1、- 1 -2018-2019 学年第一学期 11 月份考试高三理科数学（ 总分 150 分）一，选择题每题 5 分共 60 分1, 已知集合 A x|x|1，则 A B( )A(1,0) B(1,1) C. D(0,1)(0，12)2，下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )A ab1 B ab1 C a2b2 D a3b33，命题 p： x0，)， (log32)x1，则( )A p 是假命题，非 p： x00，)，(log 32)x01B p 是假命题，非 p： x0 ，)，(log 32)x1C p 是真命题， 非 p： x00，)，(log 32) x01D p 是真
2、命题，非 p： x0 ，)，(log 32)x14，函数 y 的定义域为( )|x| x 1A x|x1 B x|x1 或 x0 C x|x0D x|x05，函数 f(x)log 0.5(x1)log 0.5(x3)的单调递减区间是( )A(3，) B(1，) C(，1)D(，1)6，若 f(x) x22( a1) x2 在区间(，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )A a3 D a37，已知 f(x)为奇函数，当 x0， f(x) x(1 x)，那么 x0， a1)的值域为1，)，则 f(4)与 f(1)的关系是( )A f(4) f(1) B f(4) f(1)C f(4)0)的
3、解的个数是( )A1 B2 C3 D4二，填空(每题 5 分，共 20) 13, 已知集合 A1， a， B2 a， b，若 A B1，则 A B_14, 2 _.3 31.5 61215, 已知函数 f(x)Error!则 f(log23)的值为_16, 已知定义在 R 上的函数 f(x)Error!关于 x 的方程 f(x) c(c 为常数)恰有三个不同的实数根 x1， x2， x3，则 x1 x2 x3_.三，解答题17,（12 分）已知函数 f(x) x22 ax3， x4,6(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间4,6上是单调函数
4、；(3)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间118， （12 分）已知函数 f(x)4cos x sin ( 0)的最小正周期为 .( x 4)(1)求 的值；(2)讨论 f(x)在区间0， 上的单调性 219， （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD， PA AD2， AB1， BM PD于点 M.(1)求证： AM PD；(2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值20， （12 分）- 3 -设数列 an的前 n 项和为 Sn， a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)求 a1 a3 a
5、2n1 .21， （12 分）已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2) f(x)，且当x0,2)时， f(x)log 2(x1)，求：(1)f(0)与 f(2)的值；(2)f(3)的值；22（10 分）已知 P 为半圆 C：Error!( 为参数，0 )上的点，点 A 的坐标为(1,0)，O 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 . 3(1)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；(2)求直线 AM 的参数方程高三数学答案一，15DACBA6-12BBBAACB二，13，-1,12 14,615，
6、1/6 16,0三，17，解：(1)当 a2 时， f(x) x24 x3( x2) 21，由于 x4,6 f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35， f(6)15，故 f(x)的最大值是 35.(2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a，所以要使 f(x)在4,6上是单调函数，应有 a4 或 a6，即 a6 或 a4.(3)当 a1 时， f(x) x22 x3， f(|x|) x22| x|3，此时定义域为 x6,6- 4 -且 f(x)Error! f(|x|)的单调递增区间是(0,6单调递减区间是6,018,解：(1
7、) f(x)4cos x sin(x ) 42 sinx cosx 2 cos2x2 2 (sin2 xcos2 x)2 22sin(2 x ) . 4 2因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0，从而有 ，故 1.22(2)由(1)知， f(x)2sin(2 x ) . 4 2若 0 x ，则 2 x . 2 4 4 54当 2 x ，即 0 x 时， f(x)单调递增； 4 4 2 8当 2 x ，即 x 时 f(x)单调递减 2 4 54 8 2综上可知， f(x)在区间0， 上单调递增，在区间 ， 上单调递减 8 8 219，解：(1)证明： PA平面 ABCD， AB平面 ABCD，
8、PA AB. AB AD， AD PA A， AD平面 PAD， PA平面 PAD， AB平面 PAD. PD平面 PAD， AB PD. BM PD， AB BM B， AB平面 ABM， BM平面 ABM， PD平面 ABM. AM平面 ABM， AM PD.(2)由(1)知， AM PD，又 PA AD，则 M 是 PD 的中点在 Rt PAD 中， AM .2在 Rt CDM 中， MC ，MD2 DC2 3 S ACM AMMC .12 62设点 D 到平面 ACM 的距离为 h，由 VDACM VMACD，得 S ACMh S ACD PA，13 13 12解得 h .63设直线
9、CD 与平面 ACM 所成的角为 ，- 5 -则 sin ，hCD 63cos .33直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值为 .3320，解：(1) S1 a11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列， Sn2 n1 ，又当 n2 时，an Sn Sn1 2 n2 (21)2 n2 ， anError!(2)a3， a5， a2n1 是以 2 为首项，以 4 为公比的等比数列， a3 a5 a2n1 . a1 a3 a2n1 1 .2 1 4n1 4 2 4n 13 2 4n 13 22n 1 13,21，解：(1) f(0)0， f(2)0.(2)f(3) f(12) f(1)log 2(11)1.(3)依题意得， x0 时， f(x4) f(x2) f(x)，即 x0 时， f(x)是以 4 为周期的函数因此， f(2 013) f(2 014) f(2 013) f(2 014) f(1) f(2)而 f(2) f(0)log 2(01)0，f(1)log 2(11)1，故 f(2 013) f(2 014)1.22，解：(1)由已知，点 M 的极角为 ，且点 M 的极径等于 ，故点 M 的极坐标为 . 3 3 ( 3， 3)(2)点 M 的直角坐标为 ， A(1,0)( 6， 36 )故直线 AM 的参数方程为Error!( t 为参数)
