1、1河北武邑中学 20182019 学年高三年级上学期 12 月月考数学（文）试卷本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。 ）1、命题“ ”的否定为 （ ） 042,xRxA B 042,0xRxC D ,2xx2.已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为 （ ）l23ycos
2、A B C D 35515153.已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， ， 成等差数列，则 ( )nanS6a4342SA3 B9 C10 D134、设向量 ，则下列选项正确的是1(,0)(,)2abA、 B、 C、 D、|ababA2aA5、下列函数是偶函数，且在0,1上单调递增的是A、 B、 C、 D、sin()2yx21cosyx2yx|sin()|yx6函数 的图像大致为14)xfA B C D7某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，111正视图 侧视图俯视图12最长棱的长度为A B 65C2 D18.在 中， 为 的三等分点，BD,2,1,ACABCEF+=
3、-= B则 ( )AEF=A. B. C. D. 89109592699.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数()cos(2)sin()si()4fxxxpp-+-1p的图象，则下列关于 的结论错误的是( )ggA. 的最小正周期为 B. 的关于点 对称 ()x ()gx(,0)24C. 关于直线 对称 D. 在区间上单调递增512p=10现有四个函数： y xsin x； y xcos x； y x|cos x|； y x2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A B C D11已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x2,2时，
4、f(x)单调递减，且函数 f(x2)为偶函数则下列结论正确的是( )A f() f(3) f( ) B f() f( ) f(3)2 2C f( ) f(3) f() D f( ) f() f(3)2 212、已知椭圆 )0(ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 ，12yx BFA设 ，且 ，则该椭圆离心率 的取值范围为（ ） ABF4,6eA、 B、 C、 D、13,2)1,223, 36,3二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、设公比为 的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 _)0(qnanS23,2342aSaq14.已知向量 =1,
5、2a， ,b， =1,c若 ca+b，则 _15.光线由点 P(2,3)射到直线 x+y+1=0 上，反射后过点 Q(1,1) ，则反射光线方程为 16、已知四面体 P- ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，且 平面 ABC， ， 若四面体 P P23ACB- ABC 的体积为 ，则该球的表面积为_32三、简答题：（17 题至 21 题，每题 12 分；22 题和 23 题是选做题，只选其一作答，10 分）17、已知数列 na的前 项和 )(*2NnS，数列 nb为等比数列，且满足 1ab， 432b （1）求数列 ， b的通项公式； （2）求数列 a的前 项和。18、18.(本小题 1
6、2 分) 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在 内，则为合格品，否则195,20为不合格品表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值 频数(190,195 9(195,200 10(200,205 17(205,210 8(210,215 6表 1：甲流水线样本的频数分布表图 1：乙流水线样本频率分布直方图4(1)根据图 1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的平均数(同一
7、组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(3)根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这2种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附： 22nadbcKd（其中 nb为样本容 量）2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819、在如图所示的多面体 ABCDE 中，已知 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面
8、ABCD平面ABE， AEB90， AE BE.(1)若 M 是 DE 的中点，试在 AC 上找一点 N，使得 MN平面 ABE，并给出证明；(2)求多面体 ABCDE 的体积20、设椭圆 )0(12bayx的焦点分别为 1(,0)F、 2(,)，直线 l： 2ax交 轴于点 A，且. 1AF（1）求椭圆的方程；（2）过 1、 2分别作互相垂直的两直线 ，与椭圆分别交于 D、 E和 M、 N四点， 求四边形21,lDMEN面积的最大值和最小值甲生产线 乙生产线 合计合格品不合格品合计521、已知函数xaxf21ln)(（1）讨论函数 f（ x）的极值点的个数；（2）若 f（ x）有两个极值点
