1、- 1 -江西省吉安市 2019 届高三数学上学期五校联考试题 理考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）|1Ax1|0BxABA B C D |2|02|1x|01x2若复数 z满足 i)(（ 是虚数单位） ，则 z的共轭复数为（ ）A i B 2 C i D i23双曲线 的离心率是 ，过右焦点 作渐近线 的垂线，2:1xyEab(0ab， ） 5Fl垂足为 ，若 的面积是 1，则双曲线 的实轴长是（ ）MOFEA 1 B 2 C D 224偶函数 在 上为增函数
2、，且 ，则实数 的取值yfx,0310fafa范围是（ ）A B C D ,1,12,2,25下列说法中，说法正确的是（ ） A 若 ，则 . 0babalnB 向量 垂直的充要条件是 m=1)(12,(),1(RmC 命题“ ”， ”的否定是“ ”Nn3nn 1nn2,3ND 已知函数 f(x)在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则ba, 0)(bfa在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假)(xfba,命题6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. 2347B. 10C - 2 -D. 34127函数 其中 的图象如)sin()(xAxf )2,0(A图所示，为了得到
3、 的图象，则只需将 的g2i (xf图象（ ） A 向右平移 个长度单位 B 向右平移 个长63度单位C 向左平移 个长度单位 D 向左平衡 个长度单位8设 357log6,l10,log4abc,则（ ）A c B a C acb D abc9设 的三内角 A、B、C 成等差数列, 成等比数列,则这个三角形BAsinsi、的形状是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形10设 x，y 满足约束条件 若目标函数 zaxby（a0，b0）的最大值为,02,63yx12，则 的最小值为 （ ）a2bA B C D 465383111已知 ， 是双曲线 的左，右焦点，
4、若双曲线左支上存在一1F221(0,)xyab点 与点 关于直线 对称，则该双曲线的离心率为 （ ）P2bA B C D552212已知函数 ，关于 x 的方程 ，有 5)1(,ln)(2xxf 0)(1)(2mxfxf个不同的实数解，则 m 的取值范围是（ ）A B C D e1,0e,0e,0- 3 -第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =( ,2)与向量 =( ,1)互相平行，则 的值为_。asinbcos2tan14 _12coxdx15已知四面体 ABCD 的顶点都在的球 的球面上，且 ，O6,53,8,10ABCADB，平
5、面 ABD 垂直平面 BCD，则球 O 的体积为 .5CD16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 的一个“太极函数” ，则下列有关说法中：对于圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；2:1Oxy函数 是圆 的一个太极函数；sinf 22:1xy存在圆 ，使得 是圆 的一个太极函数；xefO直线 所对应的函数一定是圆1210mxy的太极函数；2:OR若函数 是圆 的太极函数，3fxk2:1Oxy则 2,.k所有正确的是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本题 12 分）已知等比数列 中， ， na13*481anN（ ）若 为等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式1nb2b52b（ ）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 2n3lognna1nnT18 （本题 12 分）如图，锐角三角形 中，角 所对的边分别为 ，若ABC， ， ,abc2coscosbBaC（）求角 B 的大小；- 4 -（）若线段 上存在一点 使得 ，且 , ，求 的面BCD2A6C31DABC积.19 （本题 12 分）如图，四边形 是直角梯形， ， PCBM09PCB，又 ，直线 与直线/,1,2PMBC01,2,A
7、ABAM所成的角为 .06（1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值.B20 （本题 12 分）已知椭圆的离心率01:2bayxC为 ，左、右焦点分别是 ,321F、以 为圆心、3 为半径的圆与以 为圆心、1 为半径的圆相交，交点在椭圆 C 上1F2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 与椭圆 C 交于 A,B 两点，点 M 是椭圆 C 的右顶点 直线 AM 与直)0(1kxy线 BM 分别与 y 轴交于点 PQ，试问以线段 PQ 为直径的圆是否过 x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21 （本题 12 分）已知函数 ， ， ()lnfx()agx()()Ffg（1）当 时，求
