1、- 1 -2019届高三年级第一学期月考数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 总分：150 分第 I卷 （选择题 共 60分）一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，若集合 中至少有 3个元素，则 的取值范2|1logAxNkAk围为（ ）A B C D8,8,16,16,2在 中， 分别为角 所对的边，若Cabc， ， AB， ，则 的值是（ ）2cosin0cosinabA1 B C D233已知 的最小正周期为 ，若其图像向左平移si02fx， 个单位长度后关于 轴对称，则（ ）yA B C D23， 6
2、， 46，6，4已知 ， ， ，点 在 内，且 与 的夹角1O0OAAOBA为 ，设 ，则 的值为（ ）30CmnBR， mnA2 B C3 D4525等差数列 中， 是其前 项和， ， ，则 等于（ ）nanS19a72S10SA0 B-9 C10 D-106等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nn12378aA18 B12 C9 D67等比数列 的各项均为正数，且 ，则na5647a等于（ ）3132310logllog- 2 -A5 B9 C D103log458已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy，043xy1yzxA-2 B2 C-1 D19设 ， ，若 ， ，则
3、 的最大值为（ xyR， 1ab， 3xyab=23xy）A2 B C1 D32 1210在矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，沿 AC将 ABC折起，使面 ABC面 ACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）A B C D125159125615311若直线 与函数 的图像交于不同的两点 ，0axycosln2xfAB，且点 ，若 满足 ，则 （ ）60C， Dmn， ABCDmA1 B2 C3 D412已知函数 ，若存在实数 使得不等式20xfffxex成立，则实数 的取值范围为（ ）2fmnnA B1,1,2C D,0,2 ,0,第 II卷 （非选择题 共 90分）二、填空题（
4、每小题 5分，共 20分）13已知复数 ，则 的值为 21iz22015zz14已知向量 ， ，且 ，则 a， 6bx， /ab- 3 -15在 中，内角 的对边分别为 ，已知ABCBC， ， abc， ，若 的面积为 ，则当 最小时，222sinisinisnA34ac的周长为 16已知正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 1，点 M在线段 BC上（点 M异于点 B、 C） ，点N为线段 CC1的中点，若平面 AMN截正方体 ABCDA1B1C1D1所得截面为四边形，则线段 BM长的取值范围为 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分）17 （本小题满分 10分
5、）已知数列 的前 项和为 ，且满足 nanS12nnaN（1）求 ；S（2）若 ，求 311231log=nn nbSTbb ， nT18 （本小题满分 12分）如图，在平面四边形 ABCD中， ， ，4ABCAD1AB（1）若 ，求 的面积；5C（2）若 ， ，求 6D4sinCA19 （本小题满分 12分）如图，在平面四边形 ABCD中， 32B（1）若 与 的夹角为 ，求 的面积BAC0AC；ACS（2）若 ， 为 的中点， 为 的4OGB重心，且 与 互为相反向量，求 的值GDADC20 （本小题满分 12分）- 4 -已知函数 ，与 图像的对称轴213sincos0fxxxfx相邻的
6、 的零点为 3x1（1）讨论函数 在区间 上的单调性；fx5,2（2）设 的内角 的对应边分别为 且 ， ，若向ABC， ， abc， ， 31fC量 ，与向量 共线，求 的值1,sinm,sinB，21 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P-ABCD中， PD面 ABCD，底面 ABCD为正方形， BC=PD=2， E为 PC中点，CB=3CG（1）求证： PC BC；（2）在 AD边上是否存在一点 M，使 PA/面 MEG？若存在，求出 AM的长，若不存在，请说明理由22 （本小题满分 12分）已知函数 2lnfxaxaR（1）若函数 在 上单调递增，求实数0,的取值范围；a（2）若函
7、数 有两个极值点 ，证明 fx122xx， 21xe- 5 -数学参考答案（理科）一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C A D D D C C B A二、填空题（每小题 5分，共 20分）13014 215 316 10,2三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70分）17 （本小题满分 10分）解：（1） 13nnS（2） 2nTn18 （本小题满分 12分）解：（1） 12ABCS（2）设 ，在 中，DAsinsiCDA
8、即 41sin2在 中， BCA4BC- 6 -则 即sinsiACBA13sini44C解得 即si2cos25i25siAD19 （本小题满分 12分）解：（1） 63（2）020 （本小题满分 12分）解：（1） sin26fxx43124T则 1sif在 上是增加的 在 上是减少的fx,235,312（2） 1ab，21 （本小题满分 12分）解：（1）证明（略）（2）连接 AC，使 AB CD=0，连接 EO， GO，延长 GO交 AD于 M连接 EM，则 PA/面 MEG证明如下： OE/PA PA/面 MEG OCG OAM AM=CG= 2322 （本小题满分 12分）解：（1） 21ln2ln0fxaxax- 7 -依题意知 在 上恒成立，即 在 上恒成立0fx,ln2xa0,令 ，则lng1legx可知 在 ，在x,t,e即ma12a2e（2）证明：依题意知 是方程 的两根1x， ln0x即 1ln2l12可得 ，12axx12lnaxx砍证 ，只要证21eln即 11222lnxx令 ，则12tx0,t只要 即可1ln2htt0ht01t再令 l21tt在 th,0h1021xe
