1、1河北武邑中学 2018-2019 学年高二上学期 12 月份月考 数学（文）试题注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若 ，那么下列命题中正确的是1,baA. B. C D1ab2baba2若命题 p 的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是( )A命题 p 是真命题 B命题 p 的否命题是假命题C命题 p 的逆否命题是假命题 D命题 p 的否命题是真命题3
2、. 下列命题: 面积相等的三角形是全等三角形; 若 xy=0,则|x|+|y|=0;若 ab, 则 ac2bc2; 矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.44若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ）28yxP9PA B C D(7,14)(,14)(7,214)(7,214)5.已知 （ ）的”是都 是 实 数 ， 那 么 “b“a2abaA 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 6 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 的面积21,F1792yxA02145FA12AF为（ ）A B
3、 C D7427577若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最小值等于( )A B2 C D252 328若关于 x 的不等式 ax b0 的解集为(1，)，则关于 x 的不等式 0 的解集为 ( )ax bx 2A(1,2) B(，1)(2，)C(1,2) D(，2)(1，)29 已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 两点，2:10xyEab3,0FE,AB若 的中点坐标为（ 1， -1） ，则弦长 |AB|=（ ）AB12525 、 DC10已知函数 f（ x）的导函数 的图像如左图所示，那么函数 的图像最有可能的是（ ）xf xf11.下列说法正确的是(
4、 )A 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B 语句“最高气温 30时我就开空调”不是命题C 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D 语句“当 a4 时，方程 x24 x a0 有实根”是假命题12. 双曲线 y2 x22 的渐近线方程是( )A y x B y x C y x D y2 x2 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13.已知 ，则 取最小值是_0x114 （本题 5 分）已知数列 满足： ，且 ，则 _；=1 1+1 1=2 2019=15 （本题 5 分）若对任意实数 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是20xaa_16已知
5、 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所abcABCABC对的边，若 ，则 cab2os三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本题满分 10 分） 求下列各曲线的标准方程()实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；3()抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.21694y318 （本小题满分 12 分）的三个内角 、 、 对应的三条边长分别是 、 、 ，且满足 ABCABCabcCaAcos3sin求角 的大小；若 ， ，求 2b7ca19. （本小题满分 12 分） 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（1
6、）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和.2n20 （本题 12 分）某企业今年初用 72 万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用 12 万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该设备每年的总收入为 50 万元，设生产 x 年的盈利总额为 y 万元.写出 y 与 x 的关系式；经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少21 （12 分）等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1 a79， S9 .992(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn .1
7、2Sn 3422 （本小题 12 分）已知椭圆方程为 182yx，射线 xy2（ x0）与椭圆的交点为 M，过 M 作倾4斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、 B 两点（异于 M） （1）求证直线 AB 的斜率为定值；（2）求 AMB面积的最大值12 月考高二文科数学答案1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A 11. C 12. D 13、 2 14 15 16、132a3217. 解：（）设椭圆的标准方程为 )0(12byx由已知， 12a， 3ce20,46bc所以椭圆的标准方程为 132yx. 5（）由已知，双曲线的标准方
8、程为 692，其左顶点为 )0,3(设抛物线的标准方程为 )0(2pxy， 其焦点坐标为 ,2p，则 32p 即 6 所以抛物线的标准方程为 xy12 1018 （本小题满分 12 分）的三个内角 、 、 对应的三条边长分别是 、 、 ，且满足 ABCABCabcCaAcos3sin求角 的大小；若 ， ，求 2b7ca由正弦定理 2 分，得 3 分，由已知得 ，Aasini CaAcsiniacos3sin4 分，因为 ，所以 5 分3tanCC035由余弦定理 7 分，得Cabccos22 3cos42)7(2a9 分，即 10 分，解得 或 11 分，负值舍去，所以 1203a31a分1
9、9. （本小题满分 12 分） 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和.2n解：（I）方程 的两根为 2,3，由题意得2560x24,3.a设数列 的公差为 d，则 故 从而na42,ad11所以 的通项公式为 6 分1n（II）设 的前 n 项和为 由（I）知 则2n,ns12,na3142.,nns421.2n两式相减得 312(.)nns.42所以 12 分1.nns20 （1） ；=22+4072（2）经过 10 年生产，盈利总额达到最大值，最大值为 128 万元.经过 6 年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为
10、16 万元.【详解】（1）x 年所需总费用为 ，12+12(1)4=22+10所以盈利总额 ；=50(22+10)72=22+4072,(0)6（2）因为对称轴为 ，所以当 时盈利总额达到最大值，为 128 万元；=10 =10因为 ，当且仅当 时取等号,所以经过=2+4072=402(+36)402236=16 =66 年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为 16 万元.21 解：(1)设数列 an的公差为 d，则由已知条件可得Error!解得Error! an .2n 12(2)证明：由(1)得 Sn n ， 32 2n 122 n(n 2)2 bn ，12Sn 1n(n 2) 12(1n
11、 1n 2) Tn Error!Error!12 .12(1 12 1n 1 1n 2) 12(32 1n 1 1n 2) .32 1n 1 1n 232 3422解析：（1） 斜率 k 存在，不妨设 k0，求出 M（ 2，2） 直线 MA 方程为)2(xky，直线 AB方程为 )(2xy分别与椭圆方程联立，可解出 842kx， 2842kB )(BABAxky A（定值） （2）设直线 方程为 mxy2，与 182y联立，消去 y得 mx24160)8(m由 得 4，且 0，点 M到 AB的距离为 3|d设 AMB的面积为 S 2)16(3)16(32|1222 mdS 当 m时，得 max