8、函数 的单调区间；0aF（2）若函数 在区间 上的最小值是 ，求 的值()x1,e32a（3）设 是函数 图象上任意不同的两点，线段 的中点为12,)AyB()fxAB直线 的斜率为 ，证明：0,Cxk0()f- 5 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲xOyx线 的极坐标方程为 ，直线 过点 且倾斜角为 .C4cos3l0,3P3（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；l（2）设直线 与曲线 交于 , 两点，求 的
9、值.lCABAB23.（本题 10 分）设函数 .21)(xxf（1）解不等式 ；f5)(（2）若 对 恒成立，求实数 a 的取值范围.1axRx- 6 -五校联考理科数学答案选择题：ACBB DBAD DABC填空题：13. 14 1516342350解答题 17.()在等比数列 中, .na1,48a所以,由 得 ,即 , 341aq387q因此, 3 分n在等差数列 中,根据题意, nb2152,9ba可得, 5293d所以, 6 分2ndn()若数列 满足 ,则 , 8 分b3logna3lognb因此有 12311241n n 12 分 41n 18.解法一：（1）在 中， ，ABC
10、2coscosbBaCA， 2222cosabcb，,3B解法二：（1）在 中， ，AC2coscosbBaCA，2sincosicin=i+A，+， ， 5 分sicsiBsi0B1cos,23B（2）在 中，由余弦定理可得ACD，7 分222634cos 1 - 7 -, ，8 分4C512ABC在 中，由正弦定理可得BA， ， 10 分sin6sini34AB12 分11623i2.2ABCS19.（1） ，,PABCB 平面 ， 平面 ， . 4 分（2）在平面 内，过点 作 的垂线，建立空间直角坐标系，如图所示设 0,Pz 313,0,1,0,22CAMzz ，且 ，0 2cos6,
11、 3CPz0 ，213z ，8 分z3,12AM设平面 的一个法向量为 ，C,nxy则由 ，31002 nAxy- 8 - 3 1xy3,1n又平面 的一个法向量为 ，ABC0,CP21cos,7nP显然，二面角 为锐二面角M所以二面角 的余弦值为 . 12 分ACB21720.（1）由题意知 ，则 又 ， ，可得 ，椭圆 的方程为 5 分（2）以线段 PQ 为直径的圆过 x 轴上的定点由 得 设 ， ，则有 ， 7 分又 点 M 是椭圆 的右顶点， 点 由题意可知直线 AM 的方程为 ，故点 直线 BM 的方程为 ，故点 若以线段 PQ 为直径的圆过 x 轴上的定点 ，则等价于 恒成立9 分
12、又 ， ， 恒成立又 ，- 9 -解得 故以线段 PQ 为直径的圆过 x 轴上的定点 12 分21.（1）解： ，则 ， ，函数()lnaF2()xaF0,()0xF的单调增区间是 ； 3 分()x0,)（2）解：在 上，分如下情况讨论：,e1当 时， ，函数 单调递增，其最小值为 ，这与函数在a()Fx()Fx(1)Fa上的最小值是 相矛盾；,e322当 时，函数 在 单调递增，其最小值为 ，同样与最小值是 相矛()x1,e()32盾；3当 时，函数 在 上有 ，单调递减，在 上有 ，1ae()F,a()0Fx(,ae()0Fx单调递增，函数 的最小值为 ，得 ()Fx3()ln12e4当
13、时，函数 在 上有 ，单调递减，其最小值为 ，与最aex,e()0x()2e小值是 相矛盾；325当 时，显然函数 在 上单调递减，其最小值为 ，与最小e()Fx1,e()1aFe值是 相矛盾综上所述， 的值为 7 分ae（3）证明：当 时， ,01()ln,()fxfx12()fx又 ,不妨设 ，要比较 与 的大小，2211l()fxfkx21xk0fx- 10 -即比较 与 的大小，又因为 ，21lnx221x所以即比较 与 的大小21lnx2211()()x令 ，则 在 上是增函数()()lnxhx2()01)xh()hx1,)又 ， ， ，即 12 分21x21()0x21(lnx0()kfx22.（1）曲线 ，:4cos4cos4sin33C所以 ，即 ，22in2xyy得曲线 的直线坐标方程为 ，214直线 的参数方程为 为参数）. 5 分l 2(3xty（2）将 为参数）代入圆的方程，得 ，12 (3xty2134tt整理得 ，所以 . 10 分2790t127PABt24.（1）因为 ，当 时 ，解得 ；当 时， ，无解；当 时， ，解得 .- 11 -所以不等式 的解集为 . 5 分（2）依题意只需 ，而 .所以 ，所以 或 ，故实数 的取值范围是 . 10 分
