1、- 1 -南昌二中 20182019 学年度上学期第三次月考高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ）4sinA. B. 22xy224xyC. D. ()()2. 曲线 在点 A(0,1)处的切线斜率为（ ）xyeA B. C D. 12e1e3. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题；“若 ，则方程 有实根”的逆否命题；0k20xk“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 ”的否命题。ab其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C
2、2 D34. 如果椭圆 上一点 到它的右焦点距离是 6,那么点 到它的左焦点的距离是264xyPP（ ）A2 B3 C4 D85. 下列结论错误的是 （ ） A若“ 且 ”与“ 或 ”均为假命题，则 真 假.pqpqpqB命题“存在 ”的否定是“对任意 ”0,2xRx 0,2xRC “ ”是“ ”的充分不必要条件.13D “若 ”的逆命题为真.bama则,26. 已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 （ ）()lnfxx(1,)2yxm- 2 -A B C D 745432327. 已知函数 ，若对 ，使得 ，则实(),(xfemR,x()0fxf数 的取值范围为（ ）mA B C D 1
3、5,48,315,48,38. 过双曲线 的左焦点 F1作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两20,xyab条渐近线的交点分别为 A，B，若 ,则双曲线的渐近线方程为（ ）1A B C D30xy30xy230xy320xy9. 设函数 的导函数为 ，则区间 为其定义域的子集，命题 时, ()f()f “:pD”是“ 在区间 上是增函数”的充分不必要条件，命题 ：“ 是()fxxDq0x的零点”是“ 是 的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（ 0()f）A B C D()pq()pq()pqpq10. 设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ，则函数sincofxx,tf()gt的图
4、象一部分可以是（ ）()ygtA B C D 11. 已知双曲线 的右焦点为 ，过 的直线 交双曲线的渐近线于21(0)xyabFl- 3 -两点，且直线 的倾斜角是渐近线 倾斜角的 2 倍，若 ，则该双曲线的AB、lOA2AFB离心率为（ ）A B. C. D. 324233055212. 已知函数 ，函数 ，若对任意的 ，总存()xfe()()gxm1,x在 使得 ，则实数 的取值范围是（ ）2,x12)fA B. C. D.3,e,e21,3e,3二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.在极坐标系 中，曲线 与 的交点的极坐标(,)02)2sincos1为 .1
5、4. 设函数 ，则函数 在 上的最小值为 .2ln)(xf()fx1,e15. 已知函数 ，则“ ”是“函数 ()fx在 上为增函数”的 . a021,)(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)16.若点 O 和点 分别是双曲线 的中心和左焦点，点 为双曲线(2,0)F21(0)xyaP右支上的任意一点，则 的取值范围为_ .P三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数 32()fxmx（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；()yf1,()f（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的
6、取值范围2()gxx3m- 4 -18.（本小题满分 12 分）已知 函数 在其定义域上恒成立， 对任意:p2()40fxmx:q恒成立.1,1x（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；p（2）若“ 且 ”为假， “ 或 ”为真，求实数 的取值范围.qpqm19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原xOyC2cosinxy点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求 的极坐标方程；C(2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线12,l 6R2=3R12,l的交点为 ， ， ，求 的面积.OMNO20.（本小题满分 12 分）
7、已知二次函数 ， 为偶函数，函数 的图象与直线 相2()fxabx(1)f ()fxyx切（1）求 的解析式；()fx（2）已知函数 且 ，求 的单调递减区间和极值.lnhx()2()gxfhx()g- 5 -21.（本小题满分 12 分）已知 ，动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线2,02,PQM12APMQkC（1）求曲线 的方程；（2）已知直线 与曲线 交于 两点，若点 ，求证：(1)ykxC、AB104、N为定值ANB22. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln2,fxaxR- 6 -（1）探究函数 在 上的单调性；()fx1,（2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范
8、围2xfea1,a南昌二中 20182019 学年度上学期第三次月考高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题DACAD ABACA BB二、填空题13、 14、1 15、充分不必要条件 16、)43,2( 32,)三、解答题17、 （1）依题意， ， ，故 ，而 ，故所求切线方程为 ，即 ；（2）依题意， ，则 ；由 在区间 上是增函数，则 对于 1 3 恒成立， 0因 ，故 ，记 ，则 ， 432mx4()32hxmax()h而函数 在 上为减函数，则 ，所以 ；()hx 4故实数 的取值范围是 .18、 （1） ； （2） .,2,319、 （1）由参数方程 ，得普通方程 ，cos2inxy
9、2()4xy-+=所以极坐标方程 ，即 . 24sin0rqrrq+-=sinrq- 7 -（2）直线 与曲线 的交点为 ，得 ，()1:R6lqr=C,OM|4sin26pr=又直线 与曲线 的交点为 ，得 ，23N| 3且 ，所以 .MON11|232OMNSD20、 （1） 为偶函数， ，即(1)fx(1)()fxf恒成立，即 恒成立，22()()axbab20abx ， ， 02(fxax函数 的图象与直线 相切，()fxy二次方程 有两相等实数根，2(1)0ax ， ， 2()412a21()fxx（2）函数 ，()3ln0)gxfhx23(1)()3,(x所以 的单调递减区间为gx
10、0,且 的极小值为 ，极大值为()5(1)2g(2)4ln.g21、 设动点 ， ，动点 M 满足 ，可得： ，即 曲线 C 的方程： 由 ，得 ，设 ， ，由韦达定理得： ， ，2221211()46kxkxk- 8 -，2222814168176kkk为定值 22、 （1）依题意， ，当 时， ，故 ；当 时， ，故当 时， ，当 时， ；当 时， ，故 ；综上：当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减； （2）由题意得，当 时， 恒成立；令 ，求导得 ，设 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增，所以 ；当 时， ，此时 , 在 上单调递增，而 ，所以 恒成立，满足题意；当 时， ，而 ；根据零点存在性定理可知，存在 ，使得 .当 时， 单调递减；当 时， ， 单调递增.所以有 ，这与 恒成立矛盾，舍去；- 9 -综上所述，实数 的取值范围为 .
