1、1奉新一中 2020 届高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.抛物线 的焦点坐标是（ ）21yxA B C D(0,)8(,0)81(0,)21(,0)22.命题“ ， ”的否定是（ ）,xlnxA ， B ， 0()020(,)x0lnxC ， D ，,xlx23.命题“ ，使得 ”为真命题，则实数 m 的取值范围为（ ）R2mA0,4 B(0,4) C4,0) D(4,0) 4.a， b 表示空间两条直线， 为一平面，若 p： a， b 与平面 所成角相等； q： a 与
2、 b 平行，则 p 是 q（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分又不必要条件5.设 F1、F 2分别是椭圆 + =1 的左、焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|=3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为( )A2 B3 C4 D56.a， b， c 表示直线， M 表示平面，给出下列四个命题：若 a M， b M，则 a b； 若 b M， a b，则 a M； 若 a c， b c，则 a b； 若 a M， b M，则 a b 其中正确命题的个数有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数
3、与当天气温的对比表：气温 x() 18 13 10 4 0杯数 y 24 34 39 51 62若卖出热茶的杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A B C. D6x42y260yx2378yx8.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出的 值为（ ）A2PA . B. C. D. 23451cm 1cm 2cm正视图 侧视图俯视图9.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 （ ） A.4 B.3 C.2 D.33310.若 f（x 0）=3，则 =（ ）A3 B6 C9 D1211已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 是双
4、曲线2:10,xyab12,FA的右顶点，点 是双曲线 上一点， 平分 ，且 ，则双MMA12:M曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D3 2312.椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 P 在 C 上且直线 斜率的取值范围2:14xyC12,A2PA是2,1，那么直线 斜率的取值范围是（ ）PAA B C. D13,243,84,123,143二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。13.在区间2，3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为 . 14.已知双曲线 （ ）的离心率为 ，那么双曲线的渐近线方程为 21yxab0,ab315.已知 P 为抛物线 上一个动点，定点
5、 ，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到24yx(0,)Q抛物线的准线的距离之和的最小值是 16.已知三角形 所在平面与矩形 所在平面互相垂直， ，ADABCD2ABD120=，若点 都在同一球面上，则此球的表面积等于_.P、三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 ，一个焦点是（0，2） 23（1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程18.已知 p: “实数 m 满足： （ ） ”； q:“实数 m 满足：方程(2)aa表示双曲线” ；若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范
6、围.2214xy19.如图，已知直三棱柱 的侧面 是正方形，点 是侧面 的1CBA1AO1AC中心， ， 是棱 的中点.2ACBM（1）求证： 平面 ；/O1（2）求证：平面 平面 .1BCA420.某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50，60）90，100）得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举
7、法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率21.如图所示，已知四边形 SBCD 是由直角 SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中 SAB= SDC=90，且点 A 为线段 SD 的中点， AD=2DC=1， AB=SD，现将 SAB 沿 AB 进行翻折，使得二面角 S AB C 的大小为 90，得到的图形如图（2）所示，连接 SC，点 E、 F分别在线段 SB、 SC 上（）证明： BD AF；（）若三棱锥 B AEC 的体积是四棱锥 S ABCD 体积的 ，求点 E 到平面 ABCD 的距离5222.已知椭圆 的离心率为 ,若圆 被直线2:1(0)xyCab222xya
8、截得的弦长为 2.0xy(1)求椭圆 的标准方程； 5(2)已知点 为动直线 与椭圆 的两个交点,问:在 轴上是否存在BA、 0),1(kxyCx定点 ,使得 为定值?若存在,试求出点 的坐标和定值;若不存在,请说明理由M M奉新一中 2020 届高二上学期第三次月考数学（文)答案命题人：何民媛 2018.12一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7 .C 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。1
9、3. 14. 20xy 15. 1 16.2035三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解答】解：（1）由题意 a= b，c=2， =2，b 2= ，a= ，椭圆的离心率 e= = ；（2）椭圆的方程 =118. p真则 3am q真则 (1)40，解得 14m或是 的充分不必要条件，则 ,pq而 不能推出 p, ，的 取 值 范 围 是或或 2310023a19.证明：（1）略（2） 略 20.解：（）由频率分布直方图，得：610（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03（）由频率分布直方图得到
10、平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为 A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名
11、学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 21.证明：（）四边形 SBCD 是由直角SAB 和直角梯形 ABCD 拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角 SABC 的大小为 90，SAAD，又 SAAB，ABAD=A，SA平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，SABD，在直角梯形
12、 ABCD 中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD= ，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即 ACBD，7又 ACSA=A，BD平面 SAC，AF平面 SAC，BDAF解：（）设点 E 到平面 ABCD 的距离为 h，V BAEC =VEABC ，且 = ， = = = ，解得 h= ，点 E 到平面 ABCD 的距离为 22.(1).圆 22xya的圆心 0,到直线 20xy的距离21d, 21,解得 2,又 c, 22abc,联立解得: 2a,cb.椭圆 C的标准方程为: 21xy.(2).假设在 x轴上存在定点 ,0Mm,使得 AB为定值.设 1,Ay, 2B,联立 21ykx,化为 2240kxk,则2124kx,21kx,8MAB121212,xmyxyxmy121k211kxkxmk 2224k224+-,令 241m,解得 5m.因此在 x轴上存在定点 ,04M使得 AB为定值 716.
