1、1奉新一中 2020届高二上学期第三次月考理科数学试卷一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1.如下图，在三棱锥 O-ABC中 ，点 D是棱 AC的中点 ，若 ， ， aOAbBcOC，则 等于( )BDA. B. C. D. abccba21abccba212.执行右边的程序框图，若 p=0.8，则输出的 n= （ ） A3 B4 C 5 D6 第 1题图 第 2题图3.在区间0,上随机取一个数 x，则 的概率为( )1sin2A B C D1656334.已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ / ”是“ ”( )mnmnA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充
2、分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.某校为了了解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为 001，002，003，700的学生中抽取 14人，若抽到的学生中编号最大的为 654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ） A. 002 B. 003 C. 004 D . 0056.从一个棱长为 1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 （ ）2A. B. C. D.785856347.右边茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x和 y的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3
3、，7 D. 5，7第 6题图 第 7题图8.从装有 6个红球和 5个白球的口袋中任取 4个球，下列是互斥而不对立的事件是（ ）A至少一个红球与都是红球 B至少一个红球与至少一个白球 C. 至少一个红球与都是白球 D恰有一个红球与恰有两个红球9.已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 ，使1F221(0)xyabP，则该椭圆的离心率 的取值范围为（ ）1290PeA B C. D(,2,1)3(0,23,1)210.已知点 是抛物线 的焦点， 为坐标原点，若以 为圆心，F2:CxpyOF为半径的圆与直线 相切，则抛物线 的方程为（ ）O30CA B C. D2xy24xy26xy28
4、xy11.已知 ，若对任意 ，均存在 ，使得mgf)1(,)(2 3,1,02，则实数 的取值范围是（ ）21xA. B. C. D.8m8881m12.已知椭圆 内有一点 是其左、右焦点， M为椭圆上的动点则2136xy12,BF、3的最小值为（ ）1MFBA. B . C. 4 D . 66242二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分）13.抛物线 的焦点坐标为 2xy14.已知正方体外接球的体积是 ，那么此正方体的棱长等于 3215.记集合 和 表示的平面2(,)|16Axy(,)|40,Bxyxy区域分别为 ，若在 内任取一点 ，则点 落在 的概率为 .12M216.如
5、图，在平面直角坐标系 xoy中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆 的四12byax)0(个顶点，F 为其右焦点，直线 A1B2与直线 B1F相交于点 T，线段 OT与椭圆的交点 M恰为线段 OT的中点，则该椭圆的离心率为 三、解答题（本题共 6道小题,第 17题满分 10分,其余每题满分都是 12分,共 70分）17.设命题 p：“对 ”，q：“ ”如果axRx202,2axRx使命题 p或 q为真，命题 p且 q为假，求实数 a的取值范围18.某家电公司销售部门共有 200名销售员，每年部门对每名销售员都有 万元的年度140销售任务.已知这 200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22
6、（单位：百万元）内，现将其分成 5组，第 1组、第 2组、第 3组、第 4组、第 5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)， 18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.4（1）求 a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样法从这 200名销售员中抽取容量为 25的样本，求这 5组分别应抽取几人？（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2名，奖 励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2名销售员在同一组的 概率.19.已知圆 过点 ， ，且圆心 C在 y轴上C)1,0()4,3（ 1）求圆 的标准方程（ 2）若过原点的直线 与圆 无交点，求直线 斜率的取
7、值l l范 围20.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA 1=AC=2，BC=1，E，F 分别为 A1C1，BC 的中点（1）求证：平面 ABE平面 B1BCC1 （2）求证：C1F平面 ABE（3）求直线 CE和平面 ABE所成角的正弦值5第 20题图 第 21题图21.已知四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD为菱形，ABC=60，AB=PA=2，E、F 分别为 BC、PD 的中点（1）求证：PB平面 AFC；（2）求平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值22.已知椭圆 的一个焦点为 ，其左顶点 在圆2:10xyCab3,0FA
8、上2:O（1）求椭圆 的方程；（2）直线 交椭圆 于 两点，设点 :lxmyC,MN关于 轴的对称点为 （点 与点 不重合） ，且直线 与 轴交于点 ，求x1NM1xP面积的最大值及此时 m的值PM6奉新一中 2020届高二上学期第三次月考理科数学参考答案112: D B C A C C A D B B D A13. 14.)4,0(15. 16. 2 51217.p真： ； q 真：a1a或P真 q假： ，P 假 q真： 1综上： 2或18.（1） ，0.8.0924a0.3a完成年度任务的人数为 8（2）第 1组应抽取的人数为 ，第 2组应抽 5.8425第 3组应抽 ， 第 4组应抽 ，
9、0.9420.3第 5组应抽取 3（3）所求概率为 61519.（ ）圆心 在 轴上，Cy可设 的标准方程为 ，22()xyb 过点 和点 ，(0,1)(3,4) ，解得 ，223(4)b2 的标准方程为 C(3)4xy（ ）设过原点的直线 的方程为 ，即 ，2lkx0y 与圆 无交点，圆心 到直线 的距离大于 ，l (0,)l ，解得 231k52k20.【解答】证明：（）在三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，以 B为原点，BC 为 x轴，BA 为 y轴，BB 1为 z轴，建立空间直角坐标系，AA 1=AC=2，BC=1，E，F 分别为 A1C1，BC 的中点，A（0，
10、 ，0） ，B（0，0，0） ，A 1（0， ，2） ，C 1（1，0，2） ，E（ ，2） ，7=（0， ，0） ， =（ ，2） ，设平面 ABE的法向量 =（x，y，z） ，则 ，取 z=1，得=（4，0，1） ，平面 B1BCC1的法向量为 =（0，1，0） ， =0，平面 ABE平面 B1BCC1（II）F（ ，0，0） ，C 1（1，0，2） ，=（ ，0，2） ，平面 ABE的法向量 =（4，0，1） ，=22=0，C 1F平面 ABE，C 1F平面 ABE解：（）C（1，0，0） ， =（ ， ，2） ，平面 ABE的法向量 =（4，0，1） ，设直线 CE和平面 ABE所成角
11、为 ，则 sin=|cos |= = = (用几何解法也可) 21.证明：（1）连接 BD交 AC于 O，ABCD 为菱形，则 BO=OD连接 FO，则 FOPBFO平面 AFC，PB 平面 AFC，PB平面 AFC（2）解：E 为 BC中点，AB=2BEABE=60， AEBC，ADBC，AEAD建立如图所示的空间直角坐标系,平面 PAE的一个法向量为 m=（0，1，0）, ，8D（0，2，0）设平面 PDC的一个法向量为 n=（x，y，z）则 ，令 y= ，平面 PAE与平面 PCD所成锐二面角的余弦值为 22.（1）椭圆 C的左顶点 A在圆 21xy上， 32a又椭圆的一个焦点为 )0,3(F， c 2cb椭圆 的方程为 12yx 4 分（2）设 ),(),(21NM，则直线与椭圆 C方程联立 23,1xmy化简并整理得 036)4(2my， 12y， 124 5分由题设知 ),(21yxN 直线 1NM的方程为 )(121xxyy令 0y得 212121 3)3()( ymxx4362m点 )0,(P. 7 分212121 4)(| yyyFSPMN 222 )(3)4()46(1m9 分916326)1(92361932 222 mm（当且仅当 2即 时等号成立）当 时， PMN的面积最大，最大值为 1. 12 分