9、x1、 x2，证明： f（ x1）+ f（ x2）3-4ln222、选修 4-4：坐标系与参数方程己知函数 ， 1()xfe2()gab（1）若 ，曲线 yf（x）与 在 x0 处有相同的切线，求 b；0a()yg（2）若 ，求函数 的单调递增区间；,1bf（3）若 对任意 恒成立，求 b 的取值区间()fxg(,)x高三 文科数学 参考答案1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. B 10. D 11. B 12. A 13. 14. 15. 4x5 y+1=0 16. 23 1217、 （1） （2）1,nnba nnT)3(18、解：（1）设乙
10、流水线生产产品的该项质量指标值的平均数为：192.5 0.06+197.5 0.16+202.5 0.26+207.5 0.38+212.5 0.14=204.4(2)由甲，乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,0P甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 ，1.2.85乙于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： 3150=0,5=01（3） 列联表:2甲生产线 乙生产线 合计合格品 35 40 75不合格品 15 10 25合计 50 50 10
11、06则 ， 因为2210356041.37K.207,所以没有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” 19.解： (1)连接 BD，交 AC 于点 N，则点 N 即为所求，证明如下： ABCD 是正方形， N 是 BD 的中点，又 M 是 DE 的中点， MN BE， BE平面 ABE， MN平面 ABE， MN平面 ABE. （6 分）(2)取 AB 的中点 F，连接 EF， ABE 是等腰直角三角形，且 AB2， EF AB， EF AB1，12平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABE AB，EF平面 ABE， EF平面 ABC
12、D，即 EF 为四棱锥 EABCD 的高， V 四棱锥 EABCD S 正方形 ABCDEF 221 . （12 分）13 13 4320、 （1）4 分 .2yx（2）8 分 当直线 D与 轴垂直时， 342|abDE，此时 32|aMN，四边形 DMEN的面积|42EMNS同理当 与 x轴垂直时，也有四边形 DE的面积 |42S 当直线 ， 均与 x轴不垂直时，设 : )1(xky，代入消去 y得：.0)63()3(22kxk设 ,326,),(1221kEx则所以，4)(| 212121 kx，所以， 3)(|kDE，同理 2214()43(1)| .kkMN所以四边形的面积 22)1(
13、4)(12| kMNS 13)(62k7令 uSku6134)2(4,12得因为 ,当 259,Sk时 ， 且 S 是以 u 为自变量的增函数，所以 42596S综上可知， 故四边形 DMEN面积的最大值为 4，最小值为 259621.解 （1）由 ，得： ，（） a=0 时， ，x（0，1） ， f（ x）0， x（1，+） ， f（ x）0，所以 x=1， f（ x）取得极小值， x=1 是 f（ x）的一个极小值点（） a0 时，=1-8 a0，令 f（ x）=0，得显然， x10， x20， ，f（ x）在 x=x1取得极小值， f（ x）有一个极小值点（） a0 时，=1-8 a0
14、即 时， f（ x）0，f（ x）在（0，+）是减函数， f（ x）无极值点当 时， =1-8 a0，令 f（ x）=0，得当 x（0， x1）和 x（ x2，+） f（ x）0， x（ x1， x2）时， f（ x）0， f（ x）在 x1取得极小值，在 x2取得极大值，所以 f（ x）有两个极值点综上可知：（） a0 时， f（ x）仅有一个极值点；（）当 时， f（ x）无极值点；（）当 时， f（ x）有两个极值点（2）证明：由（1）知，当且仅当 a（0， ）时， f（ x）有极小值点 x1和极大值点 x2，81且 x1， x2是方程 2ax2-x+1=0 的两根， ， ，8= ，设
15、， 时， g（ a）是减函数， ， ， f（ x1）+ f（ x2）3-4ln222 （本小题满分 12 分）解：（1） ， ， ， ，()xfe()2gaxb(0)1f()gbf(x) 与 g(x) 在 x0 处有相同的切线， .3 分（2）若 ，则 yf(x)g(x)= ，0,1b2()xea所以 5 分22()(1xxyeae又 ， 22, )ao所以函数 yf(x)g(x)的单调递增区间为 7 分,+（ ）（3）法 1：由 a0，所以 (),()1xfegb当 时，对任意的 ， =1，而 ，b0x()1fx所以 恒成立. 8 分()fxg当 时， 在 上递减，所以 ，0()1bx(,)
16、()0gx而 ，所以 恒成立. 10 分()1fx)f当 时，由于 在 上递增，所以当 时，b(gx(,0)x1xb，与对任意的 ， 相矛盾.()0,)gxf,()fg9故 的取值区间为 . 12 分b,0法 2：由 a0，则 ， ，8 分()()1xxfgeb()xeb当 时， ，函数 在 单调递增，R又 ， 时， ，即 恒成立. 9 分()(,0)x()0x()fxg当 时， ， ； ，0blnblnb函数 在 单调递减； 单调递增， 10 分()x,l)(,)（）当 时， ，又 ， ，10min(l)0x而当 时， ，则 ，xb(),()1gxfx()0与 相矛盾. 11()f（）当 时， ， 函数 在 单调递减， 1ln0b()x,)，与 矛盾.()x()fxg故 的取值区间为 . 12 分b,
