1、- 1 -江西省宜丰中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理一.选择题：（每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项是正确的）1. 已知： ，则 （ ） 84,2log1xBxABAA B C D)4,2 )4,0( 25,0(2.已知命题 ；命题 在 中，若 ，则 则下列2:,logpx:q33sinA命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. q)(p)(qpqp)(3.等差数列 中， ，则该数列的前 11 项和 （ ）na10931SA B C D585434.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 2338225.已知平面向量 ， ，且 / ，
2、则 （ ）(1,)a(,)bmab3A. B. C. D.(5,043,6(2,4)6.已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ,xy2yxyx2m）A. B. C. D. 8,01,59,18,17. 已知正四棱柱 中， 为 中点，则异面直线 与ABCD12AB， EABE所成的角的余弦值为（ ）1CDA. B. C. D. 01530135- 2 -8.已知 ，其中 为常数. 的图象关于直线 对称，则()3sin2cosfxaxa()fx6x在以下区间上是单调函数的是( ).A1,56.B71,23.C1,63.D10,29.等比数列 的前 项和为 ，则数列 的前 项和为（ ）n
3、aaSnnA. B. C. D.318n31218132n10.已知 是定义在 上的函数， 和 分别为奇函数和偶函数，当)(xfR)(xf)(f时， ，若函数 在 上有四个零点，则实1,2xkxg)7,5( 数 的取值范围是（ ）kA. B. C. D)4,0( )4,()0,4()2,0(11.表面积为 的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（ ）16A. B. C. D.1081512设 a，b，xN*，ab，已知关于 x 的不等式 lgb-lgalgxlgb+lga 的解集 X 的元素个数为 50 个，当 ab 取最大可能值时， ab=（ ）A 21 B4 C 17 D6二.填空
4、题：（每小题 5 分，共 20 分）13. _.dxe114.如图,在等腰直角三角形 AOB 中， OA OB1， 4 ，AB AC 则 ( )_OC OB OA 15.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 .yx,kyx4yxz26_k16.设函数 21fx对任意3,，2414fmfxffm恒- 3 -成立，则实数 m的取值范围是_ 三解答题：（共六道大题，满分 70 分）17.数列 的前 项和为 ，nanS)(12Nna(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，若数列 是递增数列，求 的取值范围.b3b18.在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的区xOy)2,3(,)1,(CB
5、A),(yxPABC域（含边界）上（1）若 ，求 ；0PCBA（2）设 ，用 表示 ，并求 的最大值.),(Rnmyx,nm19.在 中，角 所对的边分别为 ，满足： 的外心在三角形内部ABC, cba,ABC（不包括边） ； CBcabos3sin22（1）求 的大小； （2）求代数式 的取值范围20已知单调递增的等比数列 na满足： 且2348,a的等差中项。324a与(1)求数列 n的通项公式；- 4 -(2)若 11122log,250nnnnbaSbS 求 使 成立的正整数 n 的最小值。21. 如图 是圆柱体 的母线， 是底面圆的直径， 分别是,ABCOAB,MN的中点， .,AB
6、C 12（1）求证: 平面 ；/MN（2）求点 到平面 的距离；（3）求二面角 的大小.22. 已知函数 ， ，其中 .2()ln1afxx()21xage0a（1）若 ，求函数 在 上的值域；a()g3与（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.(0与()f- 5 - 6 -宜丰中学高三年级第二次月考理科数学试题参考答案1-12ACBA,BCCB,ACCD12 试题分析：易得 ，因为 a，b，xN*，ab，所以 .当 时，bxa 1a2，即 共 50 个；当 时， ，即342x18,920,67 393x共 50 个；当 时， ，共有 51348 个；7,8910,56 414x，共有 55
7、352 个； ，有 59356 个，即始终不可能有4x550 个；当 时，也不可能有 50 个.所以 的最大值为 ，此时aab26，选 D.2,3,6b13.1, 14. 15. 16.3,2U1217 解：（1）由已知：112)(nnaS即： ,又由 得: 所以 )(1an 1a12na（2）由（1）知： nb3依题意： 对 恒成立. 即： 1Nnn3321整理得： 当 时： 取最大值 )()24)(46故： 618【答案】 （1） ；（2） ，1.mnyx试题解析：（1）因为 0PABC所以 ()()()OOP即得 所以,23|2（2） n(,)2,)xym即 两式相减得： nyx令 ，由
8、图可知，当直线 过点 时，yxt t(2,3)B取得最大值 1，故 的最大值为 1.t- 7 -19【解析】 （1）因为 的外心在三角形内部（不包括边） ，所以 为锐角三角形；ABCABC由余弦定理得： 移项：Bacbos22 acbos22代入条件 得： ccs3ins即：AB3sinco2 BAs3in因为 为锐角三角形，所以 ，则有： C0cosB2si（2）由正弦定理得： 且 代入上ACacbsin3C式化简得： 6sin2sin6sico23sin32 BABABacb又 为锐角三角形，则有：C 23020C，则有 即：3263B16sinBacb20 （本小题满分 12 分）解：
9、（）设等比数列 na的首项为 1，公比为 .q依题意，有 324()aa，代入 2348，可得 8， 0，所以213,q解之得 1,q 或 1,.a 4 分又数列 na单调递增，所以 2， ， 数列 n的通项公式为 2.na 6 分（ ）因为 12lognnb，所以 2()nS ，23 11()nS ， 8 分两式相减，得 12.nnnn 50n即 150，即 15. 10 分易知：当 4时， ，当 时， 162452.n故使 12nS成立的正整数 的最小值为 5. 12 分21.【解析】因为 是直径，所以 , ,ABCA3又母线 ,所以 , 。C以 为原点， 分别为 轴的正方向建立空间坐标系
10、，可得各点坐标如下：xyz- 8 - 1(0,2)(,30),(1),(03,)(,)(,0)2CABAMN(I)平面 的法向量可取 ，,er,因为 ，且 不在平面1(,30)2MNur 0Nu内，所以ABC/ABC平 面(II)设平面 的法向量 ，则(,)mxyzr，030xmyzru取 得1y(,)r点 到平面 的距离即向量 在法向量上的投影，CBMCur|23|dmur(III)设平面 的法向量 ，则 ， 1(,)nxyzr 2003xzmBCyMur取 得1y(23,)nr平面 的法向量可取 ，所以 ，CM2(,0)ur12cos,4nur易见二面角是锐角，所以二面角 的大小是BC62
11、2.解：（1）若 ，则 ， ，故当 时，1a1()3xge2()1xge13x与，故函数 在 上单调递增，故 ，()0gxx3与 min(， 的值域为 .3ma()e()31与（2）令 ， ， ，12()xahgfe0xa于是 .221()()xe A令 ，则 ，()paA()xpae即 在 上是增函数.()0与 ，而当 时， ，1 ，使得 .0)x与0()x当 时， ，即 ，此时 单调递减；(ph()hx当 时， ，即 ，此时， 单调递增；0与()0 .0min1()()2xahxe由 可得 ，整理得 ，0p02()xA021xae- 9 -代入中，得 ，0201()(1)ahxax由 ，恒有 ，转化为 ，x与()gf 201()0ax因为 ，式可以化为 ，整理得 ，解得 .0a201x 0 012x 再由 ，于是 .由可得 .0x 021xaeA令 ，则根据 的单调性易得 在 上是增函数，02()eA()p0()与 ，即 ，得 .(1) 10a 1e
