人）答：估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万员工每月的收入在“2000 元4000 元”9的有 12 万人 -6 分19. （本题满分 8 分）（
13、1）B 点坐标（4，2） （2 分）（2）图略，作图（5 分）（3）图略，作图（8 分）20. (本题满分 8 分)（1） 2 2 分（2）图略（3 分） 41 （3 分） 21. (本题满分 10 分)（1）证明略 3 分（2）解： ABC CBD， ACD CBD 7 分（3）解： AC 是 AD 和 AB 的等比中项， 8 分证明略 10 分22.(本 题 满 分 8 分 )（ 1） 表 格 填 对 2 分 ， 图 3 分x-2-1 0 1 2 2y 4 1 0 1 4 （2）-1 x 2（3 分）23. (本题满分 10 分)解：（1）设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，根据题
14、意得： w=（40- x） （20+2 x）=-2 +60x+800当 w=1200 时，-2 +60x+800=1200，即 -30x+200=0解之得： x1 = 10， x2 = 20根据题意要扩大销售，让顾客得到实惠，所以应降价 20 元答：每件衬衫应降价 20 元. 5 分（2）商场每天盈利 w=（40- x） （20+2 x）=-2 +60x+800=-221+1250当 x=15 时，商场盈利最多，为 1250 元10答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多，为 1250 元. 10 分24.(本题满分 10 分)解：（1）相切 1 分理由略 5 分（2） 38 10
15、分25. (本题满分 12 分)解：由 AC 长为 1.5m， ABC 的面积为 1.5m2，可得 BC=2m. 1 分如图（1） ，设加工桌面的边长为 x m,由 DE CB,得：,即 25.x.解得： x = 76m 5 分如图（2） ，设加工桌面的边长为 y m,过点 C 作 CE AB,分别交 MN、 AB 于点 D、 E,由 AC =1.5m,BC =2m, ABC 的面积为 1.5m2，可得 AB=2.5m,CE=1.2m, 由 MN AB,得：,即 2.15.y. 解得：y = 370m 10 分因为 xy0,故 x2y2，即 S1S2 12 分 26. (本题满分 12 分)解
16、：（1）因为 x = -1 是方程的根，所以（ a+b） （-1） 2-2c+（ b-a）=0，化简得 b = c，所以 ABC 是等腰三角形 4 分（2） =4c2-4（ a+b） （ b-a）=4（ c2+a2-b2）由题意 =0，即 c2+a2=b2所以 ABC 是直角三角形 8 分（3）因为 ABC 是等边三角形，所以 a=b=c，原方程可化为：2ax2+2ax=0，因为 a 0 ，所以 x2+x=0，解得 x1=0 或 x2=-1 12 分1127.(本题满分 12 分)解：（1） 32xy 3 分(2)证略 7 分（3） P(1, 14); P(1, 17); P(1,-1) 12 分
